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1、第九章 正弦稳态电路的分析,重点：, 复阻抗复导纳, 相量图, 用相量法分析正弦稳态电路, 正弦交流电路中的功率分析,9. 1 阻抗、导纳及其等效变换,1. 复阻抗与复导纳,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,复导纳Y,对同一二端网络:,2. R、L、C 元件的阻抗和导纳,（1）R：,（2）L：,（3）C：,单位：S,3. RLC串联电路,用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。,KVL的相量形式：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模； 阻抗角。,关系：,或,具体分析一下 R、L、C 串联电路：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,wL 1/w C ，
2、X0， j 0，电路为感性，电压领先电流；,wL1/w C ，X0， j 0，电路为容性，电压落后电流；,wL=1/w C ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。,画相量图：选电流为参考向量(wL 1/w C ),三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,画出相量模型,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,4. RLC并联电路,由KCL：,Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； 导纳角。,关系：,或,
3、Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L ，B0， j 0，电路为容性，i领先u；,w C1/w L ，B0， j 0，电路为感性，i落后u；,wC=1/w L ，B=0， j =0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，0 ),5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。,同样，若由Y变为Z，则有：,例,图示电路对外呈现感性还是容性？,解1,等效阻抗为：,电路对外呈现容性,作业：9-1, 9-5,9. 3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电
4、路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,例1：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,同直流电路相似,阻抗串并联的计算,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例3.,顺时针,解：,回路法:,顺时针,结点法:,法一：电源变换,解：,例4.,法二：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例5.,用叠加定理计算电流,解：,例6,求图示电路的戴维宁等效电路。,解,求开路电压：,求短路电流：,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2
5、, Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例7.,解：,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例8.,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,画相量图进行定性分析。,例9.,解：,9.4 正弦电流电路中的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),
6、第一种分解方法；,第二种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率：p0，电路发出功率；,不可逆分量,可逆分量,UIcos 恒定分量,UIcos (2 t )为正弦分量, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 (average power)P（或有功功率）：, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性， 滞后功率因数,X0, j 0 , 容性， 超前功
7、率因数,例： cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,4. 视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 (reactive power) Q,表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,是瞬时功率可逆部分的振幅,有功，无功，视在
8、功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI,对电感，u领先 i 90, 故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UI
9、sin =UIsin (-90)= -UI,对电容，i领先 u 90, 故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,6. 电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,7. 交流电路功率的测量,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R2。,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压
10、u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2) 量程：P的量程= U的量程 I的量程cos (表的),测量时，P、U、I均不能超量程。,已知：电动机 PD=1000W， U=220V， f =50Hz，C =30F。求负载电路的功率因数。,例.,解：,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。,解：,9. 5 复功率,1. 复功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: P=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,电压、电流的有功分量和无功
11、分量：,(以感性负载为例),根据定义,(发出无功),电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,一般情况下：,已知如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,2、功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载cosj =0.20.3 满载cosj =0.70.85,日光灯 cosj =
12、0.450.6,(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。,分析:,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看 :,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负
13、载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj ?,9. 6 最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,(1) ZL= RL + jXL可任意改变,(a) 先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi + XL=0，
14、即XL =-Xi时，P获得极值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当RL= Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即XL =-Xi 。,(3) 若ZL= RL + jXL=|ZL|，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。,最大功率为,证明如下：,(3)的证明：,此时Pmax即如(3)中所示。,证毕！,总 结,阻抗、导纳、相量图 R、L、C元件的阻抗、导纳 在同一个电路图中绘制电流电压的相量,2. 正弦稳态电路一般分析方法 用相量法分析，U,I , RLC元件参数用Z表示 直流电阻电路中的分析方法均可应用于此,3. 正弦稳态电路中的功率 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、视在功率，复功率 最大功率传输,
