（教育精品）瓶子中有多少粒豆子

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1、 用样本估计总体 瓶子中有多少粒豆子 教学目标:【知识与技能】(1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。(2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。(3) 了解实验也是获得数据的有效方法。【过程与方法】（1） 通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。（2） 让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉放捉”的方法。【情感态度价值观】（1） 通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识 解决实际问题时，体验互动交流精神。（2） 通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经

2、历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法。教学过程：（一）创设情境 导入新课导语：前面我们学习了调查的两种方式全面调查和抽样调查。在抽样调查中，样本是简单随机抽样，样本具有广泛性和代表性，我们就可以用样本估计总体。今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流 解读探究【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调

3、查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查） 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q: q pn m 采用“捉-放-捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】 实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； （2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； （4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n； （5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的

4、粒数q，q pn m （6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。 【注意】 1，注意让学生体会活动 （3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。 2，各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到的结果。 3，若要得到较准确的数据，可在活动（3）-（5）多做几次，最后求q的平均值。但这种方法本身就是一种估算，不能说是一种准确值。【问题2】鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计。 讨论各参考方案的合理性,可行性； 定方案，回答实际问题。（参考答案） 我们可以利用“捉-放-捉”的方法； 先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做

5、上标记，然后放回池塘里； 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞， 若捕捞出p条鱼，其中有标记的鱼有n条；则池塘里的鱼 q pn m【注意】此时可给出“捉-放-捉”方法的名称。（三）应用迁移 巩固提升 例，为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有 标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条。【及时应用】：王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼

6、有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼_条，（四）总结反思 【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉-放-捉”的方法，这个方法利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量，例如估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。（五）练习巩固 1.内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊_只。2.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完

7、全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟_只。（六）课后作业l 请每个小组设计一个“调查某物总体数目”的题目；l 并在过程中可以利用“捉-放-捉”这一方法进行调查。l 简明地写出操作步骤。实 验 记 录 表小组成员实验内容估计瓶子中豆子的数目试验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（m= ）；（2）给这些豆子做上记号； （3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（p= ）和其中带有记号的豆子的粒数（n= ）；（5）利用得到的数据m,p,n，估计原来瓶子中豆子的粒数q， q = m

8、 pn =( )=( )粒结论：该瓶中有豆子约（ ）粒；备注教学反思：为了学生深刻地理解用样本估计总体这一理念，同时此类问题也是我们中考中常常遇到的问题，所以我以实验与探究为抓手设计了本节课，上完课后我很欣慰，真是不虚此课，收获颇丰。我预设了各种学生估计出这个瓶子中豆子的数目的方法，以为很全面了，但是学生还是想出了我没有预设到的方法，比如，数出瓶子中一层的豆子数量，再看一层豆子大概有多高，量出豆子的高度，从而估算出瓶子中豆子的数量。（这个方法纳入我以后的教案中）这个班的孩子真的非常肯动脑筋，方法很多。看到学生学这节课难度并不大，我随口问了鱼塘中有多少条鱼？解决这个有什么其他可行的方法，原以为会难住学生，的确愣了一会儿，一让讨论，立刻有了让人惊喜的答案：再向池塘里放入比如50条有标记的鱼，等混合均匀后，捞出一定数量（比如p条）的鱼看有标记的多少条（比如n条），当时真的很激动，让学生上黑板讲，还给出了公式，让人感动，收获不小。设池塘中原有q条鱼则n:p=50:(50+q)，学生还上黑板解出了这个方程。