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1、第2章 电阻电路的等效变换,21 引言,欧姆定律和基尔霍夫定律,等效变换的方法,2.分析方法：,1.基本概念 时不变线性电路（简称线性电路）：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路； 线性电阻性电路（简称电阻电路）：构成电路的无源元件均为线性电阻；（2、3、4章为电阻电路内容） 直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称直流电路。,2019年10月19日星期六,3,22 电路的等效变换,1.二端网络：任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。,2.等效：如果两个二端网络A和B端钮上
2、的伏安特性完全相同，则A和B等效。,若包含电源，则称含源一端口网络。,注意：,（1）等效是指A和B对外接电路的作用完全相同， 即端钮上等效，不是指内部结构相同。,（2）同一电路，端口不同，则等效电路不同。,（3）等效电路在电路中对外部电路的作用完全相同， 所以等效电路在电路中可以相互替换。,如：RBC 和 RAC不同。,2019年10月19日星期六,8,23 电阻的串联与并联,1. 电阻的串联,u = u1 + u2 + + un,分压公式,例 两个电阻的分压：,u1 =,R1,+ R2,R1,u,u2 =,R1,+ R2,R2,u,Req：串联后的等效电阻,i,Geq,2. 电阻的并联,i
3、= i1 + i2 + + in,= Geq,Req,1,=,R1,1,+,R2,1,+, +,Rn,1,Geq,k=1,n,Gk,Geq：并联后的等效电导,ik,= Gk u,= Gk,分流公式,例 两电阻的分流：,i1,=,R1,+R2,R2,i,i2 =,R1,+R2,R1,i,2019年10月19日星期六,10,例1：求 I1，I4，U4。,解：用分流法做,I4 =,2,1,I3,=,2,1,2,1,I2,=,4,1,2,1,I1,R,=,8,1,I1,=,8,1,R,12,=,2R,3,I1 =,R,12,U4 = 2RI4 = 3V,用分压法做,U1 = 12V,U4 =,2,1,
4、U2,=,2,1,2,1,U1,= 3V,I4 =,2R,U4,=,2R,3,2019年10月19日星期六,11,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例2：求 Rab ，Rcd。,注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。,解：,Rab = (5+5),Rcd = (15+5),+ 6,/ 15,/ 5 = 4 ,=12 ,求下列电路的电阻Rab,Rab=R2,Rab=1/8R,2019年10月19日星期六,13,例4：求 Rab,Rab = 20 + (100/100) = 70,惠斯通电桥,其中R1、R2、R3、R4所在支路称为桥臂，R5支路称为对角线支路。 当R5中的电流为0时（短路或开路
5、），电桥平衡。,电桥平衡时，电阻满足条件?,2019年10月19日星期六,16,例5：求 Rab。,对称电路 c、d等电位。,Rab = R,i,0.5i,0.5i,0.5i,i,2019年10月19日星期六,17,试求 Req 。,电桥不平衡 (或者说电路不对称)，用简单串并联的方法解决不了这个问题! 要继续学习。,24 电阻的Y形联接和形联接的等效变换,2019年10月19日星期六,19,1. 电阻的、 形联接,形联接,形联接,、 形网络的变形,T 型电路, 型电路,三端网络,2019年10月19日星期六,20,2. 、的等效互换,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。,
6、对应端子间的电压相等； 流入对应端子的电流分别相等。,等效条件：,i1 = i1Y ，,i2 = i2Y ，,i3 = i3Y,u12 = u12Y，,u23 = u23Y，,u31 = u31Y,2019年10月19日星期六,21,(1) Y ,对接用KCL,i1 =,u12,R12,-,u31,R31,对Y接用KCL和KVL,i1Y + i2Y + i3Y = 0,R1 i1Y,- R2 i2Y,= u12Y,R2 i2Y,- R3 i3Y,= u23Y,i1Y =,R3 u12Y - R2 u31Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,解之得：,i2 =,i3 =,i2Y =,R
7、1 u23Y - R3 u12Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,i3Y =,R2 u31Y - R1 u23Y,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,u23,R23,-,u12,R12,u31,R31,-,u23,R23,2019年10月19日星期六,22,根据等效条件,R12,1,=,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R3,R12 =,R3,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R31 =,R2,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,比较第二项得,R23 =,R1,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,=,由此可求得 R12,根据 i2 = i
8、2Y 可得,完成了 Y 的转换。,R12 =,2019年10月19日星期六,23,(2) Y,为求 R1 R3，将以上三式相加并整理得：,R3,R23 =,R1,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,R31 =,R2,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,= R12 R3,R12 + R23 + R31 =,R1 R2 R3,(R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2,得R12 + R23 + R31 =,R1 R2 R3,R12 R3 R31 R2,R1 =,R12 R31,R12 + R23 + R31,同理得,R2 =,R23 R12,R12 + R23 + R31,R
