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1、小学数学教材分析与 教学主线建构,康世刚 博士 重庆市教育科学研究院 kangsg761120,主要内容,4,数与代数,1,2,3,5,图形与几何,统计与概率,综合与实践,问题解决,出发点1：数学课程标准,数学观念（科学、过程、文化、工具）。 数学的不可替代性（基础知识和基本技能、抽象思维）。 数学课程的价值。 数学课程本身（知识、过程和思想方法） 数学课程内容的展开方式。（直观与抽象、过程与结果、直接经验与间接经验） 数学学习观念（生动活泼、个性发展）。 数学学习评价（建立自信，过程与结果并重）,数学观与教材分析,案例：三角形的内角和,1.导入：“同学们，这几天我们都在研究什么知识？能说说你
2、们都认识了哪些三角形吗？它们各有什么特点？“ （生出示三角形并汇报各类三角形及特点） 2、今天老师也带来了两个三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。“咦，不好，它们怎么吵起来了？快听听它们为什么吵起来了？“哦，它们为了三个内角和的大小而吵起来。“（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。） 3、我们来帮帮它们好吗？ 4、那么什么叫内角啊？你们明白吗？谁来说说？来指指。 你能标出三角形的三个角吗？（生快速标好） 数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角，三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下“三角形的内角和“（课件片头1） “同学们，用什么方法能知道三角形的内角和？“,数 概念,图
3、形 与几何,小学数学知识,数与 代数,概率 与统计,综合 与实践,数的 计算,常见 的量,图形 的认识,图形 的运动,图形 与位置,测 量,解决问题,出发点2：内容体系,出发点3：数学思想,归纳 推理 模型 符号化 化归（或者转化）,方程、函数思想 几何变换 分类讨论 分析法与综合法 集合 数形结合、极限、假设法、统计、概率,出发点5：课程实施观,得过且过 忠实执行 调整适应 创生开发,出发点5：十大核心观念,出发点5：十大核心概念,数与代数,数的概念、数的运算,核心概念之一：数感,内容：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 意义：建立数感有助于学生理解现实生活中数的
4、意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,核心概念之二：符号意识,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。（内容） 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（意义）,符号意识的基本要求,能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 能够读懂数学符号的意义，并能够应用。 能够以符号为工具进行数学表达和数学思考。,数概念,10以内数的认识,1120各数的认识,100以内数的认识,万以内数的认识,多位数的认识,分数的初步认识,分数,小数的初步认识,小数的意义和性质,因数和倍数,百分数,负数
5、的初步认识,数概念教材编写的基本思路,按“自然数小数、分数”的顺序编排，重点放在对自然数的认识上，然后以自然数为认知基础去认识分数和小数。 对自然数的认识分五段安排。 分数和小数分两段安排。 在15的数的认识后面再安排0的认识。 在小学安排负数的初步认识。,“数概念”教学的主线,会认数 会读数 会写数 基数的含义 序数的含义 组成 数的应用,数概念教学策略,1、从“实物数实物”的过程，引导学生用点物计数和按群计数的方式，让学生在操作活动中建立数与物的一一对应关系。,实物,2.培养学生良好的写数和式的习惯，为学生进一步学习奠定基础。,学习不良习惯,培养学生良好的学习习惯,建立相对稳定的学习小组（
6、开始以2人一组比较好）； 培养学生积极参加小组活动； 鼓励学生勇于发表自己的意见； 培养学生认真倾听他人的意见； 培养学生乐于与人合作 。,培养学生良好的学习习惯,建立相对稳定的学习小组（开始以2人一组比较好）； 培养学生积极参加小组活动； 鼓励学生勇于发表自己的意见； 培养学生认真倾听他人的意见； 培养学生乐于与人合作 。,3.用“具体半抽象抽象”的方式帮助学生建立位置值的概念。,4.引导学生合理理解“10个一捆”的必要性，为进位，一百、一千认识奠定基础,西师版,5.运用类比的方式让学生理解更大的数，认识计数系统。,6.通过情境，发展学生的“数感”，帮助学生理解现实生活中数的重要意义，理解和
7、表述具体情境中的数量关系。,7.借助整数概念学习分数和小数，把这些知识同化到一个大的数概念中理解。,8.重视计数单位的教学，用计数单位的学习来推动数的计算的教学，同时通过数的计算的教学来强化学生对数概念的理解。,数的运算,10以内的加减法,20以内的加减法（含进位加法和退位减法）,100以内的加减法（含进位加法和退位减法）,表内乘法、表内除法,有余数的除法,两、三位数乘一位数的乘法,两位数除以一位数的除法,三位数的加减法,两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法,四则混合运算（两次）,三位数乘（除以）两位数的乘（除）法,多位数的加减法（含加减法的关系及运算律）,乘除法的关系和运算律,小数加
8、减法,小数乘法,小数除法,小数四则混合运算,分数加减法,分数乘法,分数除法,分数四则混合运算,方程,比和比例,数的运算的教学主线,运算的意义及四则运算之间的关系； 获得运算的结果（估算与精确计算）； 运算律及运算性质； 运用运算解决问题。,数的计算教学内容分析,随数的认识编排数的运算。 整数的运算编排分块最细，所占的课题也最多。 小数和分数的加减法算分两段安排 强调在情境中的估算。 增加用计算器计算的内容。 突出学生对算理的探究过程。,核心观念：运算能力,标准指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,
