《（教育精品）吉林省2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）吉林省2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林一中2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷题号一二三四五来源:学+科+网总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为（ ）A1 B 2 C3 D42. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 3. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）ABCD5. 若
2、抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和的值分别为（ ）A9，2 B1，18 C9，2或1，18 D9，18或1，26. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C D7. 抛物线截直线所得的弦长等于（）ABCD158. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A B C D9. $selection$10. 双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为（）ABCD来源:Zxxk.Com11. 若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD 12. 中心为, 一个焦点为的
3、椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是（）AB CD第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的 条件14. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 15. 抛物线的准线方程是 16. 已知双曲线(0, 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 评卷人得分三、解答题17. 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.18. 如图
4、，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值19. $selection$20. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(I)求椭圆的方程.(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,求直线AB的方程.22. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明
5、;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为，代入直线得，即，所以抛物线的准线方程为，选A.4.【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为,所以抛物线的焦点为,则. 5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.7.【答案】D.【解析】由得：，设两交
6、点A()B(),则，所以|AB|。8.【答案】C【解析】9.【答案】C 【解析】10.【答案】A 【解析】11.【答案】A【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】16.【答案】【解析】抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为来源:Zxxk.Com三、解答题17.【答案】（1）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. （2）由得，显然.设,则，,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点【解析】18.【答案】设，建立空间坐标系，
7、使得，,，. ()，来源:学科网ZXXK所以， 平面，平面. ()平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为【解析】19.【答案】$selection$【解析】20.【答案】（1）（2）面积取最大值1，= （）故所求椭圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得， 又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为= 【解析】21.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率 椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆C2的方程为; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上 设AB的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, AB的方程为y=x 【解析】22.【答案】解:(I), 又 (II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.) 【解析】
