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1、阳东广雅中学2015-2016学年度第一学期高三年级数学(理)8月月考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则( ) ABCD2设(为虚数单位)，则复数的模为( )A5B3C2D63.命题“存在R，0”的否定是 A. 不存在R， 0 B. 存在R， 0 C. 对任意的R， 0 D. 对任意的R， 04.某单位有840名职工， 现采用系统抽样方法， 抽取42人做问卷调查， 将840人按1， 2， 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间481， 720的人数为()A11B12C13D145.对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理
2、数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数( )A1 B2C3D46.下列结论正确的是( ) A若直线平面，直线平面，则 B若直线平面，直线平面，则 C若两条直线与平面所成的角相等，则 D若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则7根据如图所示的流程图，则输出的结果的值为( ) A3 B5 C7 D9 8设p：f(x)=x32x2mx+1在(，+)上单调递增；q：m，则p是q的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对9.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，2)(0)，若在(0，2)内取值的概率为0
3、.4，则在(0，+)内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.8D0.910.木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示(其中侧视图为边长为2的等边三角形)，将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于( )A B C2 D11 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为( )A1 B2 C3 D412若定义在上的函数满足则不等式(为自然对数的底数)的解集为( )A B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本
4、中产品的最小编号为 14某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种15已知数列的前项和，则其通项公式为 16设函数，则 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC1)=1()求B的大小； ()若，求ABC的面积18.(12分)已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项(I)求数列的通项公式；(II)若，求成立的正整数n的最小值 19.(12分)现
5、有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E20.(12分)如图，已知矩形中，为的中点将沿折起，使得平面平面 A ()求证：；()若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 21(2，3，4班做12分)写出适合下列条件的
6、椭圆的标准方程。(1)焦距是8，离心率是0.8 (2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点p(3，0)；21(1，10做12分)已知椭圆直线l:4x-5y+40=0，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？请在第22题-第24题中选作一题如果多做，按所做第一题给分，请写清答题题号。22(10分)选修4-1:几何证明选讲过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C若PA6，AC8，BC9，求AB的长 23(10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知半圆C的参数方程为为参数，(1)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C
7、的极坐标方程； (2)在(1)的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT，试写出T点的极坐标24(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)x1xa(1)当a2时，解不等式f(x)4；(2)若不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围参考答案1D【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D2A【，所以复数的模为3.解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。4.【答案】B 5.答案 B6C【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交7C【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满
8、足s20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s20，结束循环，输出i=78解答：解：f(x)=x32x2mx+1在(，+)上单调递增，f(x)=3x24xm，即3x24xm0在R上恒成立，所以=16+12m0，即m，p：f(x)=x32x2mx+1在(，+)上单调递增；q：m根据充分必要条件的
9、定义可判断：p是q的必要不充分条件， 故选：C9.D10.B【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱(如图示)，该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，故选B 11.11B【解析】由二项式定理的展开公式可得：，项为，因为的展开式中项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立所以选B12.A【解析】13.101436【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左2”号位置，则其余3辆有6种方法；甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左
10、3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2(6+4+4+4)=36 15 【解析】当时，；当时，161【解析】因为，故三、解答题17.解答：解：()由2cosAcosC(tanAtanC1)=1得：2cosAcosC(1)=1，2(sinAsinCcosAcosC)=1，即cos(A+C)=， cosB=cos(A+C)=，又0B， B=；()由余弦定理得：cosB=， =，又a+c=，b=， 2ac3=ac，即ac=， SABC=acsinB=18.【解析】(I)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4，
11、代入a2+a3+a4=28， 得a3=8，a2+a4=20解之得或又an单调递增，q=2，a1=2， 6分(II)， -得即故使成立的正整数n的最小值为5 12分19.解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0，1，2，3，4)，P(Ai)=(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=；(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P(B)=P(A3)+P(A4)=(3)的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(=0)=P(
12、A2)=P(=2)=P(A1)+P(A3)=，P(=4)=P(A0)+P(A4)=的分布列是 0 2 4 P数学期望E=20.【解析】()证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面， 所以，4分()建立如图所示的空间直角坐标系由(I)可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以， 10分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点12分21.(答案在课本47页)224【解析】由题意 23【解析】(1)根据半圆的参数方程为参数，得圆的普通方程：， 3分所以，半圆的极坐标方程为 5分(2)依题意可知半圆的直径为2，设半圆的直径为，所以，8分因为，所以，因为，所以，所以点的极坐标为 10分24(1)x|x或x；(2)(，【解析】(1)当时，由得，或或 2分 解得：，或原不等式的解集为或 5分(2)由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，8分解得：或， 所以实数的取值范围为 10分