9、3 =,R31 R23,R12 + R23 + R31,= R23 R1 = R31 R2,R1 R2 + R2 R3 + R3 R1,Y 的公式, Y的公式,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY RY = 1/3 R,外大内小,Y 的公式, Y的公式,2019年10月19日星期六,26,注意：,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；,等效电路与外部电路无关；,用于简化电路。,2019年10月19日星期六,27,例1：求 Rab,2019年10月19日星期六,28,例2：求负载电阻 RL消耗的功率。,PL = IL2 RL = 40W,IL = 1A,同例1,2019年10月1
10、9日星期六,29,25 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,(1)串联,us =,k=1,n,usk,注意usk与us的参考方向！,等效 电路,注意：相同的电压源才能并联，电源中的电流不确定。,(2)并联,us = us1 = us2 = = usn,2019年10月19日星期六,30,并联等效,串联等效,（3） 理想电压源与支路的串、并联等效,等效电路,对外等效！,对外电路，电压源并联的元件可视为多余元件。,us = (us1+ us2),R = (R1+ R2),2019年10月19日星期六,31,2. 理想电流源的串联和并联,注意参考方向！,is =,k=1,n,is
11、k,(1)并联,(2)串联,is = is1 = is2,注意：,不同值或不同流向的电流源不能串联。,每个电流源的端电压不确定。,2019年10月19日星期六,32,(3)电流源与支路的串、并联等效,并联等效,串联等效,等效电路,任意元件,对外等效！,对外电路，电流源串连的元件可视为多余元件。,is = (is1+ is2),G = (G1+ G2),直流稳压源,函数发生器,26 实际电源的两种模型及其等效变换,(1) 实际电压源,注意：实际电压源也不允许短路。,us,一个好的电压源要求 R 0,考虑内阻 R,伏安特性：,u = us - Ri,因其内阻小，,若短路，电流很大，可能烧毁电源。,
12、1. 实际电源的两种模型,一个好的电流源要求内阻 R 。,is,伏安特性：,考虑内阻 Rs,i = is,-,R,u,(2) 实际电流源,注意:实际电流源不允许开路。以免开路时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外不输出电能。,2019年10月19日星期六,36,2. 实际电压源和电流源的等效变换,u = Us - Ri,i =,1,R,Us,-,1,R,u,i =,Is,-,1,R,u,端口特性：,比较的等效条件：,= Is R,Us,R= R,u = RIs - Ri,对外等效！,或,注意,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路，R上有电流流过。,电流源短路，R上无电
13、流。,电压源短路，R上有电流；,电压源开路，R上无电流流过；,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,数值关系,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,讨论,?,2019年10月19日星期六,40,例1：将下图变换为实际电压源模型。,对外部电路等效，对内部电路不等效！,2019年10月19日星期六,41,例3：求图示电路中的电流 i1。,i1 =,US -,(R2/R3),本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控源的控制量变换掉了。,R1 + (R2/R3),2019年10月19日星期六,42,例
14、4. 把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联电路。,U = -500I,= 1500I + 10,U = RS I + US,1.5k,10V,+ 2000I,+ 10,2019年10月19日星期六,43,27 输入电阻,1.定义,输入电阻,Rin,u,i,说明： 输入电阻 Rin =不含独立电源的一端口电阻网络 的端电压与端电流之比； 端口的等效电阻 Req =端口的输入电阻 Rin ；,2.计算方法,（1）对含独立源和电阻的两端电路 先把所有独立源以零值来代替，再应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路 用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电
15、压源，求得电流(加压求流)，或在端口加电流源，求得电压(加流求压) ，得其比值。 注意：加电源之前，先把独立源以零值代替。 含受控源时,等效电阻可能为负值。（原因是电路中的受控源可以为电路提供能量,当其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时,就会出现负电阻,否则就为正电阻 ）,例1：计算下图一端口电路的输入电阻。,解：,Rin = (R1 + R2) / R3,得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联,电压源短路；电流源断路。,图为一有源电阻网络，先把独立源置零，化为无源网络。,关系，即可求得输入电阻。,2019年10月19日星期六,46,例2：计算下图含受控源的一端口电路的输入电阻。,i =,u = 6i1,6,3i1,= 1.5 i1,= 9i1,Rin =,i,u,=,9i1,1.5i1,= 6 ,解：,+ 3i1,i1 +,KCL:,KVL:,输入电阻：,
