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1、 第一部分 高中数学 . 1 第一章 集合与简易逻辑 1 第一节 集合 1 第二节 简易逻辑 3 第二章 函数 5 第一节 函数基本概念 5 第二节 指数函数 8 第三节 对数函数 . 10 第四节 幂函数 . 12 第三章 三角函数 . 14 第四章 导数及其应用 . 20 第五章 向量 . 25 第六章 数列 . 28 第七章 不等式 . 32 第八章 直线和圆 . 36 第一节 直线 . 36 第二节 圆 . 39 第九章 圆锥曲线 . 41 第十章 直线、平面、简单几何体 . 45 第一节 直线与平面 . 45 第二节 简单几何体 . 48 第十一章 推理与证明 . 50 第十二章 统
2、计与概率 . 53 第十三章 坐标系与参数方程 . 63 第十四章 算法初步 . 67 第二部分 高等数学 73 第一章 极限与连续 . 73 第二章 导数与微分 . 80 第三章 一元函数积分学 . 87 第四章 行列式 . 93 第五章 矩阵与线性变换 . 98 第六章 线性方程组 110 第七章 空间解析几何 117 第八章 级数 127 第九章 常微分方程 131 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 1 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：报名专线：400400- -63006300- -999999 第一部分第一部分 高中数学高中数学 第一章 集合与简易逻辑 第一节
3、集合 一、基础知识一、基础知识 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示. （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法. （4）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*（或 N） Z Q R （5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集. 2.集合间的关系 （1）子集：对任意的 xA，都有 xB，则 AB（或 BA）. （2）真子集：若 AB，且 AB，则 AB（或 BA）. （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集. （4
4、）若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，A 的非空子集有 2n1 个. （5）集合相等：若 AB，且 BA，则 AB. 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 ABx|xA 或 xB ABx|xA 且 xB UAx|xU，且 xA 4.集合的运算性质 并集的性质： AA；AAA；ABBA；ABABA. 交集的性质： A；AAA；ABBA；ABAAB. 补集的性质： A（UA）U；A（UA）；U（UA）A. 摩根定律： U = U U；U = U U 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 2 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：报名专线：400
5、400- -63006300- -999999 二、能力训练二、能力训练 1.已知集合5 , 4 , 3 , 2 , 1A，AyxAyAxyxB)( ,),(，则B中所含元素的个数为（ ） A.3 B.6 C.8 D.10 2.已知集合02 2 xxxA，11xxB，则（ ） A.BA B.AB C.BA D.BA 3.若 33,213, 4 , 3 2 mmm则m_。 三、拓展提高三、拓展提高 1.已知集合 2 y1 ,4,()AyxBx yxxZ，PAB，则 P 的真子集的个数 共有（ ）. A.14 个 B.15 个 C.16 个 D.17 个 2. 【2015 上半年， 2】 已知集合
6、 2 |, 1,1, |,0 x My yx xNy yex ， 则集合MN= （ ） A.(,1 B.( 1,1 C. D.1 3. 【2015 上半年， 1】 已知集合 1 3 |, 1,1, |3 ,0 x My yxxNy yx ， 则集合MN= （ ） A.(,1 B.1 C. D.( 1,1 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 3 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：报名专线：400400- -63006300- -999999 第二节 简易逻辑 一、基础知识一、基础知识 1.命题及其关系、充分条件与必要条件 （1）命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可
7、以判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫 真命题，判断为假的语句叫假命题. （2）四种命题及相互关系 （3）四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系. （4）充分条件与必要条件 如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件； 如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件. 2.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 （1）简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词. 简单复合命题的真值表： p q 非 p 非 q p 或 q p 且 q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真
8、 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 （2）全称量词与存在量词 常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. 常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. （3）全称命题与特称命题 含有全称量词的命题叫全称命题. 含有存在量词的命题叫特称命题. （4）命题的否定 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或非 q. 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 4 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：报名专线：400400- -63
9、006300- -999999 二、能力训练二、能力训练 1.设,则“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 2.已知命题在命题 中，真命题是（ ） A. B. C. D. 3.已知命题对任意， 总有；是的充分不必要条件则下列命题为 真命题的是（ ） A.pq B. p q C. pq D.p q 三、拓展提高三、拓展提高 1.设，则“”是“”的（ ） A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充要也不必要条件 2.命题“xR，x2-mx-m0 的否定是_. 3.【2012 下半年，6】设 n a为数列,A 为定数。对于“对
10、任意 0 ，存在正整数 N，当n N 时， 有 n aA”的否定（即A an n lim ）是（ ） A.存在 0 ，对任意正整数 N，存在n N ，使得 A an B.对任意 0 ，存在正整数 N，当n N 时，有 A an C.对任意 0 ，以及任意正整数 N，当n N 时，有 A an D.存在 0 ，存在正整数 N，存在n N ，有 A an 4.【2015 上半年，3】, a bR， “ab”是“ 22 ab”成立的（ ） A.充分条件但不是必要条件 B.充分必要条件 C.必要条件但不是充分条件 D.以上都不是 5.【2015 上半年，2】, a bR， “ab”是“ 33 |aab
11、b”成立的（ ） A.充分条件但不是必要条件 B.充分必要条件 C.必要条件但不是充分条件 D.以上都不是 Rba,4ba2, 2ba且 .,:,: 22 yxyxqyxyxp则若；命题则若 qpqpqpqp）（);(; :pxR20 x :“1“qx “2“x , a bRaba ab b 版权所有版权所有 翻印必究翻印必究 5 中公教育学员专用资料中公教育学员专用资料 报名专线：报名专线：400400- -63006300- -999999 第二章 函数 第一节 函数基本概念 一、基础知识一、基础知识 （一）函数及其表示 1.函数的基本概念 （1）函数的定义 设 A，B 是非空的数集，如果
12、按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf （x） ，xA. （2）函数的定义域、值域 在函数 yf（x） ，xA 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合f（x）|xA叫作函数的值域.显然，值域是集合 B 的子集. （3）函数的三要素：定义域、对应关系和值域. （4）函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法. 2.映射的概念 设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定
13、的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在 集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 4.常见函数定义域的求法 （1）分式函数中分母不等于零. （2）偶次根式函数被开方式大于或等于 0. （3）一次函数、二次函数的定义域为 R. （4）yax（a0 且 a1） ，ysinx，ycosx，定义域均为 R. （5）ytanx 的定义域为 x|xR且xk 2，kZ . （6）函数 f（x）xa的定义域为x|xR 且 x0. （7）对数函数
14、定义域为(0，+) （二）函数的性质 1.函数的单调性 （1）单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意 两个自变量 x1，x2 当 x11）. 负分数指数幂： 1 = 1 （a0，m、nN*，且 n1）. 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. （2）有理数指数幂的性质 arasar s（a0，r、sQ） ； （ar）sars（a0，r、sQ） ； （ab）rarbr（a0，b0，rQ）. 3.指数函数的图象与性质 yax a1 01； x(2+3-=)( 2 aaaaxf xx 且，则)(xf的最小值为_。 三、拓展提高三、拓展提高 1.设 5 . 1 3 44. 0 2 9 . 0 1 ) 2 1 (,8,4 yyy，则（ ） A. 3 y 1 y 2 y B. 2 y 1 y 3 y C. 1 y 2 y 3 y D. 1 y 3 y 2 y 2.设02x，求函数5+23-4= x 2 1 -x y的最大值为_，最小值为_。3 【2013 下半年，9】设 1 ( ) 2 x f xe（1）求( )f x的反函数 1( ) fx ；( )f x的图像和 1( ) fx 的图像关于哪条 直线对称？（2）点
