第一轮复习自己整理绝对经典2016数列__第一轮

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1、. . . .数列题型总结(2016版)一:数列的概念(由前几项归纳通项) 数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:依定义域分为:有穷数列、无穷数列;依值域分为:有界数列和无界数列;依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法);数列通项:例1.数列的通项 例2.数列的通项 例3.数列的通项 例4.数列的通项 。例5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,猜测第个图中有_ 个点(1) (2) (3) (4) (5)练习1: 二:等差数列及其性质1.等差数

2、列定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2.等差数列的通项公式:说明:等差数列的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。例6:已知等差数列中,等于 例7:是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于 例8:已知数列的首项,且,则 例9:已知数列的,且,则 真题:【15年福建理科】若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D9练习:2:在等差数列an中,已知,则3:设为等差数列an的

3、前n项和,则_3. 等差中项的概念 定义:如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中 。若,成等差数列 即:()例10:设是公差为正数的等差数列,若,则 例11:已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(为该直线外一点),则等于( ) A2012 B1006 C D真题:【15年广东理科】在等差数列中,若,则= 【15年北京理科】设是等差数列. 下列结论中正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4.等差数列的性质:(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3)在等差数列中,对任意,;(4)在等差数列中,若

4、,且,则;例12:在正项等比数列中,则_例13:已知等差数列的前n项和为,若,则的值为_例14:若是等差数列的前n项和,且的值为_练习:4:等差数列的前项和为,当变化时,若 是一个定值,那么下列各数中也是定值的是( ) 5:在等差数列中,若,则的值为( )A 、20 B、22 C、24 D、285.等差数列的前和的求和公式:(是等差数列 )递推公式:例15:如果等差数列中,那么_例16:设是等差数列的前n项和,已知,则等于_例17:若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 例18:已知等差数列的前项和为,若 练习:5:设等差数列的前n项和为,若,

5、则 6:等差数列的前项和记为,已知,求通项;若=242,求6. 等差数列中,若等差数列,的前n项和分别为,则有例19:在等差数列an中, 则前23项的和_例20:设、分别是等差数列、的前项和,则 练习:7:设是等差数列的前n项和,若( )8:已知为等差数列的前项和,则 .7.对与一个等差数列,仍成等差数列例21:等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )例22:一个等差数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为 例23:已知等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为 例24:设是等差数列an的前n项和为,若,则 练习:9.已知等

6、差数列的前项和为,且,则( ) A B C D48.数列的最值问题(1),时,有最大值;,时,有最小值;(2)最值的求法:若已知,的最值可求二次函数的最值;可用二次函数最值的求法。或者求出中的正、负分界项,即:若已知,则最值时的值()可如下确定或。例25:等差数列中,则前 项的和最大例26:设等差数列的前项和为,已知 求出公差的范围 指出中哪一个值最大,并说明理由例27:已知是各项不为零的等差数列,公差,若,数列前项和的最大值 例28:在等差数列中,则的最大值为 练习:10:数列an的通项公式是,那么数列的前n项和取得最小值时,n为_11:已知等差数列前n项和为,若 则此数列中绝对值最小的项为

7、_12:已知各项为正数的等差数列的前20项和为100,那么的最大值( )A25B50C100D不存在13:等差数列中,已知,使得的最小正整数n为( ) A7 B8 C9 D1014:已知等差数列中,为其前n项和,若,则当取到最小值时n的值为( )A5 B7 C8 D7或89.判断或证明一个数列是等差数列的方法定义法:是等差数列 中项法:是等差数列 通项公式法:是等差数列 前项和公式法:是等差数列例29:已知一个数列的前n项和,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断例30:已知一个数列满足,则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差

8、数列也不是等比数列 D.无法判断三:等比数列及其性质1等比数列定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示,即:。2.递推关系与通项公式例31:在等比数列中,,则 例32:在等比数列中,则 例33:在等比数列an中,a28,a164,则公比q为 例34:在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则 3.等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件.例35:和的等比中项为 例36:设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和 真题:【15年

9、广东文科】若三个正数,成等比数列,其中,则 【15年浙江文科】已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则( )A. B. C. D. 【15年浙江理科】已知是等差数列,公差不为零若,成等比数列,且,则, 4.等比数列的基本性质(1)(2)(3)为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列.(4)既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.例37:在等比数列中,和是方程的两个根,则 例38:在等比数列,已知,则= 例39:等比数列的各项为正数,且 例40:已知等比数列满足,且,则当时, 真题:【15年新课标2文科】已知等比数列满足,则( ) 5.前项和公式例41:已知等比数列的首

10、相,公比,则其前n项和 例42:设,则等于 例43:设等比数列an的前n项和为,若,则数列的公比q为 例44:设为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则 .5.若数列是等比数列,是其前n项的和,那么,成等比数列.如下图所示:例45:一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为 例46:已知数列是等比数列,且 例47:设等比数列 的前n 项和为,若 =3 ,则= 6. 等比数列的判定法(1) 定义法:为等比数列;(2)中项法:为等比数列; (3)通项公式法:为等比数列; (4)前项和法:为等比数列 为等比数列例48:已知一个数列的前n项和,则数列为( )A. 等差数列 B.等比数

11、列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断例49:已知数列为等比数列,则的值为 四:求数列的通项1.已知等差等比求通项(一般化为和的式子,解方程组)例50:等差数列的前项和记为,已知,(1)求通项;(2)若=242,求例51:已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;真题:【15北京文科】已知等差数列满足,()求的通项公式;()设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?2.证明类题型例52:已知数列满足,(),求通项公式例53:设数列的前项和为,已知.(1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式例54:已知数列中,点在直线上,其中,令,求证数列是等比数列例55:已知数列中,.求证:是等差数列;并求数列的通项例56:已知数列中,证明是等比,并求数列的通项公式真题:【15年广东文科】设数列的前项和为,已知,且当时,求的值;证明:为等比数列;求数列的通项公式【15年昆明市统考】已知数列中,(1) 证明数列是等差数列,并求的通项公式(2) 设,求数列的通项公式

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