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1、第 27 卷第 4 期1997 年 10 月青岛海洋大学学报JOU RANL O F OCEAN UN IV ER S IT Y O F Q IN GDAOV o l. 27,N o. 4O ct. , 1997基于富里叶变换线性性的抗干扰时变滤波 X王宝升(青岛海洋大学物理系 , 青岛 , 266003)摘要 提出一种基于富里叶变换线性性实现时变滤波的方法 , 该方法可提高某些在传播过程中随着传播时间增加其高频成分逐渐减少的接收信号的信噪比。关键词 富里叶变换线性性 ; 时变滤波 ; 信噪比 中图法分类号 TN 912. 16在若干实际问题中 , 一个含有若干频率成分的波信号在传播过程中 ,
2、 由于介质对信号的高频成分的吸收大于低频 , 因而随着传播时间的增加其高频成分逐渐衰减。于是在信号处理中就提出了一个如何随时间增加 , 合理地保留有用信息抑制背景噪声干扰问题 , 即时变滤波。本文基于富里叶变换线性性实现时变滤波 , 提出了一种利用计算机技术解决上述问题的方法。1基本原理富里叶变换线性性指出 : 若有两时间函数 x 1 (t) 和 x 2 (t) , 其对应的富里叶变换为 X 1(f )和 X 2 (f ) (f 为频率 ) , 则 x 1 (t) + x 2 (t)所对应的富里叶变换为 X 1 (f ) + X 2 (f ) 1 。如图 1 所示 , 设信号 y (t)可看作
3、由 n 个信号 (图 1 中画出 n= 4 的情况 ) x 1 (t) , x 2 (t)x n (t)合成 , 即 :y (t) = ni= 1x i (t) (1)其中各 x i (t)具有与 y (t)相同的时间长度 , 而且各 x i (t)除某一时间段与 y (t)相同外 , 其他时间其值均为零。为方便说明起见 , 称各 x i (t)为 y (t)的分段信号。设 X i (f )为 x i (t)对应的富里叶变换 , 根据富里叶变换线性性 , 则Y (f ) = ni= 1X i (f ) (2)即为 y (t)所对应的富里叶变换。由上可知 , 若对各 x i (t) 求得对应的
4、X i (f ) , 再据 (2) 式求得 Y (f ) , 进而则可根据富里叶逆变换重现 y (t)。若对 y (t) 的各分段信号 x i (t) 进行滤波得滤波后的分段信号 x i (t) , 则滤波后的 y (t)信号 y (t)即为X 收稿日期 : 1996- 11- 20; 修订日期 : 1997- 07- 15王宝升 , 男 , 1940 年 9 月出生 , 副教授。 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图 1 y (t)信号可看作由多个 x (t)信号合成F ig. 1 S
5、ingal y (t) can beconsidered as compo sitionof signals x (t)y (t) = ni= 1x i (t) (3)设各 x i (t) 对应的富里叶变换为 X i (f ) , 据富里叶变换线性性可知 :Y (f ) = ni= 1X i (f ) (4)即为 y (t)所对应的富里叶变换。若对各 x i (t) 所对应的 X i (f ) 进行不同滤波 (即相当于对 y (t)进行随时间不同的滤波 )得 X i (f ) , 则可据 (4)式得到 Y (f ) , 进而据富里叶逆变换可求出对 y (t) 进行时变滤波后的信号 y (t)。
6、图 2 为本文采用的用计算机进行时变滤波的原理流程图。2信号处理例及分析图 3 中 a0 为一实际的原始取样信号 , 取样总个数为2048, 取样时间间隔为 80Ls。把原始取样信号分为等时间间隔 (指各分段信号非零部分 ) 的 256 个分段信号 x i (t) ,图 2时变滤波原理流程图F ig. 2 F low chart of the p rincip leof tim e2variant filtering对各 x i (t) 作富里叶变换求得对应的 X i (f ) 进而求得Y (f ) = ni= 1X i(f ) , 再把 Y (f ) 作富里叶逆变换 , 得到图3 中 a 的
7、信号。图中 b0 和 b 分别为 a0 和 a 对应的频谱。从图 3 可见 , 对图中 a0 的原信号与据富里叶变换线性性经分段处理后其再现的图中 a 的信号 , 其波形和频谱 (频谱为图中 b0 和 b)完全相同。此说明了基于富里叶变换线性性用计算机对时间波形分段处理后再重复原波形的正确性。图 4 中 a0 为一模拟的包含 4 个频率的正弦信号的复合信号。其 4 个频率的比为 1 2 4 8 (其中最小频率 f 0= 195. 3H z) , 振幅比为 8 4 2 1。 a 为把原信号分成 4 个分段信号 , 再进行滤波处理后所得的信号 , 其中第 1 个分段信号不滤波 , 第 2 个滤去
8、8f 0 频率信号 , 第 3 个滤去 8f 0 和 4f 0 频率信号 , 第 4 个滤去8f 0, 4f 0, 2f 0 频率信号 , 即把原信号随时间分成 4 段 ,其滤去高频成分越来越多。7654 期 王宝升 : 基于富里叶变换线性性的抗干扰时变滤波 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图 3据富里叶变换线性性信号处理例F ig. 3 A n examp le of signal p rocessing basedon the linearity of Fourier T rans
