大学物理系列之六：稳恒磁场

《大学物理系列之六：稳恒磁场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理系列之六：稳恒磁场（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第七章,恒定磁场,static magnetic field,1,教学基本要求,一 掌握磁感应强度的定义及其物理意义。,三 理解磁感线、洛仑兹力、磁通量和磁场的高斯定理等相关概念。,四 理解安培定律；能计算几何形状简单的平面载流导线在磁场中所受的安培力。,二 理解毕奥萨伐尔定律和安培环路定理，能利用它们计算一些简单问题中的磁感强度。,2,7.1 恒定电流 电流密度,第七章,恒定磁场,3,金属中， 载流子是自由电子。 电解液中，载流子是正负离子。 导电气体中，载流子是正负离子及电子,一 电流,电流：带电粒子的定向运动。,当 ，导体内部热运动不引起电荷在任一方向的宏观效应： 。电荷在电场的作用下产

2、生定向运动。,载流子：导体中能在电场力作用下发生定向运动的带电粒子。,4,(4)电流强度I的定义,产生电流的条件：存在电场与载流子。,电流的方向：,正电荷定向移动的方向，（在金属中，实际是负电荷运动的反方向）。不是所有的电流效应中，正电荷定向移动与负电荷反向定向移动相同，比如霍尔效应，但大部分相同。,电流虽然有方向，仍然是一个标量。,5,二 电流密度矢量,1. 引入,在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。,2. 定义,电流密度矢量 的大小等于垂直于电流方向流过单位面积的电流强度,方向与该点正电荷的运动方向(即该点的场强方向)相同。,6,3. I与j的关系,4.

3、I与j的微观意义,为电子的漂移速度大小,n为导体单位体积内含有的自由电荷数目,7,三 电流恒定的条件,导体内各点电流密度的大小和方向都不随时间 变化时即为恒定电流,性质：,通过任意封闭曲面的恒定电流为零,说明：,恒定电流的情况下，导体内部电荷 分布不随时间变化。不随时间变化 的电荷分布将会产生一个不随时间 变化的电场恒定电场。,8,7.2 电源 电动势,恒定磁场,9,第七章,一 非静电力,图中，A，B 为电容器极板，开始时， ，在电场力作用下，正电荷从A板经导线到了B板与负电荷中和，极板上的电荷减少，电势差减小，很快达 V=0，瞬间电流停止。,结论：单靠静电力不能维持稳恒电流。,1. 非静电力

4、,10,为了维持电流，必须使到B板的正电荷经另一路径回到A极，但静电力是阻止正电荷从低电势运动到高电势。,电源的作用：提供非静电力 ，把正电荷从低电势的B极沿电源内部移到高电势的A极，从而维持两极电势差。,11,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电动势,二 电源的电动势,12,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,13,三 全电路欧姆定律,从点A出发 , 顺时针 绕行一周各部分电势降 落总和为零 , 即,全电路的欧姆定律,14,7.3 磁

5、场 磁感应强度,恒定磁场,15,第七章,(1)磁铁有两个极：N，S。 (2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。,一 磁的基本现象,16,1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。,在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。,1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。,17,近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即,磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：,磁铁对载流导线也有力的作用；

6、 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。,1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：,18,磁单极子？,1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。,二 磁单极,19,1982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验仪器中发现了磁单极子。他采用一种称为超导量子干涉式磁强计的仪器，分析实验所得的数据后发现与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合，因此他认为确证磁单极子的存在。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能证明磁单极存在。,寻找磁

7、单极子！,最近，一组由中国、瑞士、日本等多国的科学家组成的研究小组报告说，他们发现了磁单极子存在的间接证据，他们在一种被称为铁磁晶体的物质中观察到反常霍尔效应，并且认为只有假设存在磁单极子才能解释这种现象。,20,磁场的性质,(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;,(2) 磁场有能量,21,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,三 磁感强度的定义,通过磁场对运动电荷的作用力来定义磁感强度,22,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力

