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1、#+2013年1卷24（13分）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。 yxyAH2llK(l,l)OlFIGxBE【答案】【解析】设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标、G的横坐标分别
2、为 在开始运动时，R到A和B的距离之比为2:1，即由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 由于相似于，有 由式得 联立式得 25（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： mLBC电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；金属
3、棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】Q=CBLv 【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 平行板电容器两极板之间的电势差为 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有 联立式得 （2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有 也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由式得 式中，为金属棒的速度变化量，按定义有 金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二
4、定律有 联立至式得 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为 34物理选修3-4（15分）（6分）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 （填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A在t=6s时刻波恰好传到质点d处abcdxB在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C质点b开始振动后，其振动周期为4sD在4st 0
5、）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和b。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。【答案】 【解析】质点所受电场力的大小为 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有 根据动能定理有 联立式得 25（18分）v/(ms-1)t/s0150.5一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物
6、块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【答案】(1)1=0.20 2=0.30 (2)s=1.125m【解析】(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则 式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1和2，由牛顿第二定律得 联立式得 (2)在t1时刻
