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1、星形和三角形电阻网络的等效变换第 1 节 等效及等效化简一、等效的概念等 效在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系（ VAR ）的两个网络，称为等效（ equivalence ）。相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。注意：等效是仅对外电路而言，而对内部电路显然是不等效的。图 2.1-1 中， N1 和 N 1 是等效的，是指 N1 、 N 1 对端钮以外部分是等效的，即对 N2 而言是等效的，而对 N1 和 N 1 内部而言是绝对不会等效的。二、等效化简等效化简的步骤1 、在电路中某两个关心的节点处作分解，把电路分解成两个或多个部分；2 、分别对各部分进行等效化简，求出其最简
2、的等效电路；3 、用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处的电压或电流；4 、若还需求电路中其他支路上的电压或电流，再回到原电路，根据已求得的端电压或端电流进行计算。第 2 节 二端电阻网络的等效一、电阻的串联（ resistors in series ）串 联n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。分压关系对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。第 j 个电阻 上分得的电压为两个电阻串联时的分压公式为 例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示， ， ， ，求各电阻两端的电压。解：图中 R1
3、、 R2 、 R3 电阻相串联，其等效电阻为则 10A 电流源两端的电压由分压公式，得到二、电阻的并联（ resistors in parallel ）并 联n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导 G 等于相并联的各电导之和，即 两个电阻并联时，其等效电阻为 分流关系对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。电阻值越大，其分得的电流越小。第 j 个电导 上分得的电流为两个电阻串联时的分流公式为三、电阻的混联方 法对于二端混联电阻网络的等效，关键是要抓住二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并
4、联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。例 2.2-2 ：求图 2.2-2 （ a ）所示电路 a 、 b 两端的等效电阻 Rab 。 解：电路为多个电阻混联，初一看似乎很复杂，但只要抓住端钮 a 和 b ，从 a 点出发，逐点缕顺，一直缕到另一端钮 b 。为清楚起见，在图 2.2-4 （ a ）中标出节点 c 和 d 。就得到图 2.2-4 （ b ），并可看出 5 和 20 的电阻是并联，两个 6 的电阻也是并联，其等效电阻分别是这里，用符号“”表示两个电阻的并联关系。由此，进一步得到图 2.2-4 （ b ）的等效电路图 2.2-4 （ c ）。再对 2.2-4
5、 （ c ）进行等效化简，得到 2.2-4 （ d ）。其中所以 a 、 b 两端的等效电阻第 3 节 星形和三角形电阻网络的等效变换一、 星形（ Y ）和三角形（）电阻网络特 点三端网络，端钮分别是、。二、等效的条件等效条件端钮处对应的电压、电流分别相等三、等效转换对于 形电阻网络，有对于 Y 形电阻网络，有根据等效的条件，得用电导来表示，则同样可得当 形电阻网络的三个电阻都相等时，有Y 和 等效的一般公式例 2.3-1 求图 2.3-1 （ a ）所示二端网络的输入电阻 Rab 。解：先对三个 1 电阻组成的 网络的节点作标记，在图 2.3-2 （ a ）上分别记为、。再将这个 网络等效成
