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1、第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动,知识点1 带电粒子在复合场中的运动 【思维激活1】(2014江西七校联考) 在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一 个带电荷量为-q、质量为m的小环，整 个装置放在如图所示的正交电磁场中， 电场强度E= 。当小环从大环顶无初 速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大( ),【解析】选C。带电小环从大环顶端下滑 过程中，在复合场中受到重力、电场力、 洛伦兹力。根据洛伦兹力公式f=Bqv，当 小环的速度最大时，所受洛伦兹力最大。 当小环滑下过程中，由于重力和电场力大小、方向都不变， 我们可以将这两个力合成，用一个力来替代重力和电场力， 电场力F=Eq=mg，重
2、力和电场力的合力F合= mg，方向在电 场力方向与重力方向之间，与电场力方向夹角45，如图所 示。因此当小环下滑到 弧度时速度最大，所受洛伦兹力最大。选项C正确。,【知识梳理】 带电粒子在复合场中运动情况分类 1.静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受 _时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。 2.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小 _,方向_时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂 直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。,合外力为零,相等,相反,3.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向 均变化,且与初速度方向不在_上时,粒子做非匀 变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既
3、不是圆弧,也不是抛 物线。 4.分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,同一条直线,知识点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例 【思维激活2】(多选)某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两表面的内侧固定有金属板作为电极,当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时,利用电压表所显示的两个电极间的电压U,就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积),则下列说法
4、正确的是( ),A.后表面的电势一定高于前表面的电势,与正、负哪种离子多少无关 B.若污水中正负离子数相同,则前、后表面的电势差为零 C.流量Q越大,两个电极间的电压U越大 D.污水中离子数越多,两个电极间的电压U越大,【解析】选A、C。由左手定则可知,正、负离子从左向右流经该装置时,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,故A正确,B错误;在一定范围内,由法拉第电磁感应定律得U=Bbv,因此流量Q越大,离子运动速度越大,两个电极间的电压U也就越大,C正确,D错误。,【知识梳理】,匀速直线,Bv0d,磁场方向,电势差,【微点拨】 1.处理带电粒子在复合场中的运动时,要做到“三个分析”： (1)
5、正确分析受力情况,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。 (2)正确分析运动情况,常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。 (3)正确分析各力的做功情况,主要分析电场力和重力的功,洛伦兹力一定不做功。,2.常见的三个易错易混点： (1)等离子体是一种正、负电荷几乎相等,对外呈电中性的高度电离的气体。 (2)流量是单位时间内流过某一截面液体的体积,而不是某段时间内的总体积。 (3)带电离子在速度选择器中的曲线运动,不是“类平抛”运动,而是复杂的曲线运动。,考点1 带电粒子在组合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较：,对比分析,【题组通关方案】 【典题1】(13分)(2
6、013安徽高考)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限,且速度与y轴负方向成45角,不计粒子所受的重力。求：,(1)电场强度E的大小; (2)粒子到达a点时速度的大小和方向; (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。,【解题探究】 (1)带电粒子在第象限只受_作用
7、，其运动性质是 _。 在x方向做_运动，故2h=_。 在y方向做_运动，故h=_。 (2)如何求带电粒子进入磁场的速度方向？ 提示：设该速度与x轴正向成角，则 故=45。,电场力,匀变速曲线运动(类平抛运动),匀速直线,v0t,匀加速直线,【典题解析】(1)设粒子在电场中的运动时间为t，则有 x=v0t=2h y= at2=h (2分) qE=ma (1分) 联立以上三式可得 E= (1分) (2)粒子到达a点时，沿负y方向的分速度 vy=at=v0 (2分) 粒子到达a点时速度的大小v= 方向指向 第象限，与x轴正方向成45角。 (2分),(3)粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力 qvB
8、= (2分) 当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有 r= (1分) 所以磁感应强度B的最小值 (2分) 答案：(1) (2) v0 方向指向第象限，与x轴正 方向成45角 (3),【通关1+1】 1.(拓展延伸)结合【典题1】试求下列问题： (1)带电粒子从P点出发，到再次经过y轴，一共用了多长时间？ (2)带电粒子从P点到再次经过y轴的位置相距多远？,提示：(1)带电粒子在电场中用时t= 在磁场中用时t= 从b处到y轴用时： t= 所以总时间t总=t+t+t= (2)设离开y轴的位置为P点, 则OP= r+2h=L+2h 故PP=PO+OP=L+3h 答案：(1) (2)L+
9、3h,2.(2014广州模拟)如图所示,真空中有以O为圆心、r为半径的圆柱形匀强磁场区域,圆的最下端与x轴相切于坐标原点O,圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场。现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子,质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r,已知质子的电荷量为e,质量为m,不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：,(1)质子进入磁场时的速度大小; (2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间。,【解析】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bev= 解
10、得：v=,(2)若质子沿y轴正方向射入磁场,则以N为圆心转过 圆弧后 从A点垂直电场方向进入电场,质子在磁场中有：T= tB= 进入电场后质子做类平抛运动,y方向上的位移 解得：tE= 则：t=tB+tE= 答案：(1) (2),【加固训练】 1.如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。,(1)请
11、画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小v; (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小; (3)求金属板间的电压U的最小值。,【解析】(1)轨迹如图所示,(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R， 由几何关系可知 R= qvB= 解得B= (3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小， 由动能定理有-qU=0- 解得U= 答案：(1)轨迹见解析图 (2) (3),2.(2012山东高考)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界 两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上 固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔 S
12、1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的 大小均为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为 -q(q0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运 动,在t= 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场),(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。 (2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。,【解析】(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得 qU0= 由式得v=
13、设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 =ma 由运动学公式得 联立式得d= ,(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 qvB= 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，必须满足 2R 联立式得 B ,(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有 d=vt1 联立式得t1= 若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀 减速运动，设匀减速运动的时间为t2， 根据运动学公式得d= 联立式得t2= ,设粒子在磁场中运动的时间为t t= 联立 式得t= 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得 T= 由题意
14、可知T=t 联立式得B= 答案：(1),考点2 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中运动的解题思路： (1)弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。 (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的分析。 (4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破口。,解题技巧,(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。 当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 对于临界问题,注意挖掘隐含条件。,【题组通关方案】 【典题2】(21分)(2013福建高考)如图甲,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电量
