【2017年整理】自组织临界性

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1、自组织临界性自从 Bak，Tang 还有 Wiesenfeld（BTW）在 1987 年发表于“物理评论快报”的文章中提出“ 自组织临界性 ”（SOC ）以来，这一概念就被笼罩在激烈的争论气氛之下。这一情况的出现有很多原因。一个原因是人们（对这一想法）所做出的勇敢而乐观的断言。 （这一断言包含）这样一种态度：现在终于有了一种思想的方向，可以使得人们把玻尔兹曼和吉布斯（创立）的统计物理学与令人激动的非平衡物理的真实世界联系起来，并且（认为）SOC 这一概念是如此的有力，可以用来解释从山脉形成到股市波动的几乎所有的事。一般来说，过于普适的理论经常会遇到来自于工作在各个专门领域的专家们一定的置疑。而

2、且在普适和专门之间很难有一个精确的沟通。地震的许多独特的细节可以借助简单的元胞自动机的数值模拟来理解，对于地理学家看来，可能是不大现实的。对于研究进化物种间广大而且复杂的相互作用网络的生物学家来说，仅仅借助一系列具有最近邻相互作用的随机数来体现进化也只能被看作一个笑话。 那么 SOC 这个概念在哪些方面有效呢？让我们来考虑一些重要的问题。 （1） 我们能够把 SOC 作为一种定义清楚的独特现象同其他种类的行为区别开来吗？ （2） 我们能够确立一种能够被称为自组织临界系统理论的特定的（理论）构架吗？ （3） 对于这个世界， SOC 能够告诉我们任何在 1987 年 BTW 的文章发表之前我们所不

3、知道的事吗？ （4） SOC 是可预见的吗 也就是说，我们能够指出一个系统要体现出 SOC行为所必须满足的充分必要条件吗？并且，假如我们能够建立一个属于 SOC 范畴的系统，这能真正的帮助我们理解这个系统的行为吗？ 谨慎点说，我认为对这些问题给予确定的回答是有意义的。在这一章里，我们将讨论在多大程度上 SOC 得到了成功。 最初，自组织临界性被猜测是相互作用的多体系统所具有的典型行为。它无论是在时间还是空间上都丰富的分形结构被设想成一种与大多数多体系统相联系的一般趋势的效应这种趋势是这些系统可以自我发展到一种临界的，标度不变的状态。 在一定标准上答案是清楚的。当然不是所有能够自组织到特别状态的

4、系统，在受到逐渐地驱动时，会在这种自组织状态中体现出标度不变性。在沙堆上所作的实验是最初的例子（参见 3.2 节） 。不是所有被发现的幂律行为都是由（系统）在动力学上自组织到一种临界的定态所引起的。Sethna 及其合作者在巴克豪森效应噪声所作的工作是关于 Sornette 所说的“ 通过扫除不稳得到幂律 ”的一个非常明显，特别的例子。尽管有这些警告，当然还是有可能建立一个关于SOC 系统的实用的定义的。 6.1 SOC 可以在哪里出现？ 我们期待 SOC 行为会在缓慢驱动的，相互作用占主导地位的阈值系统中出现。为了强调这些基本的动力学因素，引进一个新的缩写SDIDT（slowly drive

5、n, interaction-dominated threshold）也许是有用的。和以前常用的强调系统行为的术语 SOC 相比，我们可以把这称为一种构造性的定义。如果一个系统不需要明显的外界调节，就能够表现出幂律行为，我们就称它体现出了自组织临界性；（从这个意义上说）SOC 更像是一种现象学的定义，而不是一种构造性的定义。 “相互作用占主导地位 ”这一概念主要聚焦在系统表现出的如下两个独特特征上：因为有很多自由度的相互作用， （系统）表现出越来越多的有意思的行为；而且系统的动力学中必须是这些自由度之间的相互作用占主导地位，而不应当是这些自由度内在的动力学（占主导地位） 。举例来说，可以考虑沙

