《立体几何中的向量方法----证明平行与垂直练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何中的向量方法----证明平行与垂直练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.7 立体几何中的向量方法（）-证明平行与垂直一、选择题1若直线 l1， l2的方向向量分别为 a(2,4，4)， b(6,9,6)，则()A l1 l2 B l1 l2C l1与 l2相交但不垂直 D以上均不正确2直线 l1， l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A s1(1,1,2)， s2(2，1,0)B s1(0,1，1)， s2(2,0,0)C s1(1,1,1)， s2(2,2，2)D s1(1，1,1)， s2(2,2，2)3已知 a ， b 满足 ab ，则 等于()(1， 32， 52) ( 3， ， 152)A. B. C D23 92 92 234
2、若直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，能使 l 的是 ()A a(1,0,0)， n(2,0,0)B a(1,3,5)， n(1,0,1)C a(0,2,1)， n(1,0，1)D a(1，1,3)， n(0,3,1)5若平面 ， 平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()A n1(1,2,3)， n2(3,2,1)B n1(1,2,2)， n2(2,2,1)C n1(1,1,1)， n2(2,2,1)D n1(1,1,1)， n2(2，2，2) 6已知 a(2，1,3)， b(1,4，2)， c(7,5， )，若 a， b， c 三向量共面，则实数 等于()A. B. C.
3、D.627 637 607 6577已知平面 内有一个点 A(2，1,2)， 的一个法向量为 n(3,1,2)，则下列点 P 中，在平面 内的是()A(1，1,1) B.(1， 3，32)C. D.(1， 3，32) ( 1， 3， 32)二、填空题8两不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1(1,0，1)， v2(2,0,2)，则 l1与 l2的位置关系是_9平面 的一个法向量 n(0,1，1)，如果直线 l平面 ，则直线 l 的单位方向向量是 s_.10已知点 A， B， C平面 ，点 P ，则 0，且 0 是 AP AB AP AC AP BC 0 的_11已知 (2,2,1)，
4、(4,5,3)，则平面 ABC 的单位法向量是_AB AC 12已知 (1,5，2)， (3,1，z)，若 ， (x1，y，3)，AB BC AB BC BP 且 BP平面 ABC，则实数 x，y，z 分别为_三、解答题13已知： a( x,4,1)， b(2， y，1)， c(3，2， z)， ab ， bc ，求：a， b， c.14.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是 C1C、 B1C1的中点求证：MN平面 A1BD. 证明法一如图所示 ，以 D 为原点， DA、 DC、 DD1所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为
5、 1，则 M ， N ， D(0,0,0)， A1(1,0,1)， B(1,1,0)，(0， 1，12) (12， 1， 1)于是 ， MN (12， 0， 12)设平面 A1BD 的法向量是 n( x， y， z)则 n 0，且 n 0，得Error!DA1 DB 取 x1，得 y1， z1. n(1，1，1)又 n (1，1，1)0，MN (12， 0， 12) n，又 MN平面 A1BD，MN MN平面 A1BD.15如图，已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上，且 AE FC11.(1)求证： E， B， F， D1四点共面；(
6、2)若点 G 在 BC 上， BG ，点 M 在 BB1上， GM BF，垂足为 H，求证： EM面23BCC1B1.证明(1)建立如图所示的坐标系，则 (3,0,1)， (0,3,2)，BE BF (3,3,3)BD1 所以 ，BD1 BE BF 故 、 、 共面BD1 BE BF 又它们有公共点 B，所以 E、 B、 F、 D1四点共面(2)如图，设 M(0,0， z)，则 ，而 (0,3,2)，GM (0， 23， z) BF 由题设得 3 z20，得 z1.GM BF 23因为 M(0,0,1)， E(3,0,1)，所以 (3,0,0)ME 又 (0,0,3)， (0,3,0)，BB1
7、 BC 所以 0， 0，ME BB1 ME BC 从而 ME BB1， ME BC.又 BB1 BC B，故 ME平面 BCC1B1.16如图所示，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB ， AF1， M 是线段 EF 的中点2求证：(1) AM平面 BDE；(2)AM平面 BDF.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设 AC BD N，连接 NE.则点 N、 E 的坐标分别为、(0,0,1)(22， 22， 0) .NE ( 22， 22， 1)又点 A、 M 的坐标分别是( ， ，0)、2 2 (22， 22， 1) .AM ( 22， 22， 1) 且 NE 与 AM 不共线 NE AM.NE AM 又 NE平面 BDE， AM平面 BDE， AM平面 BDE.(2)由(1)知 ，AM ( 22， 22， 1) D( ，0,0)， F( ， ，1)， (0， ，1)2 2 2 DF 2 0， AM DF.AM DF 同理 AM BF.又 DFBF F， AM平面 BDF.
