统计学 9 时间序列分析

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1、第九章 时间序列分析,时间序列概述 时间序列的水平分析 时间序列的速度分析 时间数列的因素分析 时间序列的预测方法,又称时间数列或动态数列，将某一指标数值按时间先后顺序排列形成的数列,第一节 时间序列概述,一、概念与作用,2、内容：现象所属时间（t） 、 与时间对应的指标数值（y或a）,1、概念,3、作用,国内生产总值等指标时间数列,（1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律； （3）外推预测。,二、时间数列的种类,按指标形式分,绝对数数列 (总量指标数列),相对数数列(相对指标数列),平均数数列(平均指标数列),时期数列,时点数列,按观察数据性质与形态分,随机性数列,非随机性数

2、列,平稳型,趋势型,季节型,（一）总量指标时间序列,、时期序列 A 定义：各时间上的指标反映现象在一定时期内发展变化的总量。(对应于时期指标）,各指标值是在一段时间内不断累计的结果，是通过连续登记取得的。,B 特点,各指标数值可以相加，相加后的指标数值表示现象更长时期发展过程的总量。,各指标数值的大小与时期的长短有直接关系。,、时点序列,A 定义：各时间单位上的指标反映现象在某一时点上所达到的水平。（对应于时点指标）,时点：“某一瞬间”日、轮班；月（季、年）初、末。,B 类型 连续时点数列：资料天天有； 间断时点数列：资料并非天天有。,C 特点,各指标数值不可以相加，因为各时点指标相加后没有实

3、际意义。,各个指标数值的大小与各时点指标之间的间隔长短没有直接联系。,各指标值通常是通过一次性调查登记而得到的，两次登记间隔的时间视现象的特点而定。,（二）相对指标时间序列,A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。,（三）平均指标时间序列,各期指标数值不可直接相加,三、时间序列的编制原则,1、注意时间单位（年、季、月等）的选择； 2、注意数列前后指标的可比性 时间跨度或间隔应相等 总体范围一致 计算方法、计量单位、价格等一致 指标含义和经济内容一致,一、发展水平,第二节 时间序列的水平分析,1、定义：各期的指标数值 at，又称发展量。说明现象在某一

4、时间上所达到的水平。 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 例 a3a1=报告期水平基期水平； a3/a1=报告期水平/基期水平。 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an,二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数） （一）概念及特点 1、定义：现象在时间上的平均数。反映现象在一段 时期的一般水平。,2、序时平均数与静态平均数的关系 （2）区别 1)性质不同（静态、动态）； 2)平均的对象不同（标志、指标）； 3)资料依据不同（变量数列、 时间数列） （2）联系 均为平均数。,（二）由总量指标时间数列计算序时平均数,、时期数列序时平均数的计算 (1)各指标的时间长

5、短一致,(2)各指标的时间长短不一致,（二）由总量指标时间数列计算序时平均数,、时期数列序时平均数的计算 (1)各指标的时间长短一致,各年平均钢产量,=（55+58+64+69）/4=61.5吨,=（150+58+64+69）/6=56.8吨,时点序列,连续,间断,间隔相等,间隔不等,间隔相等,间隔不等,2、时点数列序时平均数的计算,资料天天有,资料并非天天有,（）间隔相等的连续时点数列，采用简单算术平均法,公式为：,对于逐日记录的时点数列视其为连续,对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,（）间隔不等的连续时点数列，采用加权算术平均法,（）间隔相等的间断时点数列,不是逐日记录，而是

6、每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度,（）间隔不等的间断时点资料,i=1,2,n-1,计算公式,（三）由相对指标时间序列、平均指标时间序列计算时序平均数,基本公式,为分母的序时平均数。,为指标分子的序时平均数；, a、b均为时期数列,例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】, a、b均为时点数列（以间隔相等的间断时点数列为例）,例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。,例某企业第二季度职工人数资

7、料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。,间隔相等的间断的时点数列,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。, a、b为不同性质的数列,四月份：,五月份：,六月份：,解：第二季度各月的劳动生产率：,该企业第二季度的劳动生产率：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,三、增长水平（量）和平均增长水平（量） （一）增长水平,2、种类,1、定义：报告期水平基期水平,3、数量关系 (1)逐期增长水平=累积增长水平。,(2)相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。,（二）平均增长量 1、

