土力学与地基基础教学课件作者梁利生第2章地基土中的应力计算

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1、第2章 地基土中的应力计算,2. 1 土层自重应力的计算 2. 2 基底压力的计算 2. 3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算,2. 1 土层自重应力的计算,2.1.1竖向自重应力 假设天然地基为一无限大的均质同性半无限体,各土层分界面为水平面。于是,在自重力作用下只能产生竖向变形,而无侧向位移及剪一切变形存在。因此,地基中任意深度二处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱自重(图2-1 )。 对于均匀土(土的重度为常数),在地表以下深度处的竖向自重应力为:,下一页,返回,2. 1 土层自重应力的计算,2. 1. 2水平自重应力 地基中除了存在作用于水平面上的竖向自重应力 外,还存在作用于竖直面

2、上的水平向应力 和 。根据弹性理论和土体侧限条件,可知土中任意深度处的水平自重应力 和 为: 2. 1. 3不透水层的影响 在地下水位以下如果存在不透水层,例如基岩或只含结合水的坚硬茹土层,由于不透水层中不存在水的浮力,作用在不透水层及层面以下的土的自重应力应等于上覆土和水的总重。,上一页,下一页,返回,2. 1 土层自重应力的计算,2. 1 .4 地下水对自重应力的影响 地下水位的变化会引起土中自重应力的变化,如图2-2所示。当水位下降时,原水位以下自重应力增加;当水位上升时,对设有地下室的建筑或地下建筑工程地基的防潮不利。 一般情况下,天然地基往往由若干层土组成,则处的竖向自重应力为各层土

3、竖向自重应力之和,即:,上一页,下一页,返回,2. 1 土层自重应力的计算,由公式可知,成层土的竖向自重应力沿深度呈拆线分布,转拆点位于Y值发生变化的土层界面上,如图2-3所示。 例2-1 某地基土层剖面如图2-4所示,试计算各土层自重应力。,上一页,返回,2. 2 基底压力的计算,建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递,在基础底面处施加于地基上的单位面积压力(方向向下),称为基底压力。同时,也存在地基对基础的反作用力(方向向上),称为地基反力,两者大小相等。在计算地基土中某点的应力以及确定基础结构时,必须研究基底压力的计算方法和分布规律。 当基础为完全柔性时,就像放在地上的薄膜,在垂直荷载

4、作用下没有抵抗弯矩变形的能力,基础随着地基一起变形。基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致,如图2-5所示。在中心受压时,为均匀受压。实际工程中并没有完全柔性的基础,常把土坝(堤)及用钢板做成的储油罐底板等视为柔性基础。,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,对绝对刚性基础,本身刚度很大,在外荷载作用下,基础底面保持不变形,即基础各点的沉降是相同的,为了使基础与地基的变形保持协调一致,刚性基础的基底压力的分布要重新调整。通常在中心荷载作用下,基底压力呈马鞍形分布,中间小而两边大,如图2-6(a)所示。当基础上的荷载较大时,基础边缘因为应力很大,土产生塑性变形,边缘应力不再增大,而使中

5、间部分继续增大,基底压力分布呈抛物线形,如图2-6 (b)所示。当作用在基础上的荷载继续增大,接近地基的破坏荷载时,应力图形又变成中部突出的钟形,如图2-6 (c)所示。通常把块式整体基础、素混凝土基础视为刚性基础。,上一页,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,2. 2. 1轴心荷载作用下的基底压力计算 轴心荷载作用下的基础所受竖向荷载的合力通过基底形心,如图2-7所示,基底压力按下式计算: 2. 2. 2偏心荷载作用下的基底压力计算 常见的偏心荷载作用在矩形基础的一个主轴上(称为单向偏心),为了抵抗荷载的偏心作用,设计时通常把基础底面的长边放在偏心方向。 基底压力的分布可能出现下述三种情

6、况(图2-8),上一页,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,例2-2柱基础底面尺寸为1.2 mX1.0 m,作用在基础底面的偏心荷载 如图2-9所示。如果偏心距分别为0.1m、0.2、0.3m。试确定基础底面应力数值,并绘出应力分布图。 解:(1)当偏心距e= 0. 1 m时,因为e=0. 1 ml/6=1. 2/6= 0. 2 m,故最大和最小应力可按式(2-6)计算: 应力分布图如图2-10(a)所示。,上一页,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,(2)当偏心距e=0. 2 m时,因为e6)计算:一0.2m=l/6=0. 2 m,最大和最小应力仍可按式(2-6)计算: 应力分布图如

7、图2-10(b)所示。 (3)当偏心距e=0. 3 m时,因为e=0. 3 ml/6=0. 2 m,故基底应力需按式(2-7)计算:,上一页,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,基拙受压宽度: 应力分布图如图2-10(c)所示。,上一页,下一页,返回,2. 2 基底压力的计算,2. 2. 3基底附加压力计算 综上所述,一般天然土层,土的自重应力不会引起地基变形,只有新增建筑物的荷载,即作用于地基表面的附加压力才能引起地基产生附加应力和变形。通常,基础总是埋置于天然地面下一定深度处,该处原有的自重应力因基坑开挖而卸除。因此,在计算由建筑物造成的基底附加压力时,应扣除基底标高处土中原有的自重应

