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1、电磁场理论习题集信 息 科 学 技 术 学 院1第 1 章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成 8 个标量方程。1-2 试证明：任意矢量 E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即(E)01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 tJ1-4 参 看 1-4 题 图 ， 分 界 面 上 方 和 下 方 两 种 媒 质 的 介 电 常 数 分 别 为 1 和 2， 分 界 面 两 侧 电 场 强 度 矢 量E 与 单 位 法 向 矢 量 n21 之 间 的 夹 角 分 别 是 1 和 2。 假 设 两 种 媒 质 分 界 面 上 的 电 荷 面 密 度 S
2、0， 试 证 明 ：21tan上式称为电场 E 的折射定律。1-5 参看 1-4 题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 1 和 2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量 JS0，把图中的电场强度矢量 E 换成磁感应强度矢量 B。试证明：21tan上式称为磁场 B 的折射定律。若 1 为铁磁媒质， 2 为非铁磁媒质，即 12，当 1 90时，试问 2 的近似值为何？请用文字叙述这一结果。1-6 已知电场强度矢量的表达式为Eisin( t z)j2cos( t z)通过微分形式的法拉第电磁感应定律 ，求磁感应强度矢量 B(不必写出与时间 t 无关的积分常B数)。1-7 一平板电容器由两
3、块导电圆盘组成，圆盘的半径为 R，间距为 d。其间填充介质的介电常数 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为 I(t)I0sin(t)。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量 D。1-8 在空气中，交变电场 EjAsin( t z)。试求：电位移矢量 D，磁感应强度矢量 B 和磁场强度矢量 H。2第 2 章2-1 参看图 2-5-1，无限大导板上方点 P(0,0h)处有一点电荷 q。试求：z 0 半无限大空间的电场强度矢量 E 和电位移矢量 D，以及导板上的面电荷密度 S 和总电荷量 q。2-2 参看图 2-6-3，如果将 4 块导板的电位分别改为：上板 120V，左板 40V，下板 3
4、0V，右板90V。按下面步骤和要求用迭代法计算 4 个内节点处的电位值：(1)列出联立方程；(2)用塞德尔迭代法求解；(3)计算最佳加速因子 ；(4) 用超松弛迭代法求解；(5)比较两种迭代法的结果和收敛速度。两种迭代方法的迭代次数都取 n4。2-3 参看图 2-7-1，如果平板电容其中电荷分布的线密度为 0(14x2)，其余条件相同，用矩量法(伽辽金法)求两导板之间的电位分布函数 。选择基函数为fn(x)x(1xn) n1,2,3,2-4 参看例 2-7-1 以及该题示意图图 2-7-1。如果在该问题中选择权函数为 xkRxwkRxw6)( 2)( 2211 和上式中，R 是余数，由式(2-
5、7-8 )表示。矩量法中，通过这种方式来选择权函数，又称为最小二乘法。在其他已知条件均不变的情况下，用最小二乘法来求解两导板之间的电位分布函数 。2-5 若带点球的内外区域中的电场强度为 arqeE,2试求球内外各点的点位。2-6 已知空间电场强度 E = 3ex + 4ey - 5ez，试求（0，0，0）与（1， 1，2）两点间的电位差。2-7 设宽度为 W，面密度为 s 的带状电荷位于真空中，试求空间任一点的电场强度。2-8 若在一个电荷密度为 ，半径为 a 的均匀带点球中，存在一个半径 b 的球形空腔，空腔中心与带点球中心的间距为 d，试求空腔中的电场强度。3第 3 章3-1 通过直角坐
6、标系试证明，对于任意的标量函数 和矢量函数 A 都满足下面关系：(1) ()0； (2) (A) 03-2 同轴线内、外半径分别为 a 和 b，内外导体之间介质的介电常数为 ，电导率为 。设在同轴线内外导体上施加的电压为 Uab，求内外导体之间的漏电流密度 J。3-3 求图 3-3-2 中 1/4 垫圈两个弯曲面 ra 和 rb 之间的电阻。3-4 参见 3-4 题图。某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。土壤的平均电导率为 102S/m。设有 I500A 的电流流入地内。为了保证安全，需要划出一半径为 a 的禁区。如果人的正常步伐为b0.6m，且人能经受的跨步电压为 U200V，问这一安全半径
7、 a 应为多大？3-5 参看图 2-5-6，半径为 a，间距为 D 的平行双线传输线，周围介质的介电常数为 ，电导率为 。利用例 2-5-2 的结果，计算平行双线每单位长度的分布漏电导 G1。3-6 参看图 3-2-1(a)，半径分别为 a 和 b 的两个同心球壳(a b)之间是电导率为 0(1+k/r)的导电媒质，试求两球壳之间的电阻 Rab。再问此题中的电流位 是否满足普拉斯方程。3-7 若 两 个 半 径 为 a1 及 a2 的 理 想 导 体 球 埋 入 无 限 大 的 导 电 媒 质 中 ， 媒 质 的 电 参 数 为 及 ， 两 个 球 心 间距 为 d， 且 d a1， d a2
