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1、13.2 命题与证明 第一课时 命题,沪科版八年级数学上册,上节课,我们在研究三角形性质时,通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180.,对于这个结果,有同学提出以下疑问:,在拼接时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180的某个值.,度量三个角,然后相加,有的接近179,有的接近181.,活动一:提出质疑,下面哪几句是判断性语句?,1、北京是中华人民共和国的首都。 2、欢迎来安庆外国语学校参观! 3、长度相等的两条线段是相等的线段吗? 4、两条直线相交,有且只有一个交点。 5、一个平角的度数是180度。 6、取线段AB的中点C。,是,否,1、4、5的共同点:对某一事物做出某种判断
2、,活动二:交流与思考,是,是,否,否,不是所有的语句都是判断性语句!,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,探究新知一,(1)如果ab,那么ba,(2)1+12,下列语句是否为判断性语句?,(3)以0为圆心,3cm长为半径画圆,如果一句话没有对事件的正确与否作出判断,那么它就不是命题,1、如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等; 2、如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除; 3、如果1=2,2=3,那么1=3,观察下列命题:,这些命题有什么共同的结构特征?,活动三:观察发现,任何一个数学命题都是由 条件(题设) 和 结论 两部分组成,命题常写成“如果那么.
3、”的形式,“如果”后面的是条件,“那么”后面的是结论.,命题的一般形式:如果p,那么q(若p,则q ) 其中p是题设,q是结论,如果一个三角形的三边相等,那么这个三角形是等边三角形;,题设,结论,探究新知二,例:将下列命题改写成“如果那么”的形式,并指出命题中的条件和结论, (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角,思考:上述命题中(1)和(2),(3)和(4)之间有什么关系?,探究新知三,把一个命题的题设和结论互换,便可以得到一个新的命题,我们称这样的两个命题为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题。,
4、将下列命题改写成“如果”、“那么”的形式,并写出它们的逆命题,(1)内错角相等.,如果两个角是内错角,那么这两个角相等。,活学活用,逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是内错角。,原命题是真命题,逆命题不一定是真命题,(2)对顶角相等,逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。,如果有两个角是对顶角,那么这两个角相等,要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.,反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子.,相等的两个角是对顶角.,反例:,探究新知四,判断下列命题的真假,若假,请举一个反例。 (1)若ab,则ac2bc2 (2)若ab=0,则a=0 (3)如果a2=b2 ,则 a=b,举一反三,要判断一个命题是真命题需要推理论证;,命题,命题的概念:对某一事件作出正确或者不正确判定的语句(或式子)叫做命题. 命题的分类:真命题和假命题. 反例:符合命题条件,但不符合命题结论的例子,命题的结构:由题设和结论两部分组成,常写成“如果那么”的形式.,逆命题:若原命题为“如果p,那么q”,逆命题则为“如果q,那么p”.,活动四:各抒己见,课本 必做题 84页习题2、3、4 选做题 86页练习7、8,分层作业,评委老师同学们辛苦了!,