《直线与圆锥曲线.新ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆锥曲线.新ppt（151页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年椭圆定值、最值，2016？,题型一 直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用,考点自测1.,检,补偿练习,D,老题重温,x,y,o,考点自测2,题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用,题型一 直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用,思维升华,解析,答案,x,y,o,题型一 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用,小结升华,1.方程思想,2.数形结合思想,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、弦长问题,考点自测4.（弦长问题）,弦长公式,(3),A,B,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题,例2 已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F
2、2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆. (1)求曲线C的方程；F2,思维点拨,F2,C,A,B,M,E,设方程 （如何设？）,A,B,M,E,一、设方程 （如何设？）,二、“三部曲”（哪“三部”）,三、等量关系（如何获得）,四、等为不等 （怎样变）,A,B,M,E,等量关系,等变不等（注意隐含条件）,总结提高,1、本题是解决什么的问题？ 利用了哪两种思路？ 2、共性的思路是什么？,升华提高,1.两种题型 2.三种思想： 方程思想 数形结合思想 转化思想,检,题型一 直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用,检,1,x,y,o,A,B,M,E,1.直线与圆锥曲线的位置
3、关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0 (或ay2byc0). (1)当a0，可考虑一元二次方程的判别式，有 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 .,相交,相切,相离,9.8 直线与圆锥曲线,(2)若a0，b0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点， 若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ； 若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 .,平行,平行或重合,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与抛物线y22px只有一个公共点，
4、则l与抛物线相切.( ) (2)直线ykx (k0)与双曲线x2y21一定相交.( ) (3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.( ),(4)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切.( ) (5)过点(2,4)的直线与椭圆 y21只有一条切线.( ) (6)满足“直线yax2与双曲线x2y24只有一个公共点”的a的值有4个.( ),而点A(2,3)在准线上，,从而C：y28x，焦点为F(2,0).,设切线方程为y3k(x2)，,解析,解析,题型一 直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用,设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，,思维升华,解析,答案,例
5、1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,解 因为直线l与抛物线C恰好有一个公共点，,例1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,消去y，得(a1)x12ax，整理得(a1)2x2(3a2)x10.(*),当a10，即a1时，方程(*)是关于x的一元一次方程，,例1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,解得x1，,当a10，即a1时，方程(*)是关于x的一元二次方程，,例1 (2)若直
6、线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,判别式(3a2)24(a1)2a(5a4)，,例1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,例1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,例1 (2)若直线l：y(a1)x1与抛物线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合.,思维升华,解析,判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标.也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需
7、注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.,将代入，整理得9x28mx2m240. ,方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.,(2)有且只有一个公共点；,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.,(3)没有公共点.,这时直线l与椭圆C没有公共点.,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题,例2 已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆. (1)求曲线C的方程；,思维点拨,解析
8、,利用两圆外切的性质求曲线C的方程.,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题,例2 已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆. (1)求曲线C的方程；,思维点拨,解析,解 设动圆圆心的坐标为 (x，y) (x0).,动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题,例2 已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为
9、焦点的椭圆. (1)求曲线C的方程；,|CF2|x1，,思维点拨,解析,题型二 直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题,例2 已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆. (1)求曲线C的方程；,曲线C的方程为y24x (x0).,思维点拨,解析,例2 (2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；,思维点拨,解析,例2 (2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；,思维点拨,解析,例2 (2)设曲线C与曲线E
10、相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；,思维点拨,解析,思维点拨,解析,b2a2c23，,例2 (2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,设出直线l的方程，与椭圆方程联立利用根与系数的关系求解或用点差法求解.,思维点拨,解析,思维升华,例2
11、 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,解 方法一 设直线l与椭圆E的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2).A，B的中点M(x0，y0)， 设直线l方程为ykxm (k0，m0)，,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,由0得4k2m230；,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,思
12、维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,将代入得 162k2(34k2)0)，则64t2192t810，,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,方法二 设直线l与椭圆E的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B的中点M的坐标为(x0，y0)，,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求
13、直线l的斜率k的取值范围.,两式相减得 3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,思维点拨,解析,思维升华,例2 (3)在(1)
14、、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.,跟踪训练2 设抛物线过定点A(1,0)，且以直线x1为准线. (1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；,解 设抛物线顶点为P(x，y)，则焦点F(2x1，y). 再根据抛物线的定义得|AF|2， 即(2x)2y24，,两式相减，得 4(xMxN)(xMxN)(yMyN)(yMyN)0，,题型三 圆锥曲线中的定点、 定值问题,解析,解析,题型三 圆锥曲线中的定点、 定值问题,解析,题型三 圆锥曲线中的定点、 定值问题,由余弦定理，得 |F1F2|2|MF1|2|MF2|2 2|MF1|MF2|co
15、s 60 (|MF1|MF2|)2 2|MF1|MF2|(1cos 60)，,解析,题型三 圆锥曲线中的定点、 定值问题,由|F1F2|4，得c2， 从而b2，,思维点拨,解析,思维升华,(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.,思维点拨,解析,思维升华,(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.,思维点拨,解析,思维升华,(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.,证明 当直线l的斜率存在时，设斜率为k， 则其方程为y2k(x1)，,思维点拨,解析,思维升华,(2)设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值
