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1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加定理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控电源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,目录,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相连；,两电阻串联时的分压公式,R =R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻
2、并联时的分流公式,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻连接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,一般负载都是并联运用的。负载并联运用时，它们处在同一电压下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。,并联的负载越多(负载增加), 则总电阻越小, 电路中的总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率却没有变动。,有时不需要精确的计算, 只需要估算。阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；如果是并联，则大电阻的分流作用常可忽略不计。,思考：通常电灯开的越多，总负
3、载电阻越大还是越小？,例：试估算图示电路中的电流。,解:,跳转,解:,跳转,2.1.3 电阻混联电路的计算。,例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。,例2:图示为利用变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL= 50 ，U = 220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL = 0 V,IL = 0 A,(1) 在 a 点：,解: (2)在 c 点：,等
4、效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,注意：因 Ied = 4 A 3A， ed 段有被烧毁 的可能。,解: (3)在 d 点：,解: (4) 在 e 点：,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y- 等效变换,电阻Y形联结,电阻形联结,c,c,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其他部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,c,c,据此可推出两者的关
5、系。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,c,c,Y, Y,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,c,c,将Y形联结等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY ，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联结等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R ，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,c,c,对图示电路求总电阻R12,R12,R12 = 2.684,R12,R12,例 1：,R12,例2：,计算下图电路中的电流 I1 。,解：将形联结的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,2
6、.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0，为理想电压源,U E。,UO=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E和内阻R0串联组成的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源(恒压源),(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0。,例：设上图中 E = 10 V，接上RL 后，求恒压源对外输出电流。,解：当 RL= 1 时, U = 10 V, I =
7、 10A 当 RL= 10 时, U = 10 V，I = 1A,电压恒定, 电 流随负载变化,2.3.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联组成的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = , 为理想电流源，,I IS 。,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,电流源模型,理想电流源(恒流源),(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,例：设上图中 IS = 10 A, 接上RL 后, 求恒流源对外输出电压。
8、,解：当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL= 10 时，I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,由图(a) ： U = E IR0,由图(b)： U = ISR0 IR0,电压源,等效变换条件:,电流源,I,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 则损耗功率。,(4) 任何一
9、个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流源 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源模型,解:,解：统一电源形式,例2：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,解：,例3:,电路如图所示。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1) 根据恒压源和恒流源特性，将图(a)所示电路简化，得图(b) 所示电路 。,(2) 由图(a)可得,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,将电压源转换为电
10、流源, 得图(c)所示电路，由此可得,各个电阻所消耗的功率分别是,两者平衡,(60 + 20) W = (36 + 16 + 8 + 20)W,即 80W = 80W,(3) 计算可知，理想电压源与理想电流源都是电源发 出的功率分别是,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数b =3 结点数 n = 2,回路数 = 3 单孔回路(网孔)数 = 2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程。,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用KCL对结点列出( n1 )个独立的结点电
11、流方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,对结点 a：,解：选回路1、2如图。,例1: 列出下图电路的结点电流方程和回路电压方程。,解：(1) 应用KCL列 (n1) 个结点电流方程,因支路数 b = 6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一, 但当支路数较多时, 所需方程
12、的个数较多, 求解不方便。,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,例2: 试求检流计中的电流IG。,例3：试求各支路电流。,注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，
13、有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,支路中含有恒流源,支路数 b = 4，但恒流源支路的电流已知, 则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,可以,1,2,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时, a、c和 b、d
14、可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路, 所以, 3个网孔列 2个KVL方程即可,解法1：,(1) 应用KCL列结点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有 3 个网孔则要列 3 个KVL方程。,解法2：,2. 5 结点电压法,结点电
15、压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定 律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导。,设 Vb = 0 V， 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,将各电
16、流代入KCL方程则有,整理得,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以为负。 (3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,即结点电压公式,例1：,试求各支路电流。,解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相 反取正号, 反之取负号。,所以,例2:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解: (1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA
