考前自我保持状态参考题

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1、 考前自我保持状态参考题1 考前 10 天1 （本小题共 14 分）设 ，函数 （ 是自然对数的底数）aR2()xfeae.若 ，求曲线 在点 处的切线方程a()yfx,.判断 在 上的单调性()fx解： Q2)eax= _3 分()()xxf e(2)xea（1）当 时 ， ， _5 分a)3f 14f1fe切线方程为 即 ，_7 分4(1yex0ey（2）令 得 ，()0fx2a当 即 时， 在 ， 单调递增a2()fx()f,2,a在 单调递减_10 分,当 即 时， 在 ， 单调递增20()0fx()f,0,在 单调递减_12 分,a当 ，即 时， ， 在 上单调递增_14 分22()

2、xfe()fxR2 （本小题共 14 分）已知两点 ，平面上动点 满足(0,1)M,)N(,)Pxy|0NMPNurur.求动点 的轨迹 的方程；PxyC.设 ， （ ）是 轴上两点，过 作直线与曲线 交于 、 两(,)Qm(,)R0yQCAB点，试证：直线 、 与 轴所成的锐角相等；AB.在的条件中，若 ，直线 的斜率为 ， 1求 面积的最大值.V解：. ，|NMur|0PNur_2 分22(1)0,1xyxy化简整理得 4动点 的轨迹 为抛物线，其方程为： _4 分(,)PxyC24xy. 过 作直线 与抛物线 交于 、 两点， 的斜率 存在QlABlk设直线 ： 与 联立，lykxm24

3、y24kxmy消去 得 _6 分240则此方程有两个不相等的实数根， ，*2160kV设 ， ，则 ， _7 分1,Axy2,By124x2xm要证直线 、 与 轴所成的锐角相等，只要证明 , _8 分RRABk，Q214xy212RABmykx22112244xmxx， 命题成立. _10 分121212()() 04x.若直线 的斜率 ， 直线 ，由.知消去 得 ， ABkymy240xm由*式 得 ， ，且 ，01m0124x12，221|()4()kx记点 到 的距离为 ， , _12 分RABd|RABm，设321| |2S V 32()fm令 知 在 递增，在 递减，()3fm()

4、0fx()f1,0当 时 有最大值，故 最大值为 ._14 分2()fRABS8392 考前 9 天1已知函数 ,其中 为大于零的常数.()lnaxfx（I）若曲线 在点（ 1， ）处的切线与直线 平行，求 的值；y()f 1-2yxa（II）求函数 在区间1， 2上的最小值.()fx解： ( ) .4 分221) axaf0（I）因为曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，(yfx)f 1-2yx所以 ，即 6 分(1)-f ,3.a解 得(II)当 时， 在（1，2）上恒成立，0()0fx这时 在1，2上为增函数()f.8 分min1xa当 时，由 得，2()0fx(1,2)a对于 有

5、在1 ，a上为减函数，(,)x,()f对于 有 在 a， 2上为增函数，a(fx.11 分min()lfx当 时， 在（1，2）上恒成立，2(0f这时 在1，2上为减函数，)fx.min(l2a综上， 在1， 2上的最小值为)fx当 时， ,01amin(1a当 时， ，2i)lfx当 时， .13 分min(22已知椭圆 C: 的长轴长为 ，离心率 . 21(0)xyab22e（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若过点 B（2，0）的直线 （斜率不等于零）与椭圆 C 交于不同的两点 E、F（El在 B、F 之间） ，且 OBE 与 OBF 的面积之比为 ，求直线 的方程.12l解：（I）椭

6、圆 C 的方程为 ，由已知得 .3 分)0(12bayx 22ceab解得 2, 1,abc所求椭圆的方程为 5 分2yx(II)由题意知 的斜率存在且不为零，l设 方程为 ，将代入 ，整理得l2(0)xmy12yx，由 得 .7 分2()4.m设 ， ，则 8 分),(1yxE),(2yxF124y由已知， ， 则 2OBEFS|12由此可知， ，即 .9 分1y代入得， ，消去 得1243my12269()m解得， ，满足2872.即 .12 分314m所以，所求直线 的方程为 .13 分l7314073140xyxy或3 考前 8 天1已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离

