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1、第3章 立体投影与三视图,任何机器零件都是由一些简单的形体，经叠加、切割等方式组合而成的。 本章将在学习了点、线、面的基础上，进行基本形体投影的分析，学习表面取点、表面交线的求法，进而研究组合体的视图。,3-1 投影图与视图,体的投影：体的投影，实质上是构成体的所有表面投影的总和。 三面投影与三视图：如果把投影线改为视线，则投影图就成了视图，三面投影图则称为三视图。 即，V面上的投影图称为主视图； H面上的投影图称为附视图； W面上的投影图称为左视图。,三面投影与三视图,三视图的配置与投影特性,三视图的配置与投影特性,3-2基本形体的三视图,3-2-1平面立体,工程上常用的平面立体有棱柱和棱锥
2、。,3-2-1-1 平面立体的投影特性,一、棱柱的投影特性 六棱柱的投影图 二、棱锥的投影特性 三棱锥的投影图 例题1,一、棱柱的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,六棱柱的投影图,二、棱锥的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。,三棱锥的投影图,例题1 求立体的侧面投影,3-2-1-2 平面立体表面上取点,一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点,一、棱柱表面上取点,r,二、三棱锥表面上取点,三棱锥表面上取点,三棱锥表面上取点,3-2-1-3 平面立体的切割,一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1 棱柱上截交线的求法
3、2 棱锥上截交线的求法,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,三、平面立体截交线的求法,1 棱柱上截交线的求法,例题2 例题3,例题2 求立体切割后的投影,例题3 求立体截割后的投影,2棱锥上截交线的求法,例题4 例题5,例题4 求立体切割后的投影,1,6,例题5 求立体切割后的投影,6（5）,3-2-2 回转体,工程上常用的曲面立体主要是回转体，其中圆柱、圆锥、球和圆环等为基本回转体。,概 述,3-2-2-1圆柱体,一、 圆柱的画法,二、 圆柱的投影特点,例题 分析圆柱轮廓素线的投影,三
4、、圆柱表面上取点,( ),圆柱体截交线的种类,3-2-2-2 圆锥体,一、 圆锥的画法,二、 圆锥的投影特点,圆锥体截交线的种类,圆锥体截交线的种类,三、圆锥表面上取点,3-2-2-3 圆球的投影,一、圆球的形成 二、圆球的画法 三、圆球的投影特点 四、圆球投影可见性的判别 五、圆球表面上取点,一、圆球的形成,二、 圆球的画法,三、 圆球的投影特点,平面与圆球相交（截交线）,球的截交线,四、圆球可见性的判别,五、圆球表面上取点,3-2-2-4 圆环的投影,一、圆环的形成 二、圆环的画法 三、圆环的投影特点 四、圆环投影可见性的判别 五、圆环表面上取点,一、圆环的形成,圆环可以看成是以圆为母线，
5、绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。,二、圆环的画法,三、圆环的投影特点,四、圆环投影可见性的判别,五、圆环表面上取点,3-3平面与回转体表面相交,平面与回转体表面相交，相当于回转体被平面所截，该平面叫截交平面，产生的交线叫截交线。,截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点是二者的共有点。,求截交线可归结为求一系列的共有点后，区分其可见性，再分别用粗实线（或虚线）光滑连接。,曲面立体的截交线,3-3-1 平面与 圆柱相交,3-3-2 平面与 圆锥相交,3-3-3 平面与 圆球相交,3-3-0 概述,3-3-4 平面与组合回转体相交,基本要求,基本要求,3-3-0 概述,一、
6、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤,一、曲面立体截交线的性质,二、 截交线的类型及形状,三、 求作截交线的方法,四、特殊点,五、 作图步骤,3-3-1 平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,二、求圆柱截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、 、 ；,3求出若干个一般点、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别
7、可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例题3 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4整理轮廓线。,12,13,34,24,例题4 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交
8、线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例题5 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题6 想象出物体及其侧面投影的形状,3-3-2 平面与 圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状 二、圆锥截交线的求法 三、例题,一、平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,二、求圆锥截交线上点的方法,三、 例题,例题1 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面
9、，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2求出截交线上的特殊点A、C； 3求出一般点B ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,a,b,c“,例题3 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合
10、； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式,例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,3-3-3平面与 圆球相交,一、平面与圆球相交所得截交线形状 二、 求圆球截交线点的方法 三、 例题,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,二、求圆球截交线上点的方法,三、圆球截交线例题,例题1 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截
11、交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,例题3 求圆球截交线,例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影,3-3-4 平面与组合回转体相交,例题1 分析并想象出物体的投影,例题2 求出物体切割后的投影,例题3 分析并想象出物体切割后的投影,3-4 两立体相交,3-4-1 平面立体与平面立体相贯,3-4-2 平面立体与曲面立体相贯,3-4-3 曲面立体与曲面立体相贯,基本要
12、求,基本要求,3-4-1 平面立体与平面立体相贯,一、 概述 二、 例题1 例题2 例题3,一、概述,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4
13、判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2求出相贯线上的折点、 、 ； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称 2求出相贯线上的折点、 、 、 、 ； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,例题3 两平面立体相贯，完成相贯
14、线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。 2求出相贯线上的折点、 等； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,观看动画,3-4-2 平面立体与曲面立体相贯,一、 概述 二、 例题4 例题5,一、概述,例题4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 、 ； 3求出若干个一般点、； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,观看动画,例题5 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,观看动画,3-4-3 曲面立体相贯,一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题,一、相贯线的性
