《24.1.2---垂直于弦的直径教学设计与反思-人教新课标版(玛纳斯县包家店镇学校吕大忠)剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.1.2---垂直于弦的直径教学设计与反思-人教新课标版(玛纳斯县包家店镇学校吕大忠)剖析（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.2垂直于弦的直径,玛纳斯县包家店镇学校 吕大忠,人教版九年级数学上册教学设计,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,问题情境,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,一、 实践探究,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB于E点 （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,
2、O,A,B,C,D,E,二、,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,小组合作探究,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合,因此 AE=BE,即 直径CD平分弦，并且平分AB及ACB,AC=BC,AD=BD,O,B,C,D,A,E,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,归纳,条件,结论,换言之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧,也可以说：直径垂直于弦,垂径定理三种语言,1.定理 垂直于弦
3、的直径，平分弦且平分弦所的两条弧,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE （1）CDAB吗？为什么？ （2）,O,A,B,C,D,E,AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？,三、,小组合作探究 时间5分钟,几何语言表达,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦
4、， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,小试牛刀：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,解：连结OA，作OEAB于 点E，则OE3厘米，AEBE. AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。 注意：圆心到弦的距离叫弦心距,解决求赵州桥拱半径的问题,如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R过圆心O 作弦AB 的垂线OC，垂足为D，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是AB的中点，CD 就是拱高AB=48米，CD=16米,实践应用：,O,A,B,C,D,E,若直径平分弦（弦不是直径
5、），则这条直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧.,归纳：,或者说：若直径平分一条不是直径的弦，则这条直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,几何语言表述：,AC=BC,定理及推论，总结：一条直线只需满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧中的任意两个条件，就能推出其它三个.简称“知二推三”.,如图，AB是O的一条弦， CD是直径，且AE=BE OE=5，AB=24，求O的半径,O,A,B,C,D,E,练一练：,驶向胜利的彼岸,挑战自我填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） (2)经过弦的中点的直径一定
6、垂直于弦.（ ） . (3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,1.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,提高练习,2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为
7、E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,3：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,垂径,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,练习5:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,总结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,船能过拱桥吗,2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘
8、宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽
9、内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,课后小结,1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.,2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h = r,垂直于弦的直径教学反思,本节课是本章的一个重点内容，为达到良好的教学效果，我采用多媒体辅助教学，这样能使知识点更直观形象的展示，让学生的积极、主动的参与课堂，提高课堂效率。 首先，我以求赵州桥主桥拱的半径引入课题，以展示本节内容的实用性。
10、怎么解决这个问题呢？接下来开始探究本节课的内容。 经过活动：从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。再加上课件展示折叠体会重合的边，重合的弧，使同学们更能理解和掌握垂径定理。 在教学过程中，由学生发现，大胆的猜想，使学生懂得研究的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。 但由于部分学生的思想思维跟不上，并不能真正理解垂径定理，在练习中我发现学生的理解和应用能力有待在以后的学习中加强。 但总的来说，本堂课学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究的方法，培养学生的能力。 对于本课我做了充分的准备，但教学效果达不到我的理想，所以我反思总结：以后的教学不光准备课件教具充分，还要加强自身把握课堂的能力，学会调动学生学习的气氛，那样将会达到更好的效果。,
