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1、成都优佳成长教育2015年秋季班九年级数学培优专题训练 学号： 姓名：中考精选：全等、相似及勾股定理热点：类比追问、最值问题、定值问题、方程思想、分类讨论、动点问题1.（2015成都第27题）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在内，,(1) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。i)求证:CAECBF; ii)若BE=1，AE=2，求CE的长；（2） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（3） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的
2、等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）2. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.3.（2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于 【答案】.4直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（C）A、 B、 C、 D、5（2013湖北省鄂州）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=
3、6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 6.（2013四川巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B，若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长67(2015黑龙江绥化)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为_或8如图，RtABC中，C=90，AC=12，BC=5分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4
4、则S1+S2+S3+S4等于（A）A、90 B、60 C、169 D、1449.一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A、5cm B、6cm C、（6）cm D、（3+）cm10直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）A BCD11.如图，ABC与DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC与DEF的面积
5、比为（）A、9：4 B、3：2 C、: D、3:212.（2013湖北鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（B ）A6B8C10D1213.（2013四川泸州）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有（C）A 1个 B2个 C3个 D4个 14.（2013山
6、东德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）.15.（2015四川资阳,第10题）如图6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（ ）A B C D16(2015黑龙江绥化第9题)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若点M、
7、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ B ）A 10 B 8 C 5 D 617.（2015山东东营,第10题3分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（ C ）A B C D 考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.18 . （2015浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1
8、D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_ . 【答案】.19.（2015年江苏盐城3分）设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数) 【答案】.20. （2015四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边
9、CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为21.（2015四川省宜宾市，第16题，3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF； = ；DP2=PHPB； = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 22. （2015绵阳第25题，14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中
10、，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值23（2015四川资阳,第23题11分）如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于
11、点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由中考精选：全等、相似及勾股定理答案1.（2015成都）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在内，,(2) 如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。i)求证:CAECBF; ii)若BE=1，AE=2，求CE的长；（4） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE=1,AE=2CE=3,求k的值；（5） 如图，当四边形ABCD和EFCG均
12、为菱形，且时，设BE=mAE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）解答过程：（1）i)证明：ABCD，EFCG是正方形又ACE+ECB=ECB+BCF=450ACE=BCF，CAECBFii)CAECBFCAE=CBF,，又，CBF+CBE=900，(2)解：连接BF。，又ACE+BCE=BCE+BCF，ACE=BCFCAECBF,即：又ACE=CBF,，CBF+CBE=900又，K0，(3) 如图，连接BF。，由题意知：又ACE+BCE=BCE+BCF=22.50，ACE=BCF，CAECBF令,，又CAE=CBF,，EBF=CBE+CBF
13、=900，即：如图所示，过E作EHAC，交AC于O，使OE=OH.连接CH，过E作EMHC于M.令EC=1，则，MC=ME=2/2,HC=1设OC=x,根据OC2+OE2=CE2，HCME=HECO,可得：8x4-8x2-1=0，解之得：，2. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 3.（2015年江苏无锡2分）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，
