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1、信号与线性系统,总复习,内容回顾,1、信号分析,内容回顾,2、系统分析,1 连续信号的时域描述及运算,1.1 冲激信号的性质,注意积分区间,1. 2 信号的运算,2）时移：y(t)=f (t-to),3）倒相：y(t)=-f (t),当0a1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;,1）折叠：y(t)=f (-t),当a1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.,4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0,注意：,折叠后是,不是,右移2后是,不是,压缩2后是,不是,例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t) 的波形。,折叠,展宽,右移,1）齐次性,2）叠加性,4）时不变性,3）线性,5）微
2、分性,6）积分性,7）因果性,1. 3 连续时间系统的概念线性时不变系统,例2： 已知某线性时不变系统：,求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应r3(t)=？ （2）激励e(t)=2 (t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？,当激励e(t)= (t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应r1(t)=(6e-2t -5e-3t) (t)； 当激励e(t)=3 (t) ，初始状态保持不变时，响应r2(t)=(8e-2t -7e-3t) (t)。,当激励e(t)= (t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应,=6e-2
3、t -5e-3t,当激励e(t)= 3(t) ，初始状态保持不变时，响应,=8e-2t -7e-3t,可得 rzs(t) =e-2t -e-3t,rzi(t) =5e-2t -4e-3t,所以，响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t,解:,2、连续时间系统的时域分析,系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法,2.1 求解系统零输入响应的一般步骤:,1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应rzi(t)的通解表达式； 3）根据电路定理求出系统的初始值 ：,4
4、） 将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。,例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2， r(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传输算子为,求系统的响应 r (t)。,解：,系统时域响应为,=2,=1,=0,a）求传输算子H(p)； b）如果mn, 用长除法将H(p) 化为真分式； c） H(p)部分分式； d） 根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；,求单位冲激响应的一般步骤,2.2 单位冲激响应,激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。,2.3 卷积积分,1) 定义：,积分式：,称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积，记作：,2) 卷积积分的计算,利用定义
5、计算,利用卷积的性质计算,利用卷积积分表计算,利用图解法计算,i）,ii）,iii）,iv）,v）,（折叠）,（平移）,（相乘）,（积分）,3) 卷积积分的性质,卷积结果与交换两函数的次序无关。,交换律,分配律,结合律,f(t)与冲激信号卷积,a）求传输算子H(p)； b）求单位冲激响应h(t) ； c） 计算卷积；,2.4 求零状态响应的一般步骤,3、连续时间系统的频域分析,完备正交函数集的概念 周期信号的傅立叶级数展开 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质,3.1 常用完备正交函数集,1）三角正交函数集,( t0，t0 +T ),2）指数函数集,( t0，t0 +T ),3.2 周期信
6、号的傅里叶级数展开,（1） f(t)为奇函数,（2） f(t)为偶函数,（3） f(t)为奇谐函数,（4） f(t)为偶谐函数,余弦分量+直流分量,奇次谐波,偶次谐波+直流分量,正弦分量,周期信号频谱特点： 1）离散性 :频谱由频率离散而不连续的谱线组成； 2）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍； 3）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。（不发散）,3.3 非周期信号的傅里叶变换,傅立叶变换对,象函数,原函数,3.4 傅里叶变换的性质,线性性质 延时特性 移频特性 尺度变换特性 奇偶特性,对称特性 微分特性 积分特性 频域的微分积分特性 卷积定理,4、连续时间系统复频域分析,拉
7、氏变换：定义、性质 典型信号拉氏变换 求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质 复频域系统分析：电路的复频域模型 复频域系统函数：H(s) 系统稳定性判断,4.1单边拉普拉斯变换的定义,4.2拉普拉斯变换的收敛域,4.3 拉普拉斯逆变换,利用部分分式法和性质。,4.4 拉普拉斯变换的基本性质,例1:,例2:,例3:,例4：,4.5 连续时间系统复频域系统分析,1）电 路基尔霍夫定律的复频域模型,（1）KCL:,u(t)=Ri(t),U(s)=RI(s),2 ）电路元件的复频域模型,（2）KVL:,（1）电阻元件,（2）电容元件,1/Cs：运算容抗,Cu(0-)、 u(0-) /s： 附加内电源,
8、（3）电感元件,Ls：运算感抗,Li(0-)、 i(0-) /s： 附加内电源,基本步骤：,1） 画t=0-等效电 路，求初始状态 2） 画s域等效模型,3） 列s域电路方程（代数方程） 4） 解s域方程，求出s域响应 5） 反变换求t域响应。,3）复频域分析法,4.6 复频域系统函数,1）定义：, 零状态响应象函数, 激励信号象函数,系统单位冲激响应的拉氏变换,系统函数：,2）零状态下复频域电路模型 H(s),（1）应用：,2） 系统函数H(s)的应用,rzi(t):其中的常数由初始状态确定,求系统零输入响应rzi(t):,(系统自然频率),求系统零状态响应rzs(t):,求系统单位冲激响应
9、 h(t):,例： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=(t)，响应为u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。 求: 1) H(s)； 2) h(t)； 3) 全响应u(t)。,解：,零状态分量,1) 零状态下求H(s),3) 求全响应：,2）求单位冲激响应 h(t),零输入分量,全响应：,4.7 系统的稳定性分析,1）定义,（1) 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：,（2）稳定性准则（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：Mf ， My为有限正实常数,M：有限正实常数
10、,即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。,2）稳定性判断,（1）极点判断：,H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 含有j 轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 含有s右半平面或j 轴重极点： 系统不稳定,由系统极点判断,（2）霍尔维茨（Hurwitz）判断法：,成为霍尔维茨多项式必要条件： （a）系数无缺项； （b）ai0 i=0,1,n,D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为霍尔维茨多项式。,(由H(s)分母多项式判断),系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。,(a)、(b)是一、二阶系统稳定充要条件。,稳定条件：A 0 、 B0,例：,ii/首列元素
11、有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。,（3）罗斯（Routh）判断法：,（a）D(s)满足必要条件；,（b）排列罗斯阵列（排到n+1行)；,（c）罗斯准则：,i/阵列中首列 元素同号时， 其根全位于s左 半平面。,不稳定,5、离散时间系统的时域分析,取样定理 离散时间系统的描述和模拟 离散时间系统的时域响应,5.1 取样定理,5.2 离散时间系统的描述和模拟,描述：差分方程,模拟：,D,a,对于一般差分方程，由于mn，取极限情况m=n时，可用下面方法模拟：,当mn时，可得bm+1，bn=0,5.3 离散时间系统的时域响应,零输入：,零状态响应：,系统全响应求解 y(k)=yzi(k)+yzs(k) 通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，应该是系统全响应的初始条件。,6、离散时间系统的Z域分析,z变换定义及收敛域 z变换的性质 反z变换 离散时间系统的z变换分析法 离散时间系统的稳定性判定,6.1 Z变换及其收敛区,单边ZT,左边序列：,双边序列：,收敛域,右边序列：,6.2 Z变换的性质,6.3 反Z变换,幂级数法 部分分式法 围线积分法,6.4 离散时间系统的Z变换分析法 6.5 离散时间系统的稳定性（罗斯判据）,零输入响应+零状态响应 全响应,根据初始条件选择方法,