8、定义：观察期内各逐期增长量的平均数，或现象在一定时期内平均每期增长的绝对量。 2 公式(水平法),平均增长量=,第三节 时间数列的速度分析（指标） 一、发展速度与增长速度 （一）发展速度,1、定义：报告期水平/基期水平,2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。,（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。,（二）增长速度,2、种类,1、定义：增长速度=发展速度1,例发展速度和增长速度 A、前者可大于1也可小于1； B、前者可正可负； C、后者可正可负。,实际工作中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度。,计算和应用增长速度指标应注意：,环比增长速度的连乘积并不等于定基

9、增长速度。 增长速度与发展速度在文字表述上不同。,1998年 1999年 增速 增长量 A厂： 100万元 120万元 +20% 20万元 B厂： 1000万元 1100万元 +10% 100万元 公式推算,速度每增长1%所对应的增长量,（三）增长1%的绝对值,二、平均发展速度与平均增长速度 （一）定义 1 平均发展速度：各个时期的环比发展速度的平均数 2 平均增长速度：各个时期的环比增长速度的平均数,（二）水平法（几何平均法）,计算公式,(1),(2),(3),为平均发展速度；xi代表环比发展速度；fi代 表每个发展速度的所属时间；n为环比发展速度 的个数；m代表翻番数。,2 特点评析 (1

10、)侧重控制现象发展的最末水平。,(2)取值不受中间水平的大小和分布的影响。,3 应用 （1）预测最末水平,例预测2000年末我国人口可达到多少亿人？ 解:,预测2000年末的人口,（2）预测时间 计算达到一定水平所需时间的公式为,例计算我国国民生产总值要达到100000亿元需要多少年时间？,（3）计算翻番速度,例 1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到 40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻几番? 解:,（三）高次方程法（累计法）,原理：令估计水平= 真实水平,1 高次方程法的求解过程,2 特点评析 (1)侧重控制现象的累积水平估计水平=真实水平。,(2)数值分布

11、变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。,（四）两种方法取值的对比 1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25% 2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90% 3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。,（五）两种方法的适用范围 几何法只需期初、期末资料，因此对于着重了解最末一年所达到水平的现象,比较合适。 累计法需要有完整的时间数列资料，因此对于要求在一段时期内累计量达到预定总和的现象，比较合适。,=107.2%,109.15%,1、,2、,3

12、、,课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。,关键：先计算出各期的产量发展水平。,答案 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）1= 5% a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。,2、某校学生人数历年环比增长速率如下,求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？ （2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？,3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。,4、目前某国的GDP为

13、我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。,5、已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民收入生产额将达到什么水平？,（一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动 波动。,2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。,一、时间数列的影响因素及模型组合,第四节 时间数列的因素（构成）分析,（二）影响因素的分解及其导致的波动类型 1、基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。 例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。 2、季节因素季节变动（

14、S）：周期在1年以内的规律性波动。,（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。 3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。,（1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。,不同于长期趋势 T表现为单一方向的持续变动， C表现为波浪式的涨落交替的变动。 又不同于季节周期 周期长度不同 模型识别的难易程度不同 形成原因不同,4、偶然因素不规则变动 （1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。 （2）随机变动：随机因素导致的变动。 （三）模型组合 1、Yt= f (T

15、t,St,Ct,It) 2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It 假定：各因素对数列的影响 是可加的，并且相互独立。 例Y=T+S+C+I =17+0.5+(1.2)+(0.3) =16,3、乘法模型 Yt= TtStCtIt 假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。 Y=TSCI=17102.94%93.14%98.16%=16,4、各因素的测定思路,二、长期趋势的测定 （一）修匀法 1、随手描绘法：作散点图。 2、时距扩大分析法和序时平均法。（见教材例题） 3、移动平均法 (1)概念 选择一定的时距（常用N表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值,以消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势。,2、时距扩大法（序时平均法） （例见239页）,(2)方式 1）奇数项移动,例 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均,2）偶数项移动 移动两次,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,(3) 特点 1) 移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（即时距）越大，对数列的平滑修匀作用越强； 2) 移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置； 当N 为奇数，只需一次移动平均； 当N为偶数，需再进行二项移动平均即移正平均（或中心化）；,3) 若数列包