6、堆和米堆行为间的区别。沙堆看起来好像演化到了一种时间上周期分布的状态，而米堆（至少对于由某些种类的米粒组成的米堆来说）则会产生雪崩大小的广泛分布。在沙堆中，作用在每个沙砾的重力相对沙砾间的摩擦力来说占主导地位，因此阻止了横跨整个系统的沙崩产生的趋势。在米堆中，单独的米粒由于受重力场的作用而下落的趋势，往往很容易被米粒间的摩擦力所阻止。在这两种系统中，粒子都可以按大量不同的统计结构排列。而这些亚稳态的存在都可以视作由粒子间摩擦力产生的有限阈值所导致的。可是在沙堆中，下落沙砾的动能压到了摩擦力的作用。在米堆中，摩擦力相对比较强，则米粒下落的作用只是使系统在不同的亚稳态统计结构间移动。 阈值的一个作

7、用是允许大量统计亚稳态结构的存在。为了描述阈值的局域稳定效应，Cafiero 等人（1995）定义了一个有用的术语“ 局域刚度”。阈值的另一个作用是和如何临界性才能达到这一问题联系起来的。从我们在 5.5 节中研究的模型中可以看到，阈值对系统自组织到临界状态的过程是非常必要的。对类沙堆模型的重整化群分析可以发现不动吸引点，这意味着不需要良好的参数调节，这些模型的长程，长时行为就可以体现出标度不变性。相反，森林火灾模型的不动点，却被发现是推斥性的（失稳的） ，这就意味着这种模型是有一定的特征尺度的，这种模型的动力学不是自发演化到临界点的。当然了，除了阈值的存在外，森林火灾模型和沙堆模型还有其他不

8、同点。但不管怎么说，我们猜想局域阈值的存在是自组织到临界态的必要条件（尽管当然不是充分条件了） 。我们还可以期望，只有在缓慢驱动的极限下，相互作用才会起主导性的作用。强驱动将不会允许系统从一个亚稳态分布释放到另一个亚稳态分布。缓慢的驱动是系统的内部特征能够控制其动力学行为所必须的。如果在BurridgeKnopoff 模型中，我们相对表面以非常高的速度拖动弹簧板块系统，弹簧将没有时间松弛到平衡结构；系统的行为将完全由外界驱动决定。因此，缓慢地驱动由于以下两个原因而是必须存在的：首先，在某种意义上，这是和线性响应理论中长长存在弱驱动的原因是类似的。第二，缓慢因而较弱的驱动是保持阈值的作用所必须的

9、。 6.2 什么是调节？ 在多大程度上，调节是必需的呢？而且，如果调节是必需的，我们所说的“自组织”还有没有意义呢？我认为，一定程度的调节是不可避免的。考虑 OFC地震模型（参见第 4.3 节） ，通过数值和解析的研究，我们相信，只有在开边界条件下，模型才会表现出 SOC 行为，而在周期边界条件下，振荡行为就会产生。当然有人就会把这种对于边界条件的限制，看作是一种形式的调节。类似的，在不守恒情况下（1/qc） ，为了获得幂律行为，对开放系统进行各向同性的驱动好像也是必需的。这当然也可以被看作是一种调节，即驱动项的波动被调到了为零。那么，这是否暗示着 SOC 行为就和平衡态统计力学中的临界行为一

10、样，不是典型的行为呢？是否只有在非常独特的条件下，SOC 行为才会发生呢？关于调节的问题是非常困难的，因为这牵涉到我们如何正确的把这个世界划分为子系统和它们的环境的问题。继续考虑周期和开边界条件的问题，真实的系统往往是有限的，因此比起周期边界条件来，开边界条件更具有现实性。但接下来问题又出现了：我们应该采用什么样的开边界条件呢？当然，只有在考虑到具体要牵涉到什么现象时，答案才能够正确的给出。系统的具体驱动方式也可以同样的给出。到底采用各向同性的还是波动式的驱动方式，需要根据被检验系统的具体背景来决定。 了解系统自组织的程度或者临界行为的鲁棒性是相当重要的。自组织到临界状态的过程必然要在一定的条

