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1、十字相乘法分解因式1二次三项式（1）多项式 ，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax2 cbxa2称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项例如： 和 都是关于 x 的二次三项式32x652x（2）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 86y的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式 中，看作一个整体，即 372ab，就是关于 的二次三项式同样，多项式 ，12)(7)(2yx把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式 )()(2 bxabxa方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它
2、分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式 cbxa2)()( 21212121 cxacxacxa它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相
3、乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 1 把下列各式分解因式：(1) ； 52x=（x+3） （x+5）(2) 2265yx=（x-3y） （x-2y）例 2 把下列各式分解因式：(1) ； 35x=（-x+3 ） （ -2x-1）例 3 把下列各式分解因式：(1) ； 91024x=（x-1） （x+1 ） （x-3 ） （x+3）(2) ；)(2)(5)(73yxyx=7(x+y)2-5(x+y)-2(x+y)=(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y)(3) 120)8(2)8(2aa=(a2+8a+10)(a2+8a+12)=(a2+8a+1
4、0)(a+2)(a+6)例 4 分解因式：90)24)(32(2xx=(x2+2x-18)(x2+2x-9)例 5 分解因式 6538624xx=(6x4+5x3-39x2)+(x2+5x+6)=x2(6x2+5x-39)+(x+2)(x+3)=x2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3)=(x+3)(6x3-13x2+x+2)=(x+3)(6x3-13x2+2x-x+2)=(x+3)x(6x2-13x+2)-(x-2)=(x+3)x(x-2)(6x-1)-(x-2)=(x+3)(x-2)(6x2-x-1)=(x+3)(x-2)(2x-1)(3x+1)例 6 分解因式652yxyx=(x
5、2-2xy+y2)-5(x-y)-6=(x-y)2-5(x-y)-6=(x-y)-6(x-y)+1=(x-y-6)(x-y+1) 例 7、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项1264x42x式的其他因式试一试：把下列各式分解因式：(1) 2157x(2) 2384a(3) 2576x(4) 210y(5) 253ab(6) 22170xy(7) 2271xy(8) 428x(9) 2243mn(10) 53210xyx课后练习一、选择题1 如果 ，那么 p 等于 )(2 bxaqpx()Aab Bab Cab D( ab )2如果 ，则 b 为 305(22 xbxx()A5 B6 C5
6、 D63多项式 可分解为(x5)( xb)，则 a，b 的值分别为 a32()A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C 2x xx310224xD 2865y5分解结果等于(xy 4)(2x2y 5)的多项式是 ()A B0)(13)(22yxyx 20)(13)2(yxyxC D296将下述多项式分解后，有相同因式 x1 的多项式有 () ； ； 672x 123x ；5 ； ； 942x 82315x1xA2 个 B3 个 C4 个 D 5 个二、填空题7 (x-2)(x+5)1032x8 (ma)(mb) a，b659 (x3)
7、()2x10 _ (xy )(_)211 22 _)_)amn12当 k _时，多项式 有一个因式为kx73(_)13若 x y6， ，则代数式 的值为3617x 323xyyx_三、解答题14把下列各式分解因式：(1) ； 6724x(2) ； 3524x(3) ； 42416yx(4) ； 63687ba(5) ； 23456(6) 4246937baa15把下列各式分解因式：(1) ； 224)3(x(2) ； 9)2(x(3) ；222 )3()13(xx(4) ；60)(7)(22xx(5) ；8)2()2(xx(6) 4)(1)(2baa16已知 xy2，xya4，x3+y3=36，求 a 的值x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)(x+y)2-3xyx+y=2,xy=a+4x3+y3=2*(4-3a-12)=36a=-26/3
