《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：2.6应用一元二次方程含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：2.6应用一元二次方程含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6应用一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2015安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案C2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.2.如图,要设计一幅宽20
2、 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为21,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条的宽度为()A.1 cmB.2 cmC.19 cmD.1 cm或19 cm答案A设竖彩条的宽为x cm,则横彩条的宽为2x cm,则(30-2x)(20-4x)=3020,整理得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).故竖彩条的宽度为1 cm.故选A.3.(2015浙江衢州中考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2答案B设原正方形的
3、边长是x m,根据题意可得x(x-2)=48,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原来这块木板的面积是64 m2.故选B.4.(2014江苏宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.答案12解析设矩形菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,由题意得x(x-2)=120,解得x1=12,x2=-10(舍去),故原菜地的长为12 m.5.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发
4、倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=.答案10解析由题意,得n+n2+1=111,解得n1=-11(舍去),n2=10.6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30 m,宽20 m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图,要使种植花草的面积为532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)解析设小道进出口的宽度为x m.依题意得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得x1=
5、1,x2=34.3430(不合题意,舍去),x=1.答:小道进出口的宽度应为1 m.7.(2015贵州黔西南州中考)某精品店购进甲乙两种小礼品,已知1件甲种礼品的进价比1件乙种礼品的进价多1元,购进2件甲种礼品与1件乙种礼品共需11元.(1)求甲种礼品的进价;(2)经市场调查发现,若甲种礼品按6元/件销售,每天可卖40件;若按5元/件销售,每天可卖60件.假设每天销售的件数y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,求y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当甲种礼品的售价定为多少时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元?解析(1)设甲种礼品的进价为m元,则乙种礼品的进价为(m-1
6、)元,则2m+m-1=11,解得m=4.答:甲种礼品的进价为4元.(2)设y与x的关系式为y=kx+b(k0),把x=6,y=40;x=5,y=60代入上式得解得y与x的关系式为y=-20x+160.(3)由题意得(x-4)(-20x+160)=60,整理得x2-12x+35=0,解得x=5或x=7.答:当甲种礼品的售价定为5元或7元时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元.能力提升全练拓展训练1.如图,把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为()A.5 mB.(5+)mC.(5+3)mD.(5+5)m答案D设小圆形场地的半径为x m,则大圆形场地的
7、半径为(x+5)m,根据题意得(x+5)2=2x2,解得x=5+5或x=5-5(不合题意,舍去).故选D.2.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培殖后,总和达24 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培殖后有多少个有益菌?解析(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意,得60(1+x)2=24 000.解这个方程,得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)由(1)可得60(1+19)
8、3=60203=480 000(个).答:经过三轮培殖后共有480 000个有益菌.3.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)依据规律在第6个图形中,黑色瓷砖有块,白色瓷砖有块;(2)某学校教室要装修,每间教室面积为68 m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面,按照此图案进行装修,瓷砖无需切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室铺设瓷砖共需要多少元?解析(1)28;42.通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白色瓷砖有2块;
9、当n=2时,黑色瓷砖有12块,白色瓷砖有6块;当n=3时,黑色瓷砖有16块,白色瓷砖有12块,则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),当n=6时,黑色瓷砖有4(6+1)=28块,白色瓷砖有6(6+1)=42块.(2)设按第n个图案进行装修,根据题意,得0.52n(n+1)+0.50.254(n+1)=68,解得n1=15,n2=-18(不合题意,舍去),则白色瓷砖的块数为n(n+1)=240,黑色瓷砖的块数为4(n+1)=64,所以每间教室铺设瓷砖共需要20240+1064=5 440元.答:每间教室铺设瓷砖共需要5
10、 440元.4.如图所示,一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200 cm,OE=260 cm,一只老鼠C由柱子底端A点以2 cm/s的速度向顶端B点爬行,同时,另一只老鼠D由O点以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行.问:是否存在这样的时刻,使两只老鼠与O点组成的三角形的面积为1 800 cm2?解析存在.理由如下:(1)当老鼠C在AO上运动时,设两只老鼠同时爬行经过x s,两只老鼠与O点组成的COD的面积为1 800 cm2,即SOCD=1 800 cm2.则AC=2x cm,OC=(100-2x)cm,OD=3x cm.由SOCD=OCOD,得(100-2x)3x=1 800,整理,得x2-
11、50x+600=0.解得x1=20,x2=30.(2)当老鼠C在OB上运动时,设两只老鼠同时爬行经过x s,两只老鼠与O点组成的COD的面积为1 800 cm2,即SCOD=1 800 cm2.则AC=2x cm,OC=(2x-100)cm,OD=3x cm.由SCOD=OCOD,得(2x-100)3x=1 800.整理,得x2-50x-600=0,解得x1=60,x2=-10(舍去),综合以上两种情况,在20 s,30 s或60 s时,两只老鼠C,D与O点组成的三角形的面积为1 800 cm2.三年模拟全练拓展训练1.(2016山东济南长清双泉中学月考,10,)使用墙的一边,再用13 m的铁
12、丝网围成三边,围成一个面积为20 m2的长方形,求这个长方形相邻的两边长.设墙的对边长为x m,可列方程为()A.x(13-x)=20B.x=20C.x=20D.x=20答案B墙的对边长为x m,则其邻边长为 m,可列方程为x=20.2.(2016江苏淮安相城期末,16,)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米(如图).现已知购买这种铁皮每平方米需20元,算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了元.答案700解析设箱子的底面的宽为x米,则长为(x+2)米
13、,由题意,得x(x+2)1=15,解得x1=-5(舍去),x2=3.x+2=5.箱子的底面长为5米,宽为3米.由长方体表面展开图知,矩形铁皮的面积为(5+2)(3+2)=35(平方米),购回这张矩形铁皮要花3520=700(元).3.(2017河南郑州经纬中学月考,20,)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,且卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每下降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0m1)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?解析由题意得(1-m)=4
14、20.化简,得100m2-70m+12=0.即m2-0.7m+0.12=0,解得m=0.4或m=0.3.易知,当m=0.4时卖出的粽子更多.答:当m定为0.4时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多.4.(2017江苏南京鼓楼期中,26,)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用.设每间客房的定价提高了x元.(8分)(1)填表(不需化简);入住的房间数量房间价格总维护费用提价前602006020提价后(2)若该青年旅
15、社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用)解析(1)60-;200+x;20.(2)根据题意,得(200+x)-20=14 000.整理,得x2-420x+32 000=0,解这个方程,得x1=320,x2=100.当x=320时,有游客居住的客房为60-=28(间),当x=100时,有游客居住的客房为60-=50(间).所以当x=100时能吸引更多的游客,每个房间的定价应为200+100=300(元).答:每个房间的定价应为300元.五年中考全练拓展训练1.(2016内蒙古巴彦淖尔中考,15,)如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边
