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1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明一、填空题 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）如图,在中,过作的外接圆的切线,与外接圆交于点,则的长为_【答案】 （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）如图, ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为_.【答案】 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到
2、使,过作圆的切线交于.若,则_.AEDCBO第15题图【答案】 （2013年高考四川卷（理）设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.则有下列命题:若三个点共线,在线AB上,则是的中位点;直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_.(写出所有真命题的序号数学社区)【答案】 （2013年高考陕西卷（理）B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于
3、点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_. 【答案】 （2013年高考湖南卷（理）如图2,在半径为的中,弦相交于点,则圆心到弦的距离为_.【答案】 （2013年高考湖北卷（理）如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为_.第15题图【答案】8 （2013年高考北京卷（理）如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,则PD=_;AB=_.【答案】;4 二、解答题 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）选修41几何证明选讲:如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.()证明
4、:是外接圆的直径;()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.【答案】（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）选修4-1:几何证明选讲如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(I)(II)【答案】（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）A.选修4-1:几何证明选讲本小题满分10分.如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且求证:【答案】A证明:连接OD,AB与BC分别与圆O相切于点D与C,又 又BC=2OC=2OD AC=2AD（2013年高考新课标1（理）选修41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.()证明:DB=DC;()设圆的半径为1,BC=3 ,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.【答案】()连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE,又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC.()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=.设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=,CFBF, RtBCF的外接圆半径等于.6 / 6
