《概率论与数理统计(理工)期末模拟六》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(理工)期末模拟六（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、_概率论与数理统计（理工）模拟题六 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1对于任意两个事件 和 ，则 。AB()PA B ()P)ABC. D. ()2. 设事件 甲种产品畅销, 乙种产品滞销, 则 的对立事件为 。A 甲种产品滞销,乙种产品畅销；B 甲种产品滞销或者乙种产品畅销； C. 甲种产品滞销； D. 甲、乙两种产品均畅销。3. 设事件 相互独立，则 。,A B =0 C D1)(P)(AP)()(BPA0)(A4. 设 是来自总体 的一个样本， 未知，则下面
2、的式2,nX 2,X子不是统计量的是 。A. B. C. D. 21()nii121nii1nkiiX5. 设总体 的 阶矩 已知，又设 是来自总体 的Xk()kkEX2,()nX一个样本，期望值 已知，则下列估计量中，唯有 是 的无偏估计。kA. B. 1nkii21()niiC. D. 1nkiiX21()niiX二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1. 随机变量X的分布律为 ，则 。2,(,4)1cPXkc2. 若 分别表示它的概率密度函数、分布函数，则(0,1)Nx:， ()； ； 。（ ） =03.若随机变量 的分布律为 则X3,12,!kePX; 。()E()D4. 若
3、且X，Y相互独立， ，则221,NY:ZXY； 。()EZ()Z5. 设 是来自正态总体 的一个样本， 为样本均值，则 12,nX (0,1)N； 。()n()D三、解答题（共9题，第1，2，6，8题各5分，其余每题10分，共计70分）1. (5 分) 观察某地区未来 5 天的天气情况, 记 为事件: “有 天不下雨”, iAi已知 求下列各事件的概率:),(0AiP.4321i（1）5 天均下雨; (2) 至少一天不下雨2. (5分)某工厂一个班共有男工7人、女工4人，现要选出三个代表，问选的三个代表中至少有1个女工的概率是多少？3. ( 10 分) 一道单项选择题，列有 个答案，学生 知道
4、正确答案的概率为 ，4Ap而乱猜的概率为 。设他乱猜而答对的概率为 ，求p114(1) 学生 答对的概率；A(2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。4.( 10 分) 已知随机变量 的概率密度为 ， ， 。X|)(xaef0x求系数 和分布函数 。a()Fx5. ( 10分) 随机变量X的概率密度函数为 ，2,0,()()xXefx而随机变量 在 内服从均匀分布。求：Y0,(1) 的联合概率密度函数 ；, (,)fxy(2) 关于 的边缘概率密度函数 。Y6. ( 5 分) 设(X,Y)具有概率密度 212, 0yx, 1,(, )xfy其 它 ，求 Cov(X,Y) 。7. ( 1
5、0 分) 将 只球 随机地放进 个盒子 中去，一个盒子装一n(1):号 n(1)n:号只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 为总的配对数，求X。EX8. ( 5分) 某市保险公司开办“重大人参意外伤害” （以下简称“大伤” ）保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了（一次或多次） “大伤” ，本人或其家属可从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。 （ ） 。(2.90).819. ( 10分) 设总体 的概率
6、密度函数为 ， X2,(;)00xefx是来自 的一个样本， 是样本 的一样本值。12,nX 12,nx 12X,n求：参数 的矩估计量及最大似然估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题六 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 _ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅_ 出版社：高等教育出版社 版次：第四版_答案及评分标准 一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1A ；2B ； 3C ； 4C；5C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1 ； 2. ；3811(0),(0),022PX3. 3 , 3 ； 4. ；
7、 5. ， 。121,n三、解答题（共9题，第1，2，6，8题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（5 分） 解：显然 是两两不相容事件且 ,015,AL015ASL故 5015001511()()()()6(,6i ii iiiPSPPAA于 是(1 分)记上面的三个事件分别为 A,B, 则, (2 分)01()6PA(2 分)5015()iBPA2.（5 分）解：设事件 A=3 个代表中至少有一个女工，则 =3 个代表全为男A工。(1 分 ) 因为 ， (2 分)37)(1CAP所以 。 (2 分)326)(3. （10 分） 解：记 A=学生 A 知道正确答案，则 =学生 A 不知道
8、正确答案=乱猜答案，又记 B=学生 A 答对 ，则。 (2 分)1(|)1,(|)4PB（1） 根据全概率公式得(4 分)()(|)(|)134APBApp（2） 根据贝叶斯公式(4分)()|(| 314PBAp4. （10 分） 解：由 可得 。 adxedxaedxf 22)(0| (3 分)故 ， ， 。|2(xef0由于 ， (2 分) dfF)()当 时， ； (2 分)0x xxtx edtf 21当 时， 。 (2 分) xttx e 21)()( 00所以， (1分).0,21,)(xexFx5. （10分） 解：(1) 因为在 的条件下， 在 内服从均匀分布，所以，(0)Xx
9、Y(0,)x（1分）|1,.Y yfyx其 他因此，可用公式 求 。 （1分）|()(,)XYff:(,)fx当 或 时，显然 ；（1分）（1分）0xy0xy当 且 时，（2分）| 22(,)()1,0,0,.XY xxffyeye :其 他其 他因此， 的联合概率密度为,Y（1分）2,0,(,).xeyfxy其 他(2) （4分）2,0,()(,) 00,xyyY defyfdy 6. （ 5分） 解： 2 1 1600()(,) 7xEXxfydydx（1分） （1分）2 1 01() xEYdy（1分）2 1 04()(,) 9xXxfdyd （2分）461(,)()()9723CovY
10、EXY7. （10 分） 解：引入随机变量（2 分）1, 1,2.0iiiXin 若 第 号 球 装 入 第 号 盒 子 中 ， 若 第 号 球 未 装 入 第 号 盒 子 中 ，则总的配对数 可表示成。 （1 分）12nX显然， ， ， 。 （2 分）1iPXn0iP1,2i因此， ， ， （2 分）iE,2于是（3 分）12()(1nXEXE 8. （5 分） 解：设 9 万名被保险人在一年内获得赔偿金的人数为 X，则(90,.3),Xb(1 分)保险公司一年内从此项业务得到的收益为.12901083()X万 元依题意，应求概率为(1 分)9542PPX由棣莫弗-拉普拉斯定理得 0.390.342997977()(2.).816.1XPX (2 分)即保险公司一年内从此项业务中至少获得收益 954 万元的概率达到 0.9981.(1 分)9. （10分） 解：（1） 由于(3分)220020() ()|2xxxEXededexd即 。由此得 。于是有据估计法得2()EX()EX(2分)2（2）似然函数为（3分）1212121(),;)(),0,2,ininxninxiLxein 11ln()2()l.nniiiiLxd，得到 的最大似然估计量为120nix令 (2分)2X