9、（2）运算能力的认识,运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。,数的运算教学建议,1.数学情境示意（如直观模型、实物原型）与动手操作相结合，帮助学生理解算理。 算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成。,2.重视学生自主探索计算方法的过程，突出算法的多样化,案例片断与讨论,教师出示“有几棵树”的主题图,提出数学问题,并要求学生列出算式。 生1: 8+6=
10、13。 生2: 8+6=14。 师:8+6到底等于多少呢?可以利用学具摆一摆、想一想、说一说，怎样算出8+6的得数。 在小组活动的基础上，全班交流。 生1: 我先用小棒摆出8根，再从6根里面拿出2根，和8根凑成10 根，再加上4根，就是14根。 生2：我先拿出8个小方块放在左边排成一行，再拿出6个小方块放在右边，从右边拿出2个放在左边和8凑成10个，再加上右边剩下的4个就是14个。,生3：我先用小棒摆出6，再从8根里面拿出4根，和6根凑成10根，再加上4根，就是14根。 生4：十是一个整体，十加几就等于十几。 生5：我从8开始往下再数6个数，9，10，11，12，13，14。 师：你能再给大家
11、数一遍吗？ 生5：我从8开始数，8，9，10， 师：停！如果不再接着数，你能看出结果吗？ 生6：我能，不用往下数了，十是一个整体，再加上剩下的就是14了。 生7：我觉得生5的方法可以，但在考试时就太慢了。 生5：你们的方法好，但开始学的时候用我的方法会更扎实更牢固。 生8：如果考试时给你 8 道题，人家都做完了，你还在做第一道 题，那怎么办呢？ 生5：你们说的有道理用我的方法肯定慢，我愿意采用你们的方法。,案例研讨： 算法多样化的目的是鼓励学生独立思考。 在交流的过程中，通过倾听和反思，以达到心甘情愿地接受别人比较快捷的计算方法。 这位教师组织的学生交流比较充分，既肯定了一个一个数的方法是可以
12、的，又适时地引导学生用了凑十的方法。,3.鼓励学生运用自己的语言有条理地表达自己的思考。,4.注意利用“化归”的方法，沟通运算之间的关系。,5.关注学生对算理的理解到计算的熟练过程，帮助学生形成技能。,常见的量,认识人民币,认识钟表,时、分、秒,年、月、日,克、千克、吨的认识,常见的量教学内容分析,内容的特点：货币单位形象直观的背景，学生有一定的感性基础。时间和重量单位对学生来说并不“常见”，较为抽象。时间就不能靠感性直观得出，更抽象。 货币单位一般安排在百以内的数的认识之后,常见的量教学建议,1、采用直观教学与直观体验相结合的方式，帮助学生建立量的实际观念。,2、抓好学生能直接感受的量的教学
13、，再用类推的方式帮助学生认识更大的量。,3、充分利用学生的生活经验，调动学生的学习积极性，帮助学生主动掌握常见的量。,图形与几何,包括“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置”四个部分,空间观念基本界定,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。,空间观念的基本要求,第一学段：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。 在从物体中抽象出几何
14、图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。,图形的认识,认识物体,认识图形,角的认识,认识图形（长方形、正方形、组合图形）,轴对称图形,角,平行与相交,三角形,平行四边形和梯形,长方体和正方体,圆,圆柱和圆锥,体积和容积单位,图形的认识编写特点,图形的认识分初步感知和系统认识两段编排 从有限长度和无限长度两个方面展开对线的研究 用直观感知与角的度量为认知基础，加强学生对角的认识和理解，为平面封闭图形的教学做准备 关注图形分类，强化图形之间的联系与区别，突出图形特征,图形认识的教学主线,从物体（空间立体）到平面再到立体。 从生活的实物抽象出图形到应用到生活中。 从直观辨认图形到操作探索图
15、形的特征。 从直边图形到曲边图形。 从静态到动态。,体现从实物中抽象出图形,图形的认识教学策略,1.帮助学生体会图形与现实生活之间的联系。（圆的认识） 2.用观察、操作和分析相结合的方式，帮助学生认识图形，鼓励学生经历观察、操作、想象、推理、表达等活动。（三角形三边的关系）,3.注重图形之间的联系，帮助学生形成整体认知结构。,4.让学生正确认识图形。,拿出一张长方形的纸来看一看，摸一摸，你能发现什么？,5.既关注学生静态地认识图形，也要从动态的角度认识图形。,测量,测量长度（用厘米和米作单位）,千米毫米,周长（长方形、正方形的周长）,长方形、正方形的面积,面积单位,多边形面积计算,公顷和平方千
16、米,体积和容积单位,长方体、正方形的表面积和体积,圆的周长和面积,圆柱和圆锥的体积,测量编写特点,1.按线、面、体的顺序安排学习内容 2.让学生体验统一度量单位的必要性 3.先认识能直观感知的单位，再用类推和想象相结合的方式认识更大的单位 4.从直接测量和间接测量两个方面安排测量活动 5.让学生充分经历公式的推导过程 6.重视认知策略的广泛适用性，有效地利用学生已经掌握的认知策略来推导新的计算公式 7.注意沟通知识的联系，帮助学生形成整体认知结构,1.引导学生经历用不同的方式进行测量的过程，体会测量的意义。 2.帮助学生认识统一长度单位、面积单位和体积单位的重要性。,3.在动手和操作实践中，帮助学生建立长度单位、面积单位和体积单位的实际观念,4.重视一个单位的教学，用它来带动其它单位的教学。,5.用数学实验与分析归纳相结合的方式，突出学生在探究图形体积（面积、周长）计算公式时的主体作用。,6.沟通知识的相互联系，帮助学生形成整体认
