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1、七年级数学定理 一、有理数（一）有理数1、 有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。二、有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法
2、法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次
3、进行。七、有效数字1、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 三、整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：所含字
4、母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。七、升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。八、去括号的法则 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括
5、号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。九、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号。(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。 四、一元一次方程一、一元一次方程的概念定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a =
6、 b , 那么ac = bc等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么= 移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = 五、图形认识初步一、常见
7、的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有圆柱：底面是圆，侧面是曲面；棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；2、锥体中有圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；二、几何图形都是由点、线、面、体组成的包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。（3）特点：直线没有长短，向两方无限延伸；
8、直线没有粗细；两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。2、射线（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。（2）基本性质：两点之间线段最短。（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 3、角度制及换算（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的换
9、算：1=60 1=60 1周角=360 1平角=180 1直角=90（3）换算方法： 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。 5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。6、余角和补角：（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
10、（3）余角的性质：等角的余角相等； 等角的性质：同角的补角相等。六、相交线1. 相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。 2. 对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3. 对顶角的性质：对顶角相等。4. 邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。5. 邻补角的性质：邻补角互补。6、垂线的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。8、 点到直线
11、的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、 同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。10、 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。11、 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。15、平行线的判定方法：（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
12、相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。17、命题的形式：命题由题设和结论两部分组成，通常可以写成“如果那么”的形式。“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论
13、。18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。 20、平移的性质：（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。22、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴(或横轴)，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴(或纵轴)，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上)。23、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。24、坐
