《新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沙雅县第二中学2018-2019年（二）期末考试卷高二年级数学一、选择题（本大题共16小题，每小题4分，共64分）1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得，故选B.2.已知，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【详解】因为，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.3.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【详解】由正弦定理可知：，故本
2、题选A.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.4.若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用余弦的定义可以直接求解.【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.5.在数列中，若，则（ ）A. 108B. 54C. 36D. 18【答案】B【解析】【分析】通过，可以知道数列是公比为3的等比数列，根据等比数列的通项公式可以求出的值.【详解】因为，所以数列是公比为的等比数列，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的概念、以及求等比数列某项的问题，考查了数学运算能力.6.已知，若，则x的值为（ ）A.
3、 B. C. D. 【答案】D【解析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D7.过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线平行的直线可设为，过代入方程中，所以直线方程为，一般来说，与直线平行的直线可设为；与直线垂直的直线可设为.8.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A
4、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.9.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件
5、有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为故A正确考点：古典概型概率10.设x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.11.执行如图所示的程序框图,
6、若输入的值为,则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=2i=3；第三次运行，满足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B.12.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）的定义域为（0，+），且函数f（x）单调递增，f（2）=lg2+2-3=lg2-10，f（3）=lg30，在（2，3）内函数f（x）存在零点，故选C13.圆与位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离。【答案】A【解析】试题分
7、析：由题是给两圆标准方程为：，显然两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可以判断出该几何体下面是底面边长为3，高为2的正四棱柱，上面是直径为3的球，根据棱柱和球的体积求出体积相加即可.【详解】由三视图可以判断出该几何体下面是底面边长为3，高为2的正四棱柱，上面是直径为3的球，正四棱柱的体积为，球的体积为，所以该几何体的体积为，故本题选D.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，并求体积的问题，考查了空间想象能力和数学运算能力.15.长方体中，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本题选B.【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.16.已知函数，下面结论错误的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上是增函数C. 函数图像关于直线对称D. 函数是奇函数【答案】D【解析】试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称,
9、函数是偶函数.考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17.，则的值为_【答案】【解析】【分析】先求出f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【详解】函数 f（x），f（）2，f（f（）f（2）22故答案为【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用18.已知中，角的对边分别为，且，则_【答案】【解析】，由余弦定理得，故答案.19.已知，则_【答案】【解析】【分析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用
10、二倍角的正切公式求出的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.20.某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为_人。【答案】420【解析】【分析】在频率分布直方图中，求出成绩超过80分的小组的面积之和，求出频率，最后估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数.【详解】成绩超过80分的小组分别是，面积之和为，因此这1200名学生中考试成绩超过80分的人数估计为.【点睛】本题考查了频率直方图的性质及
11、应用，考查了数学运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤）21.已知函数，且此函数的图象过点（1）求实数m的值（2）判断的奇偶性；（3）讨论函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；【答案】(1)(2) 奇函数(3)在上单调递增.【解析】试题分析：（1）将函数过的点代入解析式可求得实数m的值；（2）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断的关系；（3）证明函数单调性一般采用定义法，首先设，通过判断的大小，从而确定单调性试题解析：（1）过点（1,5）,3分（2）对于,的定义域为关于原点对称,为奇函数. 7分（3）设且,且
12、,在是单调递增. 12分考点：函数奇偶性单调性22.用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.【答案】证明过程见解析.【解析】【分析】按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【详解】设是上任意两个实数，则， ，所以有，因此函数在是减函数.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.23.已知递增等比数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且满足，求数列的通项公式及前10项的和；【答案】（1）；（2），数
13、列前10项的和.【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式，结合已知，可以求出公比，这样就可以求出数列的通项公式；（2）由数列的通项公式，可以求出和 的值，这样也就求出和 的值，这样可以求出等差数列的公差，进而可以求出通项公式，利用前项和公式求出数列前10项的和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，所以，即数列的通项公式为；（2）由（1）知，所以，设等差数列的公差为，则，设数列前10项的和为，则，所以数列的通项公式，数列前10项的和.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前项和公式，考查了数学运算能力.24.如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平
14、面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线.，平面，平面，平面.（2）平面，平面，四边形是正方形，平面，平面，平面.考点：线面平行与线面垂直的判断25.某车间名工人年龄数据如表所示：（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差年龄（岁）工人数（人）合计