8、， 试 求 两 导 体 球 之 间 的 电 阻 。3-8 当 恒 定 电 流 通 过 无 限 大 的 非 均 匀 导 电 煤 质 时 ， 试 证 任 意 一 点 的 电 荷 密 度 可 以 表 示 为)(E4z-a aOIIxy习题图 4-3 第 4 章4-1 通过直角坐标系试证明，对于任意的矢量 A 都满足下面关系：(A)(A) 2A4-2 已知无限长导体圆柱半径为 a，通过的电流为 I，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。4-3 若在 y = - a 处放置一根无限长线电流ez I，在 y = a 处放置另一根无限长线电流 ex I，如习题图 4-3 所示。试求坐标原点处的磁感应强度。
9、4-4 若无限长的半径为 a 的圆柱体电流密度分布函数为 ，试求圆柱体reJz),4(2内外的磁感应强度。4-5 证明在边界上矢量磁位 A 的切向分量是连续的。4-6 证明矢量磁位 A 满足的方程式 的解为J02VdrJ)(40（提示：利用函数 在 r处的奇点特性）125第 5 章5-1 通过直角坐标系验证矢量恒等式：(EH)H(E)E( H)5-2 根据下面复数形式的简谐场表达式，利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式，并把复数形式改写成瞬时值形式。 ,2 e)2j( , j ,2 e)2( jm 000 00j0，(3)，2，(1)xzy kzyx kzyxEcHEkjijiiji5
10、-3 将下面瞬时形式的简谐场表达式改写成复数形式，并利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式。 2 )2cos(in2 )( )sin(cos co)( 00000 0000 ，(4) ，3 ，(2) ，1 kkrtrILEtzHxtExt kytkytEyzyxzejjkj ii5-4 电流元的远区辐射场为(1)krkr lIHrlI jj esin2j , esin6j ee试求：(1)写出波印亭矢量的瞬时值 S；(2)写出复数波印亭矢量 SC；(3)总的平均辐射功率 P。5-5 在微波环境中，如果平均功率密度 |Sav|10mW/cm2 对人体是安全的。分别计算以电场强度 E和磁场强
11、度 H 表示的相应标准。已知 E0H， 0120。5-6 设一天线辐射的电场强度矢量为EiAsin(tkz) (1)上式中 ，是电磁波的相位常数，已知波阻抗 。试求：(1)将电场强度矢量 E 改写0k 0成复数形式；(2)通过麦克斯韦方程求磁场强度矢量 H；(3)瞬时波印亭矢量 S；(4)复数波印亭矢量 SC。5-7 空中交变电磁场的电场强度矢量只有 x 分量Exacos(tkz)bsin(tkz) (1)试求：(1)由麦克斯韦方程求出磁场强度矢量 H；(2)瞬时波印亭矢量 S；(3)复数波印亭矢量 SC。65-8 将下列指数形式 (复数形式 )的场表达式变换成正、余弦形式(瞬时值形式)的场表
12、达式，或者做相反的变换。(注意，在取实部之前应加上时间因子 ejt)(1)EiE0ejejkz； (2)EjE0 ； (3)EiE0cos(tkz)j2E 0cos(tkz)(j4jezkx5-9 已知磁导率为 ，介电常数为 的均匀媒质中，电场强度矢量的表达式为E(ijj)Aej(tz) (1)上式中， ，是电磁波的相位常数，已知波阻抗 。试求：(1)瞬时波印亭矢量 S，复数 波印亭矢量 SC 和平均波印亭矢量 Sav；(2)电场能量密度 we 和磁场能量密度 wm。7第 6 章6-1 一频率为 f = 100 MHz 的均匀平面电磁波在简单媒质 (r1， r4， 0)中沿z 方向传播，电场强
13、度矢量为 EiEx(z,t)，电场的振幅值为 E0104V/m。当 t0，z 0.125m 时，电场的瞬时值达到振幅值 E0。试写出电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 的瞬时表达式。6-2 已知自由空间中电磁波的振幅为 A，极化方向为 j，圆频率为 ，传播方向为( z)，试写出该电磁波的电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H。6-3 试证明在色散媒质中相速 vp 和群速 vg 之间满足下面关系： d d ppgpg vv(2)；(1)上两式中， 和 分别是色散媒质中电磁波的相位常数和波长。6-4 已知某色散媒质的色散关系为 ，其中 0 是该波在真空中的波长， k，m 是正实数，求群mkv0p速 vg。6-5 已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为(1)(j0)(zktAeiE试求其相伴的磁场强度矢量 H，并指出电磁波的极化方式。6-6 试判断 Ex2cos( tz)，E y3cos( tz90)是什么极化波，并写出 Ex 和 Ey 分量所满足的轨迹方程式。6-7 试判断下列各波的极化状态 (线极化应指出极化方向，圆极化应指出旋转方向)。(1) ExBsin( tz)， EyAcos( tz90)(2) EyAcos( t x)， EzAcos( tx90)(3) EzBcos( ty270)
