电偶极辐射和磁偶极辐射

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1、第八章电磁场势8.1电磁场的势 8.2 均匀非导电媒质中电磁场势满足的微分方程达朗伯方程8.3达朗伯方程的解推迟势8.4 推迟势的偶极展开8.5 电偶极辐射和磁偶极辐射86均匀导电媒质中电磁场满足的微分方程8.68.7均匀导电媒质中的赫兹矢量8.8谐变电磁场势的赫姆霍兹方程 85电偶极辐射和磁偶极辐射8.5 1. 电偶极辐射2磁偶极辐射. 上节利用推迟势偶极展开的方法得到电偶极和磁偶极激发的电磁场推本节讨论电偶极辐射强度和磁偶极辐射强度距和磁偶极距激发的电磁场推迟势Aed和Amd。1电偶极辐射. 设谐变偶极子放在球坐标原点,如图8.5-1所示。电偶距的方向沿z轴,有tiepp0=轴,有( )

2、( )( ) eepprGGGsincos00=则( )() ()eerepiArkrtiedGGGsincos40=上式表明Aed仅与r和有关,与无关。利用,可以求出磁感应强度为:ABGG=,:( ) ipkBkrtiGGi102erreeArsin1 eekrrk= s n422ArrAArrrsinsin2=由于观测点处的传导电流为0,因此麦克斯韦方程的第一式可以写成:DGEitHGG=即:BiEGG=1将B代入可以求得E,即:iik11223() () () ()( )krtireekrkrrekrkrpE+=GGGsincos432320由此可见,电偶极距激发的电磁场是由几项组成的,

3、它们与距离r有不同的关系。因此可以按照距离的远近将空间分成近区、中间区和远区。ik12()eekrrkpBkrtiGG= sin4220() () () ()()krtireekrkrikrekrkripkE+=GGGsin11cos224323203(1)近区场对于r(kr1)的区域称为远区场。在这个区域中:( ) ( )32111krkrkr保留B和E的项,则可以得到:kr1()keerpkBkrwtiGG sin420由此可见,电场和磁场互相垂直,并都垂直于波的传播方向。其幅值和r成反比,所以是一种球面横波电场和磁场的相位相同即随时间同步变化在这一区域中( )eerpEkrwtiG si

4、n40种球面横波。区域中,波印廷矢量的平均值不为0,方向不变,能量始终向外辐射,远区场是一种辐射场。真空中的电偶极辐射场的平均能流密度:224001i11EHdtTSdtTSTTT=( )22040223020sincos16s npdtkrwtTrcp=由此可见:平均能流密度和sin2成正比。这表明电偶s230232 rc=极辐射在空间的分布是不均匀的。即电偶极辐射具有方向性,在是90度的平面上辐射最强。而沿电偶极轴线上,没有辐射。电偶极辐射角分布如图8.5-3所示:将对球面积分,就可得到总辐射功率W s03204220012sincpddrSW =可以看出,辐射的总功率正比于频率的四次方,

5、频率增大时,辐射的总频率迅速增大。(3)中间区场近区和远区之间称为中间区,在这个区域中,由于r和相近,故不能略去电磁场中的任何一项。实际上,每一项大致相等,即在这个区域中感应场和辐射场大致相当。应该注意,不论近区场或远区场都同时存在感应场和辐射场,两者相比,在近区场,感应场强,辐射场可以忽略;在远区内,辐射场强,感应场几乎减小到零。因而近区主要显示感应场的性质,而远区主要显示辐射场的性质。同时,也应该着重指出,尽管在近区内的辐射场较感应场小,可是仍然比远区的辐射场大得多,否则会得到辐射场愈到远处愈强的错误结论。实际上,辐射场是由近及远随距离成反比而逐渐衰减的。2磁偶极辐射 . 设小圆环中通有交

6、流电图854它的磁矩为放在球坐标的原tiemmGG=设一小圆环中通有交流电,图8.5-,点,磁矩的方向沿极轴(z轴),则:0( )( )kmAkrwtiGGi10eei rrmds n42+=它表明与无关,仅与r、有关。AG与,、。md利用,可以求出磁感应强度为:ABGG=iik 11223() () () ()( )krtireekrkrkrekrkrmB+=GGGsincos423230由,可以求出电场强度为:BEGG=1i( )()eekrkrikmEkrtiGG= sin14220现在我们研究远区场的性质。在远区,由于kr1,故() ()32111krkrkr略去2次和3次项,我们就得

7、到磁偶极子辐射场为:()eerkmBkrtiGG= sin420()eerkmEkrtiGG= sin420这里B是负值,表明沿的减小方向。由此可见,在远区内,电场和磁场相互垂直,并且都垂直于传播方向,其幅值与R成反比,所以远区场是球面横波(图8.5-5)。电场和磁场的相位相同。在这区域中波印廷矢量的平均值不为0,方向不变,能量始终向外辐射,所以远区场是一种,种辐射场。真空中磁偶极辐射的平均能流密度:11( )22420000cos1sin dtkrtmEHdtTSdtTSTTT=223242000232sin3216mTrc= rc此结果完全和电偶极辐射的情形形似,因此磁偶极的辐射与电偶极辐射完全相同。总功率也和电偶极辐射相似。3204012 cmW=

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