11、件下发生；人们总能够归纳出一个模型，使它足以失去临界行为。由此问题就变为和给定的背景相关的到底是什么。就是在这一点上，一个特定系统所属的专门学科能够给过于广泛的理论近似以必要的补充。再一次考虑平衡临界点问题，如果我们单单考虑一个特定的系统本身，从理论的观点来看，临界点是非常有意思的，尤其是考虑在临界点或者接近临界点行为的特征指数时，可以作出非常漂亮的理论来。而当我们考虑特定温度范围下的典型行为时，看起来，系统相图中的一些孤立临界点好像是不相关的，但这样考虑是非常肤浅的。再比如，在细胞生物学中发现，细胞膜一般是工作在它们临界点的邻域内，这大概是为了利用在接近临界点时越来越高的生物敏感性。正是生物

12、学系统中的相互作用把系统参数（温度，压力，浓度，等等）向临界区域进行调节。 以上就是关于问题（1） ，我们想说的所有东西。现在让我们转到稍微不困难点的问题（2）（4） 。尽管对于 SOC 来说，还没有一种和平衡系统的正则系综理论类似的完备的公式体系，我们还是在第五章中论述了一些已经发展起来的公式体系。但是对（类似平衡系统中）自由能和配分函数的等效物的寻找工作仍在进行之中。同时，随着精确解的发展和重整化群技术的成功运用，SOC 研究，尤其是那些单靠计算机模拟难以解决的问题，又获得了一块基石。 问题（3）问到是否我们从 SOC 上面获得了一些真正新的东西。我认为，我们可以从 SOC 中获得的最大的

13、教益就是，在大量的系统中，忽略掉波动的作用是会引起错误的。这一点在缓慢驱动的，相互作用占主导地位的阈值系统中是格外正确的。自组织临界性已经激起了（人们）对阈值动力学和结果具有强波动性，类似雪崩的时间演化过程的兴趣。在这些系统中，平滑的渐进的发展已经被长时期的温和的静止状态所取代了，而这些静止状态又往往被兴奋的活跃状态所打断。波动在这里是如此的巨大，以至于系统主要部分的命运往往由一次单独的兴奋爆发所决定。恐龙灭绝也许仅仅是一个包含有大量互相联系，互相作用的种群系统内部的一次波动的结果；也许不需要借助外来彗星与地球的碰撞来解释恐龙的灭绝。波动在这些系统里是如此的频繁，以至于由反常现象变成了典型的现

14、象。当然，复杂现象远在 SOC 概念提出之前就引起了大家的重视，但 SOC 还是第一次聚焦在了一个长久以来为人们所忽视的机制上，这个机制至少在一些种类的复杂行为中是起决定作用的，我们把它标记为 SDIDT 系统。 最后，让我们转到问题（4） ，这个问题考虑的是 SOC 系统的可预见性。仅仅给出一些初始条件，就想从细节上预测出 SOC 系统的演化过程，明显是不可能的， （因为）波动（在 SOC 系统中）实在是太重要了！正如前面所提到的，我们还不能够列出 SOC 行为出现所要满足的所有的充分必要条件。尽管有这些不足，我们仍然讨论了一些似乎能够引起系统产生自组织到临界态的趋势的特定特征（比如 SDI

15、DT） 。比如，在米堆和超导中发现的雪崩动力学（参见 3.3和 3.4 节）就是 SOC 所预见的行为真的被发现的例子。 自组织临界性是作为非平衡态统计力学的一个分支建立起来的。从那时起，对它的现象学研究和对它进行严谨的定义研究都受到了重视。更重要的是，SOC 已经使我们意识到阈值、亚稳定性、还有大规模波动在一大类的多体系统的时空行为中起了决定性的作用。这种新的认识是非常重要的，可以使我们借助自组织临界性的优势，对理论、观测、还有实验研究进行更深入的思考。 这段短文是由南开大学赵晓巍博士翻译的 Henrik Jeldtoft Jensen 的“Self-Organized Criticality : Emergent Complex Behavior in Physical and Biological Systems ”的最后一章。转自 http:/www.clinux.org/forum/showthread.php?threadid=1753