《2020年高考数学一轮复习考点30等比数列及其前n项和必刷题理含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习考点30等比数列及其前n项和必刷题理含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学(理)一轮复习考点必刷题含解析考点30等比数列及其前n项和1、设数列an满足2anan1(nN*),且前n项和为Sn,则的值为()A.BC4 D2【答案】A【解析】由题意知,数列an是以2为公比的等比数列,故.故选A.2、设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5等于()A.BC. D【答案】B【解析】设数列an的公比为q,则显然q1,由题意得解得或(舍去),S5.3、已知等比数列an的前n项和为Sna2n1,则a的值为()A BC D【答案】A【解析】当n2时,anSnSn1a2n1a2n2a2n2,当n1时,a1S1a,所以a,所以a.4
2、、在各项均为正数的等比数列an中,a13,a9a2a3a4,则公比q的值为()A.BC2 D3【答案】D【解析】由a9a2a3a4得a1q8aq6,所以q2a.因为等比数列an的各项都为正数,所以qa13.5、已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为()A. BC. D【答案】C【解析】因为1,a1,a2,9是等差数列,所以a1a21910.又1,b1,b2,b3,9是等比数列,所以b199,因为bb20,所以b23,所以.6、在等比数列an中,a5a113,a3a134,则()A3 BC3或 D3或【答案】C【解析】根据等比数列的性质得化简得3q
3、2010q1030,解得q103或,所以q103或.7、古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10【答案】B【解析】设该女子第一天织布x尺,则5,得x,前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30,得2n187,则n的最小值为8.8、已知各项均是正数的等比数列an中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为()A.BCD或【答案】B【解析】设an的公比为q(
4、q0)由a3a2a1,得q2q10,解得q.从而q.9、已知数列an满足log3an1log3an1(nN*),且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D【答案】A【解析】因为log3an1log3an1,所以an13an.所以数列an是公比q3的等比数列,所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以log35log3355.10、在数列an中,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当an
5、0时,也有an2an1,n2,3,4,但an不是等比数列,因此充分性不成立;当an是公比为2的等比数列时,有2,n2,3,4,即an2an1,n2,3,4,所以必要性成立故选B.11、在等比数列an中,an0,a1a2a84,a1a2a816,则的值为()A2 B4C8 D16【答案】A【解析】由分数的性质得到.因为a8a1a7a2a3a6a4a5,所以原式,又a1a2a816(a4a5)4,an0,a4a52,2.12、已知等比数列an的前n项积记为n.若a3a4a88,则9()A512B256C81 D16【答案】A【解析】由题意知,a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8,9a1a2
6、a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a,所以983512.13、已知an是等比数列,a22,a5,则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16 BC. D【答案】C【解析】因为an是等比数列,a22,a5,所以q3,q,a14,故a1a2a2a3anan1(1q2n),故选C.14、设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若对任意的正整数n,a2n1a2n0,则a1a20,又a10,所以a20,所以q0.若
7、q0,可取q1,a11,则a1a2110,不满足对任意的正整数n,a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0”的必要而不充分条件,故选C.15、已知等比数列an的各项均为不等于1的正数,数列bn满足bnlg an,b318,b612,则数列bn的前n项和的最大值为()A126B130C132 D134【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q(q0),由题意可知,lg a3b3,lg a6b6.又b318,b612,则a1q21018,a1q51012,q3106,即q102,a11022.an为正项等比数列,bn为等差数列,且公差d2,b122,故bn22(n1)(
8、2)2n24.数列bn的前n项和Sn22n(2)n223n2.又nN*,故n11或12时,(Sn)max132.16、设数列an是以3为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ba1ba2ba3ba4()A15 B60C63 D72【答案】B【解析】由数列an是以3为首项,1为公差的等差数列,得数列an的通项公式为an3(n1)1n2.由数列bn是以1为首项,2为公比的等比数列,得数列bn的通项公式为bnb1qn12n1,所以ban2n1,所以ba1ba2ba3ba42223242560.17、已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn,若b10b112,则a2
9、1_.【答案】1 024【解析】b1a2,b2,a3b2a2b1b2,b3,a4b1b2b3,anb1b2b3bn1,a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.18、已知an为等比数列,且a3a636,a4a718.若an,则n_.【答案】 9【解析】设an的公比为q,由a3a636,a4a7(a3a6)q18,解得q,由a1(q2q5)36得a1128,进而an128n1n8.由an,解得n9.19、设等比数列an满足a1a310,a2a45,则a1a2an的最大值为_【答案】64【解析】设等比数列an的公比为q,则由a1a310,a2a4q(a1a3)5,知q.又a1a
10、1q210,a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n)2,结合nN*可知n3或4时,t有最大值6.又y2t为增函数,从而a1a2an的最大值为2664.20、设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.【答案】15 【解析】由题意得an(2)n1,所以a1|a2|a3|a4|1|2|(2)2|(2)3|15.21、已知等差数列an的前5项和为105,且a102a5.对任意的mN*,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm,则数列bm的前m项和Sm_.【答案】【解析】设数列an的公差为d,前n项和为Tn.由T5105,a102a5,得解
11、得a17,d7,因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*,若an7n72m,则n72m1.因此bm72m1,所以数列bm是首项为7,公比为49的等比数列,故Sm.22、已知等差数列an的公差d0,且a2,a51,a10成等比数列,若a15,Sn为数列an的前n项和,则的最小值为_【答案】【解析】由于a2,a51,a10成等比数列,所以(a51)2a2a10,(a14d1)2(a1d)(a19d),又a15,所以d3,所以an53(n1)3n2,Snna1d5nn(n1),所以3(n1)2,当且仅当3(n1),即n2时等号成立23、设数列an的前n项和为Sn,a11,且数列
12、Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)求a1a3a2n1.【答案】(1) an (2) 【解析】(1)S1a11,且数列Sn是以2为公比的等比数列,Sn2n1,又当n2时,anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11,不适合上式an(2)a3,a5,a2n1是以2为首项,以4为公比的等比数列,a3a5a2n1.a1a3a2n11.24、已知数列an满足a1,an110an1.(1)证明:数列是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bnlg,Tn为数列的前n项和,求证:Tn.(1)【解】由an110an1,得an110an10,所以10,所以数列是等比数列,首项为a1100,公比为10.所以an10010n110n1,所以an10n1.(2)【证明】由(1)可得bnlglg 10n1n1,所以,所以Tn,所以Tn.25、设数列an的前n项和为Sn,nN*.已知a11,a2,a3,且当n2时,4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列(1) 【解】当n2时,4S45S28S3S1