6、 Y 形网络，如图 2.3-2 （ b ），由于 网络的三个电阻都为 1 ，即 ，则其等效的 Y 形网络的电阻为再根据电阻的串、并联关系，把图 2.3-2 （ b ）等效成图 2.3-2 （ c ），并得到输入电阻第 4 节 含独立源的二端网络的等效一、含理想电压源的二端网络的等效1 、理想电压源串联理想电压源串联n 个理想电压源相串联的二端网络，可以等效为一个电压源，其电压为各电压源电压的代数和。2 、理想电压源并联理想电压源并联电压值相同且极性也相同的理想电压源可以并联，并联后的电压值和极性都不变，相当于一个电压源。注意：电压值不同、或极性不同的理想电压源不可以并联，因为它违背了基尔霍夫电
7、压定律（ KVL ）。3 、理想电压源和其它元件并联理想电压源与其它元件并联理想电压源两端并联了除电压源本身以外的任意元件或网络，对外电路而言都可以去掉，因为不论它们存在与否，端钮电压都不会改变。例 2.4-1 求图 2.4-1 （ a ）所示电路中的电流 I 。解：为求电流 I ，将 5 电阻左边部分看成一个二端网络，如图 2.4-4 （ a ）中的虚框部分，并将该二端网络作等效化简。由于该二端网络内 5V 电压源与 9A 电流源、 20 电阻并联，因此对虚框以外的电路而言，电流源和电阻都可去掉，其等效电路如图 2.4-4 （ b ）所示。由图 2.4-4 （ b ）电路，得二、含理想电流源
8、的二端网络的等效1 、理想电流源的并联 理想电流源并联n 个理想电流源相并联的二端网络，可以等效为一个电流源，其电流为各电流源电流的代数和。即2 、理想电流源的串联理想电流源串联电流值相同且电流方向一致的理想电流源可以串联，串联后的电流值和方向都不变，相当于一个电流源。注意：电流值不同或电流方向不一致的理想电流源不可以串联，因为这违背了 KCL 定律。3 、理想电流源和其它元件串联理想电流源与其它元件串联理想电流源串联了除电流源本身以外的任意元件或网络，对外电路而言都可以去掉，因为不论它们存在与否，都不会影响端电流。三、有伴电源的相互等效有伴电源的等效有伴电压源和有伴电流源可以相互等效，其等效
9、的条件是：注意：电流源的电流方向与电压源的电压方向相反，表明电源的电流流向是从“”极流出，回到“”极。例 2.4-2 求图 2.4-1 （ a ）电路中的电流 I 。解：利用有伴电压源和有伴电流源的等效变换及理想电压源和理想电流源的串、并联之间的关系，将图 2.4-1 （ a ）作如下等效变换，如图 2.4-1 （ b ）、（ c ）、（ d ）、（ e ）所示。由图 2.4-1 （ e ），得到电流第 5 节 含受控源二端网络的等效一、含受控源和电阻的二端网络的等效思 路当电路中含有受控源时，可以将受控源当作独立源看待，列写二端网络的伏安关系表达式，再补充一个受控源的受控关系表达式，联立求解
10、这两个方程式，得到最简的端钮伏安关系表达式，最后，依据这个伏安表达式画出该二端网络的最简等效电路。 结 论含有受控源和电阻的二端网络可以等效为一个电阻，其等效电阻为二、含受控源、电阻和独立源的二端网络的等效结 论电路中含有受控源、电阻和独立源的二端网络，可以等效成有伴电压源或有伴电流源。例 2.5-1 求图 2.5-1 （ a ）所示二端网络的最简等效电路。解：由图 2.5-2 （ a ）可知，则（ 1 ）（ 2 ）把（ 1 ）式代入（ 2 ）式，得（ 3 ）由（ 3 ）又可得到（ 4 ）由（ 3 ）、（ 4 ）式得到最简等效电路，如图 2.5-1 （ b ）、（ c ）所示。例 2.5-2
11、电路如图 2.5-2 （ a ）所示，求 4A 电流源发出的功率。解：欲求 4A 电流源发出的功率，只要求得 4A 电流源两端的电压即可。对电路作分解，如图 2.5-2 （ b ）。在图 2.5-2 （ b ）中，回路的 KVL 方程为6I 4I1=10 （ 1 ）又I1=I I0 （ 2 ）把（ 2 ）式代入（ 1 ）式，得10I 4I0=10所以，I=1 0.4I0 （ 3 ）又U= 10I 6I 10= 16I 10 （ 4 ）把（ 3 ）式代入（ 4 ）式，得U= 16 6.4I0 10=6.4I0 6 (5)由 (5) 式画出等效电路，如图 2.5-2 （ c ）所示。所以，6 6.
