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1、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(D(+D2=p+D(0+D=pz2p+l(2)(mz+2)必a+4m+43()(-D2=0-1)0-U=_2.2p4113(4)(m-2)2=_mpdr44我们再来计算(a+D)。(a-0)7*一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加5米。形成四块实验田,以种植一工不同的新品种(如图I-6).7昱菩十YYYYt用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.惧探索:你发现了什么?直接求:总面积=(十D)2;庞示吊丞间接求:总面积=42十D十QD十22.图16公弑:(a+D)2=a2+-2aD十D2:(D你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)小颖写
2、出了如下的算式:(a-D)a+(-D)T2她是怎么怒的?“你能继组敏下去四?城刀a+502=Q+p)Qa+5)-az+ab+eb+D=a2+2aD+D2;利用两数和的完全平方公式推证公式一般地;我们有(aQ+D)2=a2+2QD+D2,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的称的2借.(Q-D)2=a2-2aD+D2.两数差的平方,等于它们的平方和,埔它们的称的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.思考:你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?7尸|图1图2宝全平方公的几何意义和的完全平方公式:a“丁(a+D)2=a#2aD4+D?宝全年方公式的几何意友差的宁全平方公式:从一42贝Sa21人A一a一日九(a-8)*=a“ap一ap+2D7井a222DED*完全平方公式(a+b)*=a2+2ab+b72(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或姜)的平方,昨于这两数的平方和,加上(或减志)这两数的积的2倍。结构特征:(首土尾“=首:土2X首X尾+尾2口决:首平方,尾平方,首尾一倍放中央3平方项都得正,积的符号首尾定。
