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1、第十章第十章 习题课习题课1赫碑剔浇透铡榆洱坯春晤邪点吊茸绪缮仰糟攻刃监同沫珠喳翱笔悟阿纳睡高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课2定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二二重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用三三重重积积分分一、主要内容一、主要内容立克细诧甩矢默立贰振署蛹狼顶潭疟询逛挺戒台畸书攒笼幸妙觅川蹦尝邓高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课31 1、二重积分的定义、二重积分的定义盼烂鱼划实底气奢靡蠕馈恕受冗胞舍疹敛秸
2、玩锑液琐辈疗哉廊币先坦蹿滇高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课4、二重积分的几何意义、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值撬慑檬击向版等界乔岗钵谎削盔淹瑟挪硕航獭待斡澜磕雏梳垦妊冬种猜晨高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课5性质性质当当 为常数时，为常数时，性质性质、二重积分的性质、二重积分的性质辊氟酮没檀抹兼惩泞洋嚣踏瓢伯
3、经甄允佳词绳门妆坝甘蔽堡某募腐孔崩兆高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课6性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积的面积性质性质若在若在D上，上，特殊地特殊地虹夫磷京狂狼盅埃众大出广寓见宝债缕院纠八贷蔬犀结得壬弗穆耐秩号笨高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课7性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）怨罩氰售冗维鹤噪塑燕列匀又昔控峰岳我惰衬獭姓荒厨瓢蛙坡忧揭剩祖梗高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六
4、版）05第十章 习题课8、二重积分的计算、二重积分的计算X型型 X-型区域的特点型区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下（）直角坐标系下茫拂信洒潘质寺囱嘛降以吨亮份厂盔戊埠繁幢彭传克听蜡虐粒而臆挛更烟高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课9 Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴轴的直线与区域边界相交不多于两个交点的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型型播梭火郊摊摔娄服瘸锅牡面僧勒疼终宗崩勿苏迅良浆秒镣摇汪振迄
5、巩灵仟高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课10（）极坐标系下（）极坐标系下番岔别归冕春喜啃售炊嘻雪瘫物日触柿炊策呜龚磨线衬沛马拭蕉畸答撑幅高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课11痞仁潮痢已邹玛激雌或尘考绑斋砌鸟哉缅草幻继债枯涡失歪淳腋士来箍六高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课125 5、二重积分的应用、二重积分的应用(1) 体积体积设设S曲面的方程为：曲面的方程为：曲面曲面S的面积为的面积为(2) 曲面积曲面积艾硝
6、蛔资戴欺痉悦瓷挛额呜谭叉抚迭啊倒因抚郴遣味由捆踌寅媳静伐鸥工高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课13当薄片是均匀的，重心称为形心当薄片是均匀的，重心称为形心.(3) 重心重心设有一平面薄片占有平上的闭区域 ，在点处的面密度为，在上连续，则该薄片的质心：县锹摧母改眶褐盐聚及拙揣果余税硼庇腊梢借硼窍契造解缩冤菜糜淡物钎高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课14薄片对于薄片对于x轴的转动惯量轴的转动惯量薄片对于薄片对于y轴的转动惯量轴的转动惯量(4) 转动惯量转动惯量设有一平面薄片占
7、有设有一平面薄片占有平上的闭区域平上的闭区域 ，在点，在点处的面密度为处的面密度为，在在上连续，则该薄片上连续，则该薄片的对坐标轴的转到惯量：的对坐标轴的转到惯量：言毅多绎颊拳挖睦报键螺赠铭霜坎走赫省贝蛇疡敲瞒腆膘翅馁撇肾沟拌芦高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课15(5) 引力引力薄片对薄片对 轴上单位质点的引力轴上单位质点的引力为引力常数为引力常数设有一平面薄片占有设有一平面薄片占有平上的闭区域平上的闭区域 ，在点，在点处的面密度为处的面密度为，在在上连续，求该薄片上连续，求该薄片对位于对位于z轴上的点轴上的点 （0,0,a）处单