8、力后,才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力,如图2-11所示。基底平均附加压力值按下式计算:,上一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,2. 3. 1竖向集中荷载作用下土中附加应力的计算 当半极限弹性体表面上作用着竖向集中力户时,弹性体内部任意点M(x,y,z)六个应力分量,如图2-12所示,由弹性理论布辛奈斯克,解得各应力分量的表达式为:,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,由几何关系, 式(2-10a)可以写为: 【例2-3 在地面作用一集中荷载p=200 kN,试确定: (1)在地基中=

9、2 m的水平面上,水平距离r=1 m, 2 m, 3 m和4m各点的竖向附加应力 值,并绘出分布图; (2)在地基中r=0的竖直线上距地面z=0m,1 m, 2 m, 3 m和4m处各点的 值,并绘出分布图;,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,(3)取 =20, 10, 4和2 kN/m2,反算在地基中=2 m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的值,并绘出相应于该四个应力值的 等值线图。 解:(1)在地基中Z=2 m的水平面上指定点的附加应力 的计算数据,见表2-2。 的分布图如图2-15所示。 (2)在地基中r=0的竖直线上,指定点的附加应力 的计算数据见表2

10、-3。 分布图如图2-16所示。,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,(3)当指定附加应力 时,反算Z=2 m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的二值的计算数据,见表2-4。 附加应力 的等值线图如图2-17所示。 2. 3. 2竖向矩形均布荷载作用下土中附加应力的计算 在工程实际中荷载很少是以集中荷载的形式作用在地基上,一般都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对矩形基础,基础底面的形状和荷载分布都有规律,可利用对上述集中荷载引起的附加应力进行积分的方法,计算地基中任意点的附加应力。,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,1.矩形均布荷载

11、南点下的附加应力 假设一竖向矩形均布荷载,长边为l,短边为b,荷载强度为p,则矩形基础底面角点下任意深度二处的附加应力(图2-18)可由式(2-10a)积分得:,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,为计算方便可将式(2-13)简写为 2.矩形均布荷载下任意点处的附加应力 利用矩形面积角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理,可以推导出地基中任意点的附加应力,这种方法称为角点法。计算点位于角点下的四种情况如图2-19所示。 【例2-4】有均布荷载p=100 kN/m2,荷载面积为2.0mX1.0m,如图2-20所示,求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外点F

12、和点G等各点下Z=1. 0 m深度补的附加应力,并利用计算结果说明附加应力的扩散规律 。,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,3.条形均布荷载下任意点处的附加应力 当矩形基础底面的长宽比很大,如l/b 10时,称为条形基础。砌体结构房屋的墙基与挡土墙等都属于条形基础。 当条形基础在基底产生的变形荷载沿长度不变时,地基应力属于平面问题,即垂直于长度方向的任一截面上的附加应力分布规

13、律都是相同的(基础两端另行处理)。当条形基础宽度为b,其上作用均布荷载p时,取宽度b的中点作为坐标原点(图2-22),则地基中任意点M的竖向附加应力为:,上一页,下一页,返回,2. 3竖向荷载作用下地基附加应力的计算,条形均布荷载下地基中的应力分布规律如图2-23所示。 从图中可以看出,条形均布荷载下地基中附加应力具有扩散分布性;在离基底不同深度处的各个水平面上,以基底中心点下轴线处最大,随着距离中轴线越远应力越小;在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点,随深度越向下附加应力越小。,上一页,返回,图2-1均质土的自重应力,返回,图2-2地下水位升降对自重应力的影响,返回,图2-3成层土中竖向自

14、重应力沿深度的分布,返回,图2-4例2-1图,返回,图2-5柔性基础基底压力分布,返回,图2-6刚性基础基底压力分布,返回,图2-7车由心荷载下基底压力,返回,图2-8单向偏心荷载下的矩形基础基底压力分布图,返回,图2-9例2-2图1,返回,图2-10例2-2图2,返回,图2-11基地附加压力,返回,图2-12竖向集中力作用下的附加应力,返回,表2-2例2-3表1,返回,图2-15例2-3图1,返回,表2-3例2-3表2,返回,图2-16 例2-3图2,返回,表2-4例2-3表3,返回,图2-17例2-3图3,返回,图2-18竖向矩形均布荷载作用时角点下的附加应力,返回,图2-19以角点法计算竖向矩形均布荷载作用下的地基附加应力,返回,图2-20例2-4图1,返回,图2-22条形均布荷载作用下的地基附加应力计算,返回,图2-23条形均布荷载下地基中附加应力等值线,返回,

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