《对于二次函数yx2-3x2和一次函数y-2x4,把yt(x2-3x2)(1-t)(-2x4)称为这两个》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对于二次函数yx2-3x2和一次函数y-2x4,把yt(x2-3x2)(1-t)(-2x4)称为这两个（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对于二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4，把 y=t（x 2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E现有点A（ 2， 0）和抛物线 E 上的点 B（-1，n ） ，请完成：（1 ）当 t=2 时，求抛物线 y=t（x 2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）的顶点坐标（2 ）判断点 A 是否在抛物线 E 上，并求出 n 的值（3 ）通过（2 ）演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，写出定点坐标（4 ）二次函数 y=-3x2+5x+2 是二次函数 y=x2-3x+2 和一
2、次函数 y=-2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由考点： 二次函数综合题专题： 探究型分析： （1）将 t 的值代入“再生二次函数” 中，通过配方可得到顶点的坐标；（2 ）将点 A 的坐标代入抛物线 E 上直接进行验证；根据点 B 在抛物线 E 上，将该点坐标代入抛物线 E 的解析式中直接求解，即可得到 n 的值；（3 ）将抛物线 E 展开，然后将含 t 值的式子整合到一起，令该式子为 0（此时无论 t 取何值都不会对函数值产生影响） ，即可求出这个定点的坐标；（4 ）将（3 ）中得到的两个定点坐标代入二次函数 y=-3x2+5x+2 中进行验证即可解
3、答： 解：（1）将 t=2 代入抛物线 E 中，得：y=t（x 2-3x+2）+（1-t） （-2x+4）=2x 2-4x=2（x-1） 2-2，此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2） ；（2 ）点 A 在抛物线 E 上，理由如下：将 x=2 代入 y=t（x 2-3x+2）+ （1-t） （-2x+4） ，得 y=0，点 A（2，0 ）在抛物线 E 上点 B（ -1，0 ）在抛物线 E 上，将 x=-1 代入抛物线 E 的解析式中，得： n=t（x 2-3x+2）+（1-t） （-2x+4 ）=6（3 ） 将抛物线 E 的解析式展开，得：y=t（x 2-3x+2）+（1-t ） （-2x+4 ）=t（x-2） （x+1）-2x+4抛物线 E 必过定点（ 2，0） 、 （-1，6 ） ；（4 ）不是将 x=-1 代入 y=-3x2+5x+2，得 y=-66，二次函数 y=-3x2+5x+2 的图象不经过点 B二次函数 y=-3x2+5x+2 不是二次函数 y=x2-3x+2 和一次函数 y=-2x+4 的一个“再生二次函数”点评： 本题考查的是二次函数综合题，该题通过新定义的形式考查了二次函数图象上点的坐标特点等知识，理解新名词的含义尤为关键
