第三周(周期问题)讲义

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1、,周期问题,第8讲,在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月；一星期 有7天，从星期日开始到星期 六结束等等。我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。,生活中的周期问题,你发现上面照片的规律了吗？你还能继续排下去吗？,（ ） ,（ ） ,（ ） ,323=102,324=8,325=62,你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第32个图形分别是什么。,例1,（1）第28个图形是什么？ （2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字？ （3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四

2、蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？,练习一,周期问题解决策略,1、确定周期 2、找到总量 3、总量周期=周期的个数余数 4、关注余数,有一列数：2，3，4，2，3，4，2，3，4第20个数字是多少？这20个数的和是多少？,203=6（组）2（个）,2+3+4=9,96+2+3=59,答：第20个数字是3， 这20个数的和是59。,例题二,有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？,分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则1294=3

3、21，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17325=549。,（1)1294=321， 第129个数是5。 （2）17325=549。,练习二 1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7 （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？ 2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？ 3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接

4、下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？,有143个图形，按照下面的规律排列： 其中一共有多少个？,143,4,35(组),3(个),71,答：其中一共有_个。,：,有一列数：1，3，2，1，3，2，1，3，2第19个数字是多少？这19个数的和是多少？,有一列数：1，3，3，2，1，3，3，2第22个数字是多少？这22个数的和是多少？,今年教师节（2011/9/10）是星期六，在没有日历的情况下，利用今天学习的知识算一算今年的最后一天（2011/12/31）是星期几？,112(天),3010,30,31,从9月11日算起,星期日,*从今天到年底还有多少个休息日？,113(

5、天),309,30,31,从9月10日算起,星期六,31,31,例题三,今年的10月1日是星期三，你能告诉我，明年的10月1日是星期几吗？,3651366(天) 366752（个）2（天）,答:明年的10月1日是星期四。,练习1,练习2. 2006年元旦是星期日。问：（1）该月的22号是星期几？（2）2008年1月1日是星期几？,分析：由于每个星期共七天，成循环状态，因此只需判断2006年元旦到所求的那一天之间共经过多少天，然后被7除，用所得余数就可判定了。,解 ： （1）227=31（星期日） （2）（365+365+1）7=1043（星期二） 答：该月的22号是星期日；2008年1月1日是

6、星期二。,1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？,31+28+31+30+31+30,1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？,31+28+31+30+31+30,+1,182,1827=26,因为上个星期四到下个星期三为一个周期，所以七月一日是星期三。,31+28+31+30+31+30,181,鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪,我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？

7、,分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），200012=1668，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。,今年的10月1日是星期三，你能告诉我，明年的10月1日是星期几吗？,3651366(天) 366752（个）2（天）,答:明年的10月1日是星期四。,2011年1月1日是星期六，（1）该月的22日是星期几？（2）2011年4月5日是星期几？,分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算头不

8、算尾”或“算尾不算头”的方法。（221）7=3，没有余数，该月22日仍是星期六。 （2）首先正确算出天数，这里要考虑平年或是闰年二月份的天数，采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法，31-1+28+31+5=94天，947=13（周）3（天），从周六后数三天，4月5日是星期二。,2、 假设所有的自然数列起来，如图所示，200应该排在哪个字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ,200 5=40 答：200应该在E的下面。,例题四,假设所有自然数排列起来，如图所示，1998应该排在哪个字母下面？ A B C D E 1 2 3

9、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ,从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从小到大的顺序5个数一循环的。 1998 5=3993 答：1998应该排在c下面。,1、 假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该在哪一个字母的下面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ,8个数为一个周期，排列的字母周期为 （A.B.C.D.E.D.C.B). 1998 8 =2496 答：1998在字母D的下面。,练习四,3、假设所有的自然数排列起来，如图所示，2008应该在哪一个字母的下面？ A B C D E 1 2

10、 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ,2008 8 =251 答：2008应该在B的下面。,例题五,上表中，将每列上下两个汉字组成一组，第一组是（2，上），第二组是（0，海），第100组是什么？,100 /4 =25 100/5 =20 答：第100组是（0，会）。,练习五,第30列的字母和数字各是几？,30 / 4 =72 30 / 3 =10 答：第30列的字母是B ,数字是3.,巩固 上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如，第一组为（我，A）,第二组为（们，B）,那么第136组是什么呢？,分析：仔细观察，发现两行的周期不一样。因此我们必须分别找出两行中第136个字或字母是什么，再把他们组成一组。这样，问题就迎刃而解了。,列式：1365=271（我） 1364=34 （D） 答：第136组是（我，D）。,小结： 解决周期问题的关键是发现规律，找出周期。还要注意两点：第一，要判断出不断重复出现的规律，也就是要找准一个完整的变化周期；第二，在列出除法算式后，对商和余数的含义要做到心中有数。,课内作业以及课外作业,家庭作业,亲爱的同学们，让我们下次再见！,