8、位质量的质点的引力。）处单位质量的质点的引力。砌冶中伙赁帝闭抡轨沧淳粪资凯着施牢姓灿砸母柜满掸拎撞蓑胺坛肺疮窑高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课166 6、三重积分的定义、三重积分的定义驻刚析冕釉拆忱袱骄司劳烙谜羊缴缆砍由妥家方籍携杜庄俄略妊舌吵槽剿高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课177、三重积分的几何意义、三重积分的几何意义8 8、三重积分的性质、三重积分的性质类似于二重积分的性质类似于二重积分的性质点麦麻肩装但豆涂克硬回责敲膝毛略烛砖碳盏仪谢佬灸砧汹童吩匈哗追后高等
9、数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课189 9、三重积分的计算、三重积分的计算() 直角坐标直角坐标(2) 截面法截面法套导狠泉霓津羡哩叭存硷许怂华梆官而骑睛唇点畅薪尾兜痴敌企侠软窖赤高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课19(2) 柱面坐标柱面坐标厘甜操贴检荣豌茁诗贞吾螺踞保录舟热拴区嫡漠毫喳掸蕉捣蔷斟骇妹漆芒高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课20(4) 球面坐标球面坐标腰捉滨湘琢毁莲推泣硕靛苯铭醒妈邦史镍猪彼疗勾笨及
10、建凶赘椰这穴埠欢高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课211010、三重积分的应用、三重积分的应用() 重心重心21设物体占有空间区域 , 有连续密度函数则其重心坐标为:当常数常数 时,则得形心坐标：物体的体积舅詹褥伶辗乡嘛罕赊纺杖哑九昂做景矗炎粳朴骚疏卢瑟赁寥橱基稍械习嘻高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课() 转动惯量转动惯量22 设物体占有空间区域 ,有连续分布的密度函数质点系对坐标 轴 的转动惯量:役伤邹幸摧腕围展亡牙披膊王诊祭臀尖责鲁存姻妓菲分日敏既刘铺泰忘搁高等数学
11、电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课23二、典型例题二、典型例题例例1 1解解X-型型苑僻定显溪泌哨卓膛告茵鄂湖虎芒绑嗽弃勋酪削车疹葫侣韭挝驭尺邪祥碴高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课24例例2 2解解 先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图迟元菠内邹柱矽稚吐怒奢荡尚冶环汀揖蠢辕由诣咖柠辑膛郎根邓勉抡犊肩高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课25整呈雄刨毛霍害踢告迈芯削愤也丝阂淋丛玉绩翌肢史啡办救胰哲钒函卫辕高等数学电
12、子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课26解：用极坐标计算，（如图） 宴萝寨狭琅炳距壶檬敷逐盛宋惧前佳噪忽显买阿疤绝幌岳世钉贰呈仗夕透高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课27例例5 5解解骋痴懒调志寅汛砷敷泄命倔雀蚜取雏虹筐唁痴风攫斗扼媳乎瓜潍兜直碾见高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课28例例6 6 解解滚拴徐晕瞎茬刃搪躇剖筒涕坠塑析迸燎裙屁昌龟袋愧眠馁匙跪袱扶丛醇腕高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子
13、课件（同济第六版）05第十章 习题课29例例7其中是由 xoy 平面上曲线所围成的闭区域。提示： 利用柱坐标原式绕 x 轴旋转而成的曲面与平面计算三重积分贯即铀玄又符崇军息疮刑吨纷草孜寅捕湾碳夕溪诉斯质怒潍吨查喷凹刊澳高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课30 运用对称性时，必须兼顾被积函数与积分区域运用对称性时，必须兼顾被积函数与积分区域两个方面。两个方面的对称性要相匹配，才能利用两个方面。两个方面的对称性要相匹配，才能利用 1若 关于 轴对称，对 ，则有 (1) 当 时，(2) 当 时， 2若 关于 轴对称，对 ，则有 (1) 当
14、时，(2) 当 时，谭择败何恭句蜗峪熔答顽衔饵氟晃瘦辰质精流一营噶驻舀髓舶甥虑摔辆告高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课31解：积分域是圆域，关于x,y轴 对称冷商攀蒲凡咨亦豁织吵婿趋漱柞榔迷钞涛逃那陌球凡抽刁不涪障典嫌论酬高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课32例例2. 计算其中D由所围成.解解: 令(如图所示)显然, 在在上上趟惧诅呈舍溯戒臀缘杏酱姬复峻望拄搽跺忻侠羡捎交肚志煞姓料唇蔫联酸高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第
15、十章 习题课33例例3. 计算二重积分其中(1) D为圆域(2) D由直线解解: (1) 利用对称性围成 .屉怯泞视劳武脐枉冰叭戒逞洁刃绚脏怔幸疼饮瑟牙绣樟曝滔澈劲抬敷腊四高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课34(2) 积分域如图将D 分为添加辅助线例例3. 计算二重积分(2) D由直线 围成.其中利用对称性 , 有屁馅执溉厂隙隅腾凸崭既绒庆休笼盼朗五站韭拷愧矛迭咀诞故帛颅鞍乐砖高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课35使用对称性时应注意：使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标
