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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.4 船有触礁的危险吗?,驶向胜利的彼岸,正泰博文学校数学组,直角三角形两锐角的关系:,直角三角形三边的关系:,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:,勾股定理 a+b=c.,两锐角互余 A+B=90.,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,重点1：方向角,2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。,3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。,如图中点A的方向角为北偏东30，点B的方向
2、角为南偏西54 。,北(N),西(W),南(S),东(E),O,A,B,30,54 ,1、方向角坐标：上北下南，左西右东。,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?,B,25,想一想,船有无触礁的危险吗？,1、 审题，画图。,茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货船继续向西航行。,观测点,被观测点,A,（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428, Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466),B,C,20
3、,D,A,x,2、审图，确定已知和未知。,3、解直角三角形，列方程（组）。,解：根据题意可知，BAD=550， CAD=250，BC= 20海里. 设AD=x，则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,4、解方程（组），结论。,问题：如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上.已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km) (2)求景点C与景点D之间
4、的距离.(结果精确到1km),(参考数据：,=1.73，,(参考数据： =1.73, =2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=0.60 cos53=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.97，cos75=0.26，tan75=3.73.),如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,解：过点C作CD A
5、B,垂足为D,10,5,10,F,灯塔B在观察站A北偏西45的方向, B=45,sinB =,CD=,BCsinB=,10sin45=,10 =,在RtDAC中， sin DAC=, DAC=30,CAF=,BAF -DAC=,45-30=15,45,45,灯塔C处在观察站A的北偏西15的方向,如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,解：过点A作AEBC，垂足为E,10,10,设CE=x,在RtBAE中，BAE=45 AE=BE=10+x,在RtCAE中，A
6、E2+CE2=AC2,x2+(10+x)2=(10 )2,即：x2+10x-50=0,(舍去),灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向,sin CAE=,CAE15,45,练一练 1,一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处。上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离 是 海里。（结果保留根号）,真知在实践中诞生,（提示：由题意得，B=30，BCAC，AC=20海里。求CB）,20,A,B,C,N,东,CBAC,练一练2,E,N,A,B,C,45,如图所示，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿东北方向行进了5 千米
7、到达B地，然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C。 （1）A、C两地的距离为 千米。,分析(1)ABC=90,所以AC2=AB2+BC2,10,分析(2):以A为观测点，确定的方向角，即求CAN=?,AC=?.,答:C在A地的北偏东15,离A地10千米处.,你会求方向角吗?,（2）试确定目的地C在A地的什么地方？,北偏东45,注意观测点是?,北偏西45,帮我算一算,我超速了吗?,议一议,（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置。,（2）点B的坐标为 ， 点C的坐标为 。,某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即 m/s）。交通管理部门在离该
8、公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在北偏东45方向上。,(3)我开着车从点B行驶到点C用了15s，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？（ 取1.7),A(0,-100),B,60,我的车速为18m/s，所以超速了。,拓展延伸,如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发。 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？ （2）出发后几小时乙船在甲船
9、的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据： ),）,N,E,P,A,甲,乙,分析（1）：,如果设出发x小时两船与港口P的距离相离，则81-9x=18x，解得x=3（小时）。,确定船航行的路径？,真知在实践中诞生,N,E,P,A,分析（2）：,假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向。,此时甲船、乙船位置分别在点C、D处，如图所示。,如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发。,（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时，参考数据： ）,连接CD，CDPE,S甲=AC=9y，S乙=PD=18y，那么PC=81-9y，观察 PCD，怎么建立方程求未知数y?,反向延长PN交CD于Q，那么PQCD,答：出发约3.7小时乙船在甲船的正东方向。,重点2：解决实际问题的步骤,1、 审题，画出(补全)图形。,2、审图，确定已知和未知。,3、解直角三角形，列方程（组）。,4、解方程（组），结论。,解直角三角形的四个基本图形,
