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1、章章末末复复习习方方案案与与全全优优评评估估要点整合再现要点整合再现高频考点例析高频考点例析阶段质量检测阶段质量检测考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四1平面向量的基本概念平面向量的基本概念平面向量平面向量既有大小，又有方向的量既有大小，又有方向的量向量的模向量的模表示向量的有向表示向量的有向线段的段的长度度零向量零向量长度度为0的向量的向量单位向量位向量长度度为1的向量的向量相等向量相等向量长度相等且方向相同的向量度相等且方向相同的向量相反向量相反向量长度相等且方向相反的向量度相等且方向相反的向量共共线向量向量表表示示两两个个向向量量的的有有向向线段段所所在在直直线平平行行或或重
2、重合合的的两两个个向量向量 (5)一般地，一般地，实数数与向量与向量a的的积是一个向量，是一个向量，记作作a，所以它既有大小又有方向所以它既有大小又有方向 大小大小(长度度)：|a|a|. 方向：当方向：当0时，a与与a的方向相同；的方向相同； 当当0时，a与与a的方向相反；的方向相反； 当当0时，a0，方向任意，方向任意 (6)实数与向量的数与向量的积的运算的运算满足：足： 结合律：合律：(a)()a. 分配律：分配律：()aaa； (ab)ab.判定定理判定定理性性质定理定理a是是一一个个非非零零向向量量，若若存存在在一一个个实数数，使使得得ba，则向向量量b与与a共共线(平行平行)若若向
3、向量量b与与非非零零向向量量a共共线，则存存在在一一个个实数数，使使得得ba3向量共向量共线(平行平行)的判定与性的判定与性质 该两定理可两定理可简单归结为：ba(ab)ba(R)，判定定理是判定两向量共，判定定理是判定两向量共线的重要依据，性的重要依据，性质定理定理是根据向量共是根据向量共线建立方程的依据建立方程的依据 6平面向量的数量平面向量的数量积 (1)向量数量向量数量积不同于向量的不同于向量的线性运算，因性运算，因为它的运算它的运算结果是数量，不是向量果是数量，不是向量 (2)数量数量积的性的性质和运算律是和运算律是进行数量行数量积运算的依据运算的依据通通过这些性些性质可以可以计算向
4、量的算向量的长度度(模模)、平面内两点、平面内两点间的距的距离、两个平面向量的离、两个平面向量的夹角、判断相角、判断相应的两条直的两条直线是否垂直等是否垂直等 (3)已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有有 借借题发挥 1向量向量线性运算的性运算的结果仍是一个向量因此果仍是一个向量因此对它它们的运的运算法算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面 2理解向量的有关概念理解向量的有关概念(如相等与相反向量、平面向量基如相等与相反向量、平面向量基本定理、平行向量定理等本定理、平行向量定理等)，用基底表示向量，三角形法，用
5、基底表示向量，三角形法则、平行四平行四边形法形法则是向量是向量线性运算的基性运算的基础 3向量是一个有向量是一个有“形形”的几何量，因此在研究向量的有关的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要，一定要结合合图形形进行分析判断求解，行分析判断求解，这是研究平面向是研究平面向量的重要方法和技巧量的重要方法和技巧 借借题发挥 1利用坐利用坐标运算，建立待定运算，建立待定变量的方程求解，是量的方程求解，是解决此解决此类问题行之有效的方法行之有效的方法 2在向量的坐在向量的坐标运算中，要注意区分向量平行的运算中，要注意区分向量平行的条件和向量垂直的条件若条件和向量垂直的条件若a(x1，y1)，b(x
6、2，y2)，则abx1y2x2y10；abx1x2y1y20. 借借题发挥平面向量的数量平面向量的数量积是向量的核心内容，是向量的核心内容，利用向量的数量利用向量的数量积可以可以证明两向量垂直、平行，求两向明两向量垂直、平行，求两向量的量的夹角，角，计算向量的算向量的长度等度等 例例4如如图所示，所示，顶角角为2的等腰劈，的等腰劈，今有力今有力|F|100 N作用于劈背上将物体劈开，作用于劈背上将物体劈开，试分析力分析力F的分力的大小与的分力的大小与的关系的关系 解解 根据力的作用效果根据力的作用效果(力力F1、F2的的方向分方向分别垂直于劈面垂直于劈面)，可将力分解如，可将力分解如图，由向量
7、的平行四由向量的平行四边形法形法则及直角三角形的及直角三角形的知知识有有 借借题发挥平面向量的平面向量的应用主要体用主要体现在三个方面：一是在三个方面：一是在平面几何上的在平面几何上的应用，利用向量的运算解决平行、垂直、距离用，利用向量的运算解决平行、垂直、距离和和夹角等平面几何的相关角等平面几何的相关问题；二是向量在解析几何上的；二是向量在解析几何上的应用，用，主要利用向量平行和垂直的坐主要利用向量平行和垂直的坐标条件求直条件求直线或或圆的方程；三是的方程；三是在物理中的在物理中的应用，主要解决力、速度等矢量的分解、合成用，主要解决力、速度等矢量的分解、合成问题及力及力对物体做功的物体做功的问题点此进入点此进入