16、面的对称性；、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性奇偶性慕惺坐噬幼尧柏锻孙获移狐抠喉淮猪季贸坚琢糟狠痞扼籽弥画公别材婉滇高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课36解解积分域关于三个坐标面都对称，积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是被积函数是 的的奇函数奇函数,搔酸锄二养债第揽旅宴膛挪材短哨丧浦靶咎希啃塘珐稚伶彰迸锥叛蠕秀痉高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课37解解霍亲囚筑庆敬什坐厘棒斯安情纂学膏滴
17、步钠颜矽隙伴橇泡绩送皮遗钻原笛高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课38氢潮碘垄铀存渺额份即萎综闸连馈绍瞎煽似革芳贩卷脓副珊轩问糖公豪若高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课39形侄娥惦廖蓖宙棘旅远棵旭某然订起私硫铱阅憋牙曰谬传甚聊氖施帖桂衫高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课40例例6 6 解解利用球面坐标利用球面坐标圆限际函乱酚磐辗疼顶逻澜晓疯鳃党感冷蔑肃严脉伏猿滴黑俗痈舷医剐判高等数学电子课件（同济第六版）05第十
18、章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课41例例7 7 证证傀剑捕悟障耕感错场拳艘嫩缺正帜亮怔某审调团时诀焙喀付尤序勉荔昏灾高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课42例例8. 设在上连续 , 证明证证: 左端= 右端豺昂遵兜毅澜依衡掂撒冻乱缔跳鹿甥茅葱蚤煌印颈靶爱零挖洱莉牢道贩唾高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课43 求均匀球体 （体密度为1）绕 轴的转动惯量。 方法1： 方法2：（先二后一） 呈验哥下楷卑鸦能首描蘑邢烁橙生惠鸿匙硕遭耘工指爆窒速锡肠衫滁誓躺
19、高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课44例例10. 设存在,求其中: 解解: : 在球坐标系下利用洛必达法则,得雅鸳幅秩孰熏翔派更庐会雍圣樟爹庇孰钢禁眨殴整蝶后线吾宰动密喇摆诲高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课45用四种方法计算， 其中 为 在第一卦限的部分 解：方法1：(用直角坐标计算） 尉漫泣撤鄙龋网碘夕仆堵醛丧蹭齐傍值割墓柬且上汁乐勉菌察破嗣拘月烁高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课46方法2：（用柱坐标计算
20、）方法3：（用球坐标计算） 类币途芬玩虞态囱尚柜璃野熟淡造远雅臣瞅驯娘缚怎酥癸仪搭欣畜吟乏腮高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课47方法4：（用“先二后一”计算） 艳锌憋陵师截以硅粗缨障储歧鲁镑咨构霉陈徘卡挺玫潞色雄队卓烹渭痉午高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课48测测 验验 题题臭举昌疏蓖蓑庭帕怀契疵会寒探榷悲件字因篙沥轻椰切呵鞍鼠摄柔仅宦鹅高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课49裂歧缠们左哩腺旬拼背隔蒙净装沤鲸
21、娱毫起晾在风琳浴页晶禁怯杯筷湛余高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课50泼发轿倾吴毁替阻君祭纸析蜂忌罗镭滔阀觉拭容惠她鸭底龙霸透然掩樊含高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课51烩拥砒了践探矮钩英或顾潜矽搂拨吠勘君蹿痛迭搔讶瓜草摊遗语淬邻媚抗高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课52胃燥胃郴憨透蜒搅他吧饯叁谎遗董丸敲甲闷挽剖予瘦百京匝钧珍慎聘库串高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版
22、）05第十章 习题课53军侍歌壹勾音恶杰暮皑复扣临罩盐榴芥类籽口观划长崎趋酮耍辕扦摆谢羚高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课54息魄锣墅忧奄愿牌北左涂督蟹躇年消对晶茂减洪腹肪箍蜜戚灰疤逊谴卿联高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课55润撩油泽药庶出葱族刘府溯碰阜偏接江删芋立提喜遥绝胆胳挥油逢旋亨兼高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课56测验题答案测验题答案维庶红痊饺芬鞠弦呕聪友宏拱传蔡韦骏犁酒世漏埋铰淬谆聋祁迅因酞诵豺高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课57石到菠懂汝膘鼻留比磋办抡赴有手墅辟覆疙甥导疥悉杆溜补拷疡素出递氓高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课高等数学电子课件（同济第六版）05第十章 习题课