8、最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义：当正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 ，将 方向定义为该点的 的方向.,23,单位 特斯拉,磁感强度大小,运动电荷在磁场中受力,24,7.4 毕奥萨伐尔定律,恒定磁场,25,第七章,上式称为毕奥-萨伐尔定律,（1）公式中的系数是SI制要求的。,真空的磁导率：o=410-7 NA-2,一 毕奥-萨伐尔定律,说明：,真空中，电流元 在P点产生的磁场为,（2） r是电流元 到P点的距离。,是从电流元 指向P点的单位矢量。,26,（3）磁场的大小：,方向：由右手螺旋法则确定(见图)。,（4）对载流导体，按照磁场叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分：

9、,是 与 之间的夹角。,27,注意：,是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,28,库仑定律,毕萨定律,电场产生于电荷,磁场产生于电流,系数,系数,与电荷元dq成正比,与电流元Idl成正比,与距离r的平方成反比,与距离r的平方成反比,是电场的一条基本定律,是磁场的一条基本定律,注意： 与 的意义及E和B的方向上的不同。,毕萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：,29,二 载流直导线的磁场,I,解：,求距离载流直导线为R 处 一点P 的磁感应强度,根据几何

10、关系：,30,(1) 无限长直导线,(2) 半无限长直导线,方向：右螺旋法则,31,求轴线上一点P的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,三 载流圆环的磁场,32,(1),载流圆线圈的圆心处,(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N匝圆线圈组成,(3),（磁矩）,33,34,35,7.5 磁通量 磁场的高斯定理,恒定磁场,36,第七章,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感应强度 的大小,一 磁感应线,1.磁感应线(磁力线),为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方法引入磁感应线。,规定：,1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的方向,2) 大小：垂直,载流体外的磁场如何分布,37,磁力线

11、的特征:,1）无头无尾的闭合曲线,3）磁力线不相交,2）与电流相互套合，服从右手螺旋定则,典型载流体磁场分布,38,磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。,在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。,（1）对于有限曲面,对于闭合曲面,（2）磁通量是标量，其正负由角确定。与电场中一样，对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：,磁力线穿入：,磁力线穿出：,说明：,二 磁通量,39,由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即,称为磁场的高斯定理。 在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以

12、不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。,三 磁场的高斯定理,40,将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。,这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算.,例1 在匀强磁场 中，有一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量 和 的夹角为 ,如图所示，则通过半球面S的磁通量为,41,例3 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对变磁场给出 后积分求,42,7.6 安培环路定理,恒定磁

13、场,43,第七章,在磁感强度为 B 的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和的0倍,一 安培环路定理,静电场,磁 场,44,证明：,（1）任一线元 dl 对环流的贡献,45,（2）包含电流的任意积分回路,若环路方向反向,46,（3）不包含电流的任意积分回路,根据磁场叠加原理,47,(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,48,环路所包围的电流,(2)公式中的 是环路上的磁感应强度，是空间所有电流共同激发的。,环流为零时，回路上各点的场不一定都为零；,电流位置变化，只要不移出（进）回路, 环流不变。,环流与曲线的形状无关,只与包含

14、的电流有关；,49,不变,不变,改变,50,(3)磁场是有旋场, 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系, 电流是磁场涡旋的轴心,(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立,(5) 安培环路定理的应用,在静电场中，当带电体具有一定对称性时可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。,51,磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场,静电场,稳恒磁场,52,例

15、5 载流长直螺线管磁场分布,如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为I，单位长度匝数为n）,解：对称性分析管内垂轴平面上任意一点 与 轴平行,二 应用,53,有限长的螺线管当LR ，在中部也有此结果，在端部,54,解：由对称性知,与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向，故取如图所示环路。,例6 求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈,线圈中通有电流I,如图所示。,由安培环路定理：,在环管内:,方向为逆时针方向,55,对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，,由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中

16、在环内，环外无磁场。,对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容易求得：,管内：,管外： B=0,可见管内是匀强磁场, 而管外的磁场仍为零。,56,7.7 带电粒子在磁场中的运动,恒定磁场,57,第七章,一 带电粒子在电场和磁场中所受的力,电场力,磁场力（洛仑兹力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.,58,59,设均匀磁场磁感强度为,带电粒子质量为m 电量为q,1）粒子运动速度平行磁感强度 2）粒子运动速度垂直磁感强度 3）粒子运动速度方向任意,二 带电粒子在磁场中的运动,分三种不同情况分别说明,初速度为,(1) 与 平行或反平行,59