9、fo rm ation图 4 中 c0 为一无规噪声信号 , c 为把原噪声信号分为 128 个分段信号经滤波处理后的信号 ,D 0 和 D 分别为 c0 和 c 的频谱。其滤波规则设计为f = f m ax - f m ax128 (5)其中 f m ax为对此情况计算机进行富里叶变换所能达到的最高频率 , 为分段信号从左到右的序数 , f 为对第 段分段信号经滤波后所保留的最大频率。由 (5) 式不难看出 , 随 增加 (即时间增加 )所保留的最大频率随 线性减小 , 亦即经滤波后的信号其高频成分随时间线性减小。从图 4 可见 , 图中 a0 的原信号经滤波处理后所得的图中 a 的信号与所
10、设计的滤波完全一致 (即随时间增加其高频成分越来越少 )。从图中 c0 和 c,D 0 和 D 可见 , 把原噪声信号分为 128 个分段信号经滤波后的情况 ,亦呈现原设计的其原信号的高频成分经滤波后随时间线性减少的规律。由此说明了这种时变滤波的可行性。3结论与说明(1) 从以上的信号处理例及分析可见 , 本文提出的基于富里叶变换线性性 , 利用计算机对含有若干频率成分的信号进行时变滤波是正确的和可行的。(2) 采用本方法对信号进行时变滤波处理时 , 应根据抽样定理确定抽样频率 , 方能保证不出现谱泄漏和谱混迭的现象 1 。所以 , 用本文方法在对一具体信号进行时变滤波处理时 , 应根据所研究
11、的频率范围确定抽样频率 , 以提高经滤波处理后对所研究频率范围的可靠性。(3)此信号处理技术可应用于信号在传播过程中 , 因介质吸收而使其高频成分逐渐衰减的实际问题中 , 用以提高信噪比。如在海上地震勘探或用剖面声呐对海底沉积物分层结构的探测中 , 地震仪或剖面声呐发出的声波信号穿过水层 , 通过接收来自不同深度地层的回波信号对海底地质进行研究和分析。由于海底介质的吸收 , 声波在传播过程中 , 随着地层深度增加 , 其信号一方面减弱 , 另一方面其高频成分越来越少 , 情况比较复杂。一般认为海底介质的吸收系数与频率近似成线性关系 2 。而在此过程中 , 海洋环境噪声可认为是相对稳定的。另外
12、, 对回波信号更为严重的干扰往往还来自海面海底之间声波信号的多次反射干扰。因这种干扰声信号是在海水介质中传播 , 故在传播过程中其衰减与频率的关系不同于海底地质。由上可知 , 若能根据声波在地质介质中其不同频率成分随地层深度 (即随865 青岛海洋大学学报 1 9 9 7 年 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图 4信号时变滤波例F ig. 4 Examp les of tim e2variant filteringof signals传播时间 ) 的衰减规律和干扰信号在此方面的特性 ,
13、 对接收信号合理地采用时变滤波 , 则可 提高接收信号的信噪比。(4) 为解决类似剖面声呐的干扰问题 , 已有人采取了一些处理措施 , 取得一定效果。基于用电子线路的开关电容法的时变滤波器 , 对减小剖面声呐的多次干扰在理论上和实际上取得了研究性成果 3 。但目前尚未见到用本文所提方法实现时变滤波的报道。与参考文献 3 相比 , 本文所提方法因采用计算机处理 , 具有很大的灵活性和方便性。如有关滤波规律和参数的实现与改变可很方便 ; 可对不同时间区段的信号根据具体情况采取不同的处理 , 如对不太深的地层的回波信号 , 因地层的回波信号强度远大于海洋环境噪声 , 故可只在海底海面间有反射干扰的时
14、间段的信号进行时变滤波 , 以提高信噪比 , 而对无反射干扰的不进行滤波 , 以保留原信号更多的信息 , 提高对地质信号的分辨率 ; 另外 , 因信号处理是在计算机中进行的 , 故可减少在用电子线路的方法中接收系统因信号处理而需要的装置 , 降低对接收系统的要求。(5)本文用于时变滤波的程序 (图 2) ,是对各分段信号进行串行处理。若做成并行处理 , 并对特定具体问题使某些软件硬化 , 做成专用 , 则可大大提高信号处理速度 , 达到一定程度的适时处理。总之 , 本文提出了一种新的时变滤波方法 , 具有明显的实际意义。参考文献1 布赖姆 E O 著 , 柳群译 1 快速富里叶变换 1 上海
15、: 上海科学出版社 , 1979136 392布列霍夫斯基 苏 主编 , 山东海洋学院物理系、中国科学院声学研究水声研究室译 1 海洋声学 1 北京 : 科学出版社 , 1983, 11 143华乐荪 , 关平 1 剖面声呐中多次反射的时变过滤 1 应用声学 , 1983, 第 4 期 , 8 139654 期 王宝升 : 基于富里叶变换线性性的抗干扰时变滤波 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.T IM E2VA R IAN T F IL T ER IN G W ITHAN T I2IN
16、 T ER FER EN CE BA SED ONTH E L IN EA R CHA RA CT ER IST IC O FTH E FOU R IER TRAN SFO RM A T IONW ang Bao sheng(D ep a rtm en t of P hy sics,O cean U n iversity of Q ing d ao, 266003)A bs tra c tIn th is paper, a new m ethod is p resen ted to realize tim e2varian t filtering basedon the linear characteristic of the Fou rier T ran sfo rm ation. T h is
