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1、第八章 组合变形构件的强度,摇臂钻拉(压)弯组合变形,8-1,8-1 工程实际中的组合变形问题,吊车杆压弯组合变形,厂房牛腿偏心压缩,刚性圆盘受圆周力作用的轴弯扭组合变形,当荷载为作用在纵向对称面内的非横向力时拉弯组合变形,当荷载为作用在纵向对称面内的横向力时平面弯曲变形,当荷载为作用在非纵向对称面内的横向力时一般为斜弯曲,特殊情况下仍为平面弯曲,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
2、,适用范畴：小变形与线弹性,解决方法：叠加法,说明:,1. 必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从胡克定律;,2. 必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关.,图示纵横弯曲问题,横截面上内力为,当变形较大时,弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去.虽然梁是线弹性的,弯矩、挠度与P的关系却是非线性的因而不能用叠加法.除非梁的刚度较大,挠度很小,轴力引起的附加弯矩可以略去.,例：F力作用在杆自由端形心处，作用线位于xy面内，与x轴夹角为 。,由于F力既非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。,8-2 弯曲与拉伸或压缩的组合,1.外力分析,Fy=Fsin
3、y为对称轴，引起平面弯曲,Fx=Fcos 引起轴向拉伸,FN=Fx,Mz=Fy(lx),只有一个方向的弯矩，就用平面弯曲的弯矩符号规定。,2.内力分析,3.应力分析,FN对应的应力,Mz对应的应力,叠加：,由于忽略了切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：,中性轴(零应力线)发生平移。,危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘。,由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：,强度条件 max ,4. 强度条件,+,=,例：,8-3,+,=,例8-1 图示结构，求底截面上A，B，C，D四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力。,
4、解： 外力简化,yF=0.05m,zF=0.2m,F=100kN,mz =FyF =1000.05=5kNm,my =FzF =1000.2=20kNm, 内力计算,底截面上：,My= my = 20kNm (前拉，后压),Mz= mz = 5kNm (左拉，右压),FN = F = 100 kN, 应力计算,截面有关几何参数：,A=ab=0.20.4=0.08m2,Cmax= 6.87MPa,tmax= 4.37MPa,例8-2 已知矩形截面木梁上作用有外力，水平面内F1=800N，铅垂面内F2=1650N，=10MPa,h/b=2,求截面尺寸。,解：,受力分析,危险截面在固定端.,应力分析
5、,危险点在,点.,例8-3 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,（4）求压力F,传动轴,8-3 弯曲与扭转的组合,弯扭组合变形,传动轴 ,1.外力分析（确定变形种类）,F： 对称面内的横向力, 引起平面弯曲。,m ： 横截面为作用面的力偶,引起扭转。,2.内力分析(确定危险截面),T,M,Fl,m,危险截面为固定端处,3.应力分析（确定危险点）,M引起的最大正应力 T 引起的最大切应力
6、,C1或C2点为危险点,叠加：C1点,转90,4.强度条件,一般轴多采用塑性材料，因而可选第三或第四强度理论。,第三强度理论：,第四强度理论：,例8-4: 图示一弯拐，受荷载F=4kN，弯拐直径 d=100mm，许用应力为 =160MPa。试按第三强度理论校核强度。,解：1. 外力分析 BC为平面弯曲Mmax=Fa=F2=8kNm， AB为弯扭组合Mmax=Fl=F3=12kNm， A截面为危险截面。,2. 作AB杆的内力图, 强度足够。,3. 强度计算,例8-5 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解：（1）受力分析， 作计算简图,（2）作内力图,在xy平面，,故危险截面为E的左处,在xz平面，,（3）由强度条件设计d,1. 圆截面杆件,因为轴对称,圆轴产生平面弯曲.,讨论：,2. 矩形截面杆件,综合考虑弯曲(为两个垂直平面的弯曲)正应力和扭转剪应力分布情况,选出危险点a、b、c.,对塑性材料,强度条件为:,对a点:,对b、c点,可选择第三或第四强度理论.如:,
