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1、 21.1 （2）变量与函数目标：了解函数的概念、会求自变量的取值范围及求函数值重点：函数的概念、自变量的取值范围难点：函数的概念课前预习, 享受学习乐趣 本课知识汇总例题练习试做知识点1：函数的概念1.（1）函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定x一个值,就能相应的确定y的个值,那么我们就说y是x的函数,其中x叫做（2）设圆的半径为R，周长为L，那么周长L与半径R之间的关系式是_，其中常量是_，变量是_，_是_的函数，_是自变量知识点2：自变量的取值范围2.（1）确定自变量的取值范围需注意：函数关系式是整式时，自变量取值范围是全体实数；函数关系式是分式时，自变量的取
2、值范围是使分母不为0的实数；函数关系式是根式时，自变量的取值范围是使根式有意义的实数（2）函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD在函数中，自变量的取值范围是（）练习1：练习2：问题发现:合作探究, 乘坐智慧快车学生活动 教师活动一学生回忆1.忆旧写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量（）每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（）怎样用含圆半径r的式子表示圆面积S？2.迎新如图，小韩与小树两个同学用绳子围成了一个面积为120平方米的长方形设长方形的一边长为x米，相邻的边长为y米，在这个实际问题中，变量之间有什么
3、联系呢？我们这节课就来研究学生独立完成后，回答，教师板书：二、合作探究（一）知识点探究知识点1：函数的概念1.请同学们按照下面的问题进行探索:(1)在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？(2)请写出用x表示y 的表达式(3)请任取x的6个数值填入下表，并求出相应的y的值：x/cmy/cm(4)对于变量x给定大于0的一个数值，能否确定y的一个值？(5)由此可知:每当变量x取定一个值时，另一个变量y就随之确定_个值.(6)课开始忆旧中的2个问题中,售票数量x与票房收入y，圆面积S与圆半径r，两个变量之间又有怎样的关系呢？2.像满足这样关系的我们称为函数关系.师给出函数的定义：一般地，在某
4、个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系辨析：下列关系式中，不是函数的是（ ）A. (x0)B.(x0) C.(x0) D.(x0)知识点2：自变量的取值范围3.在考虑两个变量间的函数关系时,要注意自变量的取值范围,在上述问题中，请同学们考虑自变量及自变量的取值范围 自变量为_,自变量的取值范围_自变量为_,自变量的取值范围_自变量为_,自变量的取值范围_4. 下列函数中，关于自变量x的取值范围错误的是（ ）Ay=2x2中，x取全体实数By=中，x取x-1的所有实数Cy=
5、中，x取x2的所有实数 Dy=中，x取x-3的所有实数知识点3：感受函数在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间上面那样的关系5.观察：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份人口数/亿200412.9988200513.0756200613.1448200713.2129（2）右图是我国人口数统计表中，其中年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？6.回答：在心电图中，心脏电流y是x 的函数吗?人口
6、数统计表中，人口数y是x的函数吗?（二）合作学习完善预习内容首先自己修订课前预习，然后同桌互判互讲预习提纲.疑难解决请同桌帮忙，解决疑惑教师提出问题，引导学生观察思考，学生讨论交流，发表各自见解教师重点关注：学生是否体会到每当变量x取定一个值时，另一个变量y就随之确定一个值.引导学生观察发现：对于变量的每一个值，另一变量都有唯一的值与它对应所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应即一种对应关系教师强调：理解函数概念要把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据教师强调：函数自变量取值范围的确定：(1)自变量
7、取值应使函数关系式有意义确定自变量的取值范围需注意：函数关系式是整式时，自变量取值范围是全体实数；函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；函数关系式是根式时，自变量的取值范围是使根式有意义的实数(2)函数表示的是实际问题时，自变量取值范围还应使实际问题有意义教师提出问题后，指名回答教师关注：学生是否掌握了确定自变量取值范围的方法学生观察，教师提醒学生注意：判断两个变量是否存在函数关系，不要只从能否存在（或写出）关系式入手，而应严格按其定义来判定关系式只是表示函数的一种方法，其方式还可以是表格、图形教师出示正确答案教师应当重点关注:学生是否会与他人合作，并能与他人交流思维的过程
8、和结果三、总结反思1这节课我们研究了哪些问题？2我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3通过这个研究过程，你有什么感受和体会？教师应重点关注；学生是否能抓住本节课的重点对于常见的错误是否有充分的认识当堂测试, 体验成功喜悦 测试题必做题：1.下列曲线中，表示不是的函数是（ ）AxyOBxyOCxyODxyO2. 某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元,则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是.3. 已知函数，当=1时，y的值是_ .4.判断下列变量之间的关系是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）关系式| y |=x中的y与x.5.求下列自变量的取值范围（1）（2）（3）提高题：（学生根据自己的情况选用）6.已知一水池中有600m3的水，每小时放水50m3（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的函数关系式（2）写出自变量t的取值范围（3）8h后，池中还有多少立方米水？（4）几小时后，池中还有100m3水？作业题：课本中的习题3 / 4
