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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.4 船有触礁的危险吗?,驶向胜利的彼岸,正泰博文学校数学组,直角三角形两锐角的关系:,直角三角形三边的关系:,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:,勾股定理 a+b=c.,两锐角互余 A+B=90.,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,重点1:方向角,2、定义:目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线(指南针)为主,分南偏东(西)或北偏东(西)。,3、确定方向角应先确定观测点,在观测点建立方向角坐标,所以观测点不同,所得的方向角不同。,如图中点A的方向角为北偏东30,点B的方向
2、角为南偏西54 。,北(N),西(W),南(S),东(E),O,A,B,30,54 ,1、方向角坐标:上北下南,左西右东。,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?,B,25,想一想,船有无触礁的危险吗?,1、 审题,画图。,茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货船继续向西航行。,观测点,被观测点,A,(参考数据:sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428, Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466),B,C,20
3、,D,A,x,2、审图,确定已知和未知。,3、解直角三角形,列方程(组)。,解:根据题意可知,BAD=550, CAD=250,BC= 20海里. 设AD=x,则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,4、解方程(组),结论。,问题:如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75方向上.已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km) (2)求景点C与景点D之间
4、的距离.(结果精确到1km),(参考数据:,=1.73,,(参考数据: =1.73, =2.24,sin53=cos37=0.80,sin37=0.60 cos53=0.60,tan53=1.33,tan37=0.75,sin38=cos52=0.62,sin52=cos38=0.79,tan38=0.78,tan52=1.28,sin75=0.97,cos75=0.26,tan75=3.73.),如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10 海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?,解:过点C作CD A
5、B,垂足为D,10,5,10,F,灯塔B在观察站A北偏西45的方向, B=45,sinB =,CD=,BCsinB=,10sin45=,10 =,在RtDAC中, sin DAC=, DAC=30,CAF=,BAF -DAC=,45-30=15,45,45,灯塔C处在观察站A的北偏西15的方向,如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观察站A相距10 海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向?,解:过点A作AEBC,垂足为E,10,10,设CE=x,在RtBAE中,BAE=45 AE=BE=10+x,在RtCAE中,A
6、E2+CE2=AC2,x2+(10+x)2=(10 )2,即:x2+10x-50=0,(舍去),灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向,sin CAE=,CAE15,45,练一练 1,一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处。上午9时行至C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离 是 海里。(结果保留根号),真知在实践中诞生,(提示:由题意得,B=30,BCAC,AC=20海里。求CB),20,A,B,C,N,东,CBAC,练一练2,E,N,A,B,C,45,如图所示,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿东北方向行进了5 千米
7、到达B地,然后再沿西北方向行进了5千米到达目的地C。 (1)A、C两地的距离为 千米。,分析(1)ABC=90,所以AC2=AB2+BC2,10,分析(2):以A为观测点,确定的方向角,即求CAN=?,AC=?.,答:C在A地的北偏东15,离A地10千米处.,你会求方向角吗?,(2)试确定目的地C在A地的什么地方?,北偏东45,注意观测点是?,北偏西45,帮我算一算,我超速了吗?,议一议,(1)请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC,并标出点C的位置。,(2)点B的坐标为 , 点C的坐标为 。,某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即 m/s)。交通管理部门在离该
8、公路100m处设置了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60方向上,点C在北偏东45方向上。,(3)我开着车从点B行驶到点C用了15s,请帮我算一算,我的车在限速公路上是否超速行驶?( 取1.7),A(0,-100),B,60,我的车速为18m/s,所以超速了。,拓展延伸,如图,小岛A在港口P的南偏西45方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P,乙船从港口P出发,沿南偏东60方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船
9、的正东方向?(结果精确到0.1小时,参考数据: ),),N,E,P,A,甲,乙,分析(1):,如果设出发x小时两船与港口P的距离相离,则81-9x=18x,解得x=3(小时)。,确定船航行的路径?,真知在实践中诞生,N,E,P,A,分析(2):,假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向。,此时甲船、乙船位置分别在点C、D处,如图所示。,如图,小岛A在港口P的南偏西45方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口P,乙船从港口P出发,沿南偏东60方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发。,(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时,参考数据: ),连接CD,CDPE,S甲=AC=9y,S乙=PD=18y,那么PC=81-9y,观察 PCD,怎么建立方程求未知数y?,反向延长PN交CD于Q,那么PQCD,答:出发约3.7小时乙船在甲船的正东方向。,重点2:解决实际问题的步骤,1、 审题,画出(补全)图形。,2、审图,确定已知和未知。,3、解直角三角形,列方程(组)。,4、解方程(组),结论。,解直角三角形的四个基本图形,