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1、对于二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4,把 y=t(x 2-3x+2)+(1-t) (-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 E现有点A( 2, 0)和抛物线 E 上的点 B(-1,n ) ,请完成:(1 )当 t=2 时,求抛物线 y=t(x 2-3x+2)+(1-t) (-2x+4)的顶点坐标(2 )判断点 A 是否在抛物线 E 上,并求出 n 的值(3 )通过(2 )演算可知,对于 t 取任何不为零的实数,抛物线 E 总过定点,写出定点坐标(4 )二次函数 y=-3x2+5x+2 是二次函数 y=x2-3x+2 和一
2、次函数 y=-2x+4 的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出 t 的值;如果不是,说明理由考点: 二次函数综合题专题: 探究型分析: (1)将 t 的值代入“再生二次函数” 中,通过配方可得到顶点的坐标;(2 )将点 A 的坐标代入抛物线 E 上直接进行验证;根据点 B 在抛物线 E 上,将该点坐标代入抛物线 E 的解析式中直接求解,即可得到 n 的值;(3 )将抛物线 E 展开,然后将含 t 值的式子整合到一起,令该式子为 0(此时无论 t 取何值都不会对函数值产生影响) ,即可求出这个定点的坐标;(4 )将(3 )中得到的两个定点坐标代入二次函数 y=-3x2+5x+2 中进行验证即可解
3、答: 解:(1)将 t=2 代入抛物线 E 中,得:y=t(x 2-3x+2)+(1-t) (-2x+4)=2x 2-4x=2(x-1) 2-2,此时抛物线的顶点坐标为:(1,-2) ;(2 )点 A 在抛物线 E 上,理由如下:将 x=2 代入 y=t(x 2-3x+2)+ (1-t) (-2x+4) ,得 y=0,点 A(2,0 )在抛物线 E 上点 B( -1,0 )在抛物线 E 上,将 x=-1 代入抛物线 E 的解析式中,得: n=t(x 2-3x+2)+(1-t) (-2x+4 )=6(3 ) 将抛物线 E 的解析式展开,得:y=t(x 2-3x+2)+(1-t ) (-2x+4 )=t(x-2) (x+1)-2x+4抛物线 E 必过定点( 2,0) 、 (-1,6 ) ;(4 )不是将 x=-1 代入 y=-3x2+5x+2,得 y=-66,二次函数 y=-3x2+5x+2 的图象不经过点 B二次函数 y=-3x2+5x+2 不是二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4 的一个“再生二次函数”点评: 本题考查的是二次函数综合题,该题通过新定义的形式考查了二次函数图象上点的坐标特点等知识,理解新名词的含义尤为关键