12、4 4 U=04A 电流源两端的电压为U=19.6V4A 电流源发出的功率为P=4U=4 19.6=78.4W第 6 节 习题第 2 章 必做习题习题 2-1 求图题 2.1 所示电路中 2V 电压源和 1A 电流源放出的功率。习题 2-2 求图题 2.2 所示电路中电流源 。习题 2-3 求图题 2.3 所示电路中的电流 I 。习题 2-4 求图题 2.4 所示电路中的电压 U 。习题 2-5 电路如图题 2.5 所示，求 ab 支路吸收的功率。 第 2 章 选做习题选做题 2-1 求图题 2.1 所示电路中 a 、 b 两端的等效电阻 。选做题 2-2 求图题 2.2 所示电路中的电流 I
13、 。选做题 2-3 电路如图题 2.3 所示，求电流 I 。 选做题 2-4 求图题 2.4 所示电路中的 2A 电流源的功率。选做题 2-5 电路如图题 2.5 所示，求 a 、 b 两端的开路电压 Uab 。第 7 节 习题解答第 2 章 必做习题精解习题 2-1解：先求图题 2.1 中 2V 电压源右边二端电阻网络的等效电阻 R ，如图解 2.1 （ a ）所示，这样，化简后的等效电路如图解 2.1 （ b ）所示。流过等效电阻 R 的电流为流过 2V 电压源的电流为 因此， 2V 电压源放出的功率为由于 ，说明 2V 电压源吸收 1.5W 的功率，在该电路中 2V 电压源处于充电状态。
14、1A 电流源放出的功率为习题 2-2解：由并联电路的分流公式得由 KCL 得所以 习题 2-3解：把图题 2.3 中的电压源和电阻串联的支路等效成电流源和电阻并联的支路，如图解 2.3 （ a ）所示。进一步把两个电流源和两个电阻分别合并，得图解 2.3 （ b ）所示的电路。由分流公式得电流 I 为 习题 2-4解：先求 8 电阻右边部分电路的等效电阻 R ，这样，可得图题 2.7 的等效电路，如图解 2.7 所示。由分压公式得再从图题 2.4 可得习题 2-5解：对图题 2.5 所示电路作等效变换，得图解 2.5 （ a ）、（ b ）、（ c ）、（ d ）、（ e ）所示的等效电路。显
15、然，从图解 2.5 （ e ）可知，流过 ab 支路的电流 I= 0A ，所以， ab 支路吸收的功率 。 第 2 章 选做习题精解选做题 2-1解： 1 、图题 2.1 （ a ）的等效电路如图解 2.1 （ a ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为2 、图题 2.1 （ b ）的等效电路如图解 2.1 （ b ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为3 、图题 2.1 （ c ）的等效电路如图解 2.1 （ c ）所示。 a 、 b 两端的等效电阻为4 、图题 2.1 （ d ）的电路由两个 Y 形电阻网络组成，可以把 Y 形转化成形网络，其等效电路如图解 2.1 （ d ）所示。由于 Y
16、 形网络的 3 个电阻都相等，所以，等效成对应的形网络的电阻也相等，分别为由图解 2.1 （ d ）可知， a 、 b 两端的等效电阻为5 、图题 2.3 （ e ）电路中含有受控源，所以，只能用等效电阻的定义求解。图解 2.3 (e) 中，有则 故 所以， a 、 b 两端的等效电阻为 选做题 2-2解：把 2V 电压源和 2 相串联的支路等效成电流源和电阻相并联的支路，如图解 2.2 （ a ）所示。再将电流源和电阻分别加以合并，得图解 2.2 （ b ）所示的等效电路。由并联电路的分流公式得电流 I 为选做题 2-3解：对图题 2.3 作等效变换，得图解 2.3 （ a ）、（ b ）所示电路。则 选做题
