《(教育精品)吉林省2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(教育精品)吉林省2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林一中2013年高二上学期期末考试数学(理)试卷题号一二三四五来源:学+科+网总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点(点在轴上方),则的值为( )A1 B 2 C3 D42. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 3. 若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为()ABCD5. 若
2、抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标和的值分别为( )A9,2 B1,18 C9,2或1,18 D9,18或1,26. 双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率等于( ) A B C D7. 抛物线截直线所得的弦长等于()ABCD158. 以双曲线的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A B C D9. $selection$10. 双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为()ABCD来源:Zxxk.Com11. 若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是()ABCD 12. 中心为, 一个焦点为的
3、椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是()AB CD第II卷(非选择题)请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 已知抛物线与直线,“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的 条件14. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 15. 抛物线的准线方程是 16. 已知双曲线(0, 0)的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为 评卷人得分三、解答题17. 已知点是椭圆的左顶点,直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点.且当时,的面积为. (1)求椭圆的方程;(2)设直线,与直线分别交于,两点,试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.18. 如图
4、,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点()求证:/平面;()若平面,求平面与平面夹角的余弦值19. $selection$20. 已知椭圆的离心率为,且过点(),(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(I)求椭圆的方程.(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,求直线AB的方程.22. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明
5、;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为(-c,),或(-c,-),因为,那么,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为,选B3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选A.4.【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为,所以抛物线的焦点为,则. 5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为,已知双曲线的一条渐近为,所以,即所以,选A.7.【答案】D.【解析】由得:,设两交
6、点A()B(),则,所以|AB|。8.【答案】C【解析】9.【答案】C 【解析】10.【答案】A 【解析】11.【答案】A【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】16.【答案】【解析】抛物线焦点为(4,0),所以又于是所求双曲线线方程为来源:Zxxk.Com三、解答题17.【答案】(1)当时,直线的方程为,设点在轴上方,由解得,所以.因为的面积为,解得.所以椭圆的方程为. (2)由得,显然.设,则,,. 又直线的方程为,由解得,同理得.所以,又因为所以,所以以为直径的圆过点【解析】18.【答案】设,建立空间坐标系,
7、使得,,,. (),来源:学科网ZXXK所以, 平面,平面. ()平面,即,即.平面和平面中,所以平面的一个法向量为;平面的一个法向量为;,所以平面与平面夹角的余弦值为【解析】19.【答案】$selection$【解析】20.【答案】(1)(2)面积取最大值1,= ()故所求椭圆为:又椭圆过点() ()设的中点为将直线与联立得, 又=又(-1,0)不在椭圆上,依题意有整理得 )当的面积取最大值1,此时= 直线方程为= 【解析】21.【答案】解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率 椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆C2的方程为; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上 设AB的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, AB的方程为y=x 【解析】22.【答案】解:(I), 又 (II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.) 【解析】