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1、6-1 概述 6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算 6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算 6-4 交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限,6-1 概述,动荷载,常见动荷载,随时间作急剧变化的荷载；作加速运动或转动系统中构件的惯性力。,等加速度直线运动产生的惯性力。,等速转动产生的惯性力。,冲击荷载。,交变应力,交变应力的后果,构件内随时间作交替变化的应力。,构件内最大工作应力远低于材料的屈服强度，且无明显的塑性变形，会发生骤然断裂。,疲劳破坏,6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算,例 6-2-1 钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重力为P，钢索的横截面面积为
2、A。求钢索横截面上的动应力。,解：,1. 截面法求钢索横截面上的轴力,附加惯性力,外力,动轴力,2. 动应力,静应力,动荷因数,等加速直线运动的动荷因数,3. 动载荷作用下的强度条件：,动静法,除了外加荷载，再在构件的各点处附加上惯性力，然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应力。,惯性力,大小,方向,惯性力的方向与加速度的方向相反,例6-2-2 平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知圆环的角速度，环向截面面积和材料的密度 。试求圆环环向截面上的正应力。,解：,截取上半部分作受力分析,单位长度上的惯性力,惯性力在y方向的合力,环向横截面上的轴力,环向横截面上的动应力,6-3 构件受冲击荷载作
3、用时的动应力计算,冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使被冲击物受到很大作用力（冲击力）。,. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；,I. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；,III. 不计冲击过程中的能量损失。,冲击动应力的计算：精确分析被冲击物的冲击应力和变形，属于弹性动力学范畴，计算复杂。工程中，通常在以下假设的基础上用能量法近似计算被冲击物的动应力：,重量为P的物体由高度为h的位置自由下落，冲击一块和直杆相连的平板。直杆AB：d=? Fd=? d=?,一、自由落体冲击,设冲击后重物的势能
4、为0。,解:,势能,动能,应变能,自由落体冲击的动荷因数,由能量守恒可得,静位移,1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）.,降低冲击动荷因数的措施:,自由落体冲击的动荷因数,2、减小冲击物自由下落的高度。当 即重物骤然加在杆件上， 。表明骤然加载引起的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的2倍.,若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时冲击物的速度为 v，则,若冲击物自高度 h 处以初速度v0下落,例6-3-1 重物Q自由落下冲击在悬壁AB梁的B点处，求B点的挠度。,例6-3-2 P=500N，H=20mm，l=1m，b=50mm，E=200Gpa，求C截面的挠度
5、Dd，梁内最大弯曲正应力sd。,解：,若两端弹性支撑(弹簧系数k=100N/mm),比较:,例6-3-3 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b中B支座弹簧的刚度系数k =300 kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）,解：,由型钢查得20b号工字钢,Wz=250103 mm3 Iz=2500104 mm4,梁的最大静应力为,C 截面的静位移为,动荷因数,梁的最大动应力,C 截面的静位移为,动荷因数,梁的最大动应力,二 、水平冲击,等截面杆AB在C处受一重量为P，速度为v的物体沿水平方向冲击 。杆在危险
6、点处的动应力=？ 。,冲击前的能量（动能）：,解：,冲击后的能量（应变能）：,由能量守恒可得,水平冲击时的冲击动荷因数,三、起吊重物时的冲击,冲击前:,起重吊索下端挂一重物等速v下降，当吊索长度为l 时突然刹车。 动荷因数=？。,冲击后：,6-4 交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限,1. 交变应力的概念,力F 和弯矩不随时间变化，轴以速度w旋转，横截面上任一点k 到z 轴的距离为t 的函数：,随时间t按正弦规律变化。,随时间作交替变化的应力称为交变应力。,k点的正应力为,曲线 称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数。,(2).应力幅,表征交变
7、应力的基本参量,（拉,压,弯曲）,（扭转）,(1).循环特征（应力比）,（拉,压,弯曲）,（扭转）,r =0 脉动循环交变应力（smin= 0）（图 a）,特例：,r =1 静应力 （smax = smin） （图 b）,(a),对称循环交变应力： r = 1 （smax =-smin）,非对称循环交变应力：,2. 金属材料的疲劳破坏,金属构件在交变应力作用下发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。,(1) 交变应力下构件内的最大工作应力远小于处于静应力下材料的强度极限或屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂;,(2) 塑性较好的材料在断裂前无明显的塑性变形;,(3) 断口表面呈现光滑和晶粒状粗糙两个区
8、域。,疲劳破坏的主要特征,(1) 疲劳裂纹的形成,(2) 疲劳裂纹的扩展,疲劳破坏的过程,构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹，即裂纹源。,由于裂纹尖端高度应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹并不断扩展。裂纹表面时而张开，时而压紧，形成光滑区。,随着疲劳裂纹的不断扩展，构件的有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到某一临界尺寸时，由于裂纹尖端通常处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展，从而引起剩余截面的突然脆性断裂，形成粗糙区。,(3) 脆性断裂,3. 材料的疲劳极限,试验表明：金属材料在交变应力下的疲劳强度与材质、应力比、变形形式和循环
9、次数有关。材料在同一循环特征下，交变应力中的smax越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N（疲劳寿命）越小，即疲劳寿命越短。反之smax越小，N 越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限，用sr表示，r代表循环特征。 sr与材质、应力比、变形形式和循环次数有关，用疲劳试验测定。,(1) 材料的疲劳寿命与疲劳极限,N1,测定一组承受不同最大应力的试样，记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力smax和循环次数N。绘出smaxN曲线。,(2) 应力疲劳寿命曲线,smax降至某值后， smaxN 曲线趋于水平。该应力即为sr 。 图中sr=590 MPa。,低碳钢：sb
10、=400500 MPa,(3) 条件疲劳极限,黑色金属，S - N曲线如图所示，没有明显的水平部分，规定疲劳寿命N05106107 时的最大应力值为条件疲劳极限 。,(4) 构件的疲劳强度校核,材料的疲劳极限由标准试样测定。由于实际构件的外形、尺寸、表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数Ks，尺寸系数es和表面加工系数b，对材料的疲劳极限进行修正，得到实际构件的疲劳极限。,再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。,最大工作应力 疲劳许用应力,交变应力的强度条件为,Any question ?,祝大家学习愉快!,已知AB杆的EI、W和弹簧刚度k，一重量为P的物体以速度v沿水平方向冲击杆的B截面。求危险截面A的最大正应力。,补充习题1,图示两根完全相同的悬臂梁，抗弯刚度EI，在自由端两者有一间隙D，今有一重物P从高度h处自由落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。,补充习题2,