7、21(0)xyab63为 ， 直线 交椭圆于不同的两点 ， 3:lkmAB（）求椭圆的方程；（）若 ，且 ，求 的值（ 点为坐标原点） ；0OABkO（）若坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值 l32AB解：（）设椭圆的半焦距为 ，依题意 ，解得 .c63ca2c2 分22ab由 得 ， =1.所求椭圆方程为 3 分2.3xy（） .,mk(1)kx，其坐标满足方程 消去 并整理得12(,)(,)AxyB设21,3().ykxy， 4 分22(3)630kxk5 分241()则故 . 6 分21212,33kkxx，0OAB7 分121212()()xyxkx21k 222363(1

8、) 0131kk8 分3. .kk经 检 验 满 足 式 式 (*)（） 可得 . 9 分2,1m由 已 知 2314k， .ykx将 代 入 椭 圆 方 程22()630xkm整 理 得226430k. 10 分212123,mxxk222161()()()3mABk k11 分2222213)39()mk12 分242114(0)9623696k kk， . 2k当 且 仅 当3即 时 等 号 成 立.3经 检 验 满 足 (*)式，13 分0.kAB当 时 ， max2综 上 可 知. 14 分132OS当 最 大 时 的 面 积 取 最 大 值，2已知函数 .()lnpfx（）若 ，求

9、曲线 在点 处的切线方程；p()f1,()f（）若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；()f p（）设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实2egx,0x0()fx0g数 的取值范围.p解：（）当 时，函数 ， 2p2()lnfxx(1)2ln10f， ()fx曲线 在点 处的切线的斜率为 1 分(1,)f ()f从而曲线 在点 处的切线方程为 ，f 021)yx即 2 分 2yx（） 3 分22()pxpf 令 ，要使 在定义域 内是增函数，只需 在h()f(0,)()0hx内恒成立. 4 分(0,)由题意 0， 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为p2()xpx，

10、 ，1,xmin1h只需 ，即 ，p()0,()xf时 , 在 内为增函数，正实数 的取值范围是 . 6 分()fx0,)p1,)（） 在 上是减函数，2eg1, 时， ； 时， ，即 ， 7 分xmin()xxmax()2ge()2,gxe当 0 时， ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 在p2hp 1xp轴的左侧，且 ，所以 在 内是减函数 y()0()fx1,e当 时， ，因为 ，所以 0， 0，0p2hx,()hx2()xf此时， 在 内是减函数 ()f1,e故当 时， 在 上单调递减 ，不合题意；fxmax()(1)ff9 分当 0 1 时，由 ，p1,0ex所以 ()2ln2lnf

11、x又由（）知当 时， 在 上是增函数，()fx1,e ，不合题意； 11 分1112ln2ln2xee当 时，由（）知 在 上是增函数， ，p()fx,(1)02f又 在 上是减函数，()gx1,e故只需 ， ，maxfin()g1,xe而 ， ，()2lepmin()2gx即 ， 12lp解得 ，4e所以实数 的取值范围是 . 13 分24()1e，4 考前 7 天1已知 ，函数 ， 1,0x)2ln()(2xxf axg43(2（）求函数 的单调区间和值域；)(f（）设 若 ，总存在 ，使得 成立，求 的取,a1,0x1,0x)(10xf值范围解：（） 1 分/()2fx令 ()0f解得： （舍去） 2 分1,2x列表： x0 2,11,21)(/f- 0 +x2ln 41 23ln1可知 的单调减区间是 ，增区间是 ； 5 分)(f )1,0(),2(因为 ，13ln2(l1)ln24所以 当 时， 的值域为 6 分,0xxfl,4（） )(3)2/ ag因为 ， 所以 ， 8 分1,0x/()0gx为0，1上的减函数，)(x )(1所以 9 分4,32ag因为 当 时， 的值域为1,0x)(xf2ln,由题意知： 4,32ln,42a