《江西省名校2019届高三5月内部特供卷一数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省名校2019届高三5月内部特供卷一数学（文）试题 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三江西名校5月份内部特供卷文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素个数为（ ）A. 3B. 4C
2、. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，2.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚
3、部与虚部相等，属基础题。3.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求
4、解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。4.一个几何体三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选5.设函数，若角的终边经过，则的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求
5、值，考查计算化简的能力，属基础题。6.已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 3B. 9C. 22D. 25【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，平移直线，由图可知，当过点A（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=
6、1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。8.若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。9.
7、已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为（ ）A. 27B. 27C. 54D. 54【答案】C【解析】【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为，过作，设正四面体边长为则，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.10.已知在上有最小值，则实数t
8、的取值范围可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据x的范围，可求出的范围，结合的图像与性质，即可求解。【详解】因为，所以，因为有最小值，结合的图像与性质可得，即，故t的范围可以是，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题11.已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。即当PA和抛物线相切时，最小。再利用导数的几何意义求切点坐标，即可求解。【详解】由题意可得，抛物线的焦点F（0,1），准线方程为过点P做P
9、M垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。故当最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小。设切点，由，得，则PA的斜率为解得，即，此时，所以，故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，导数的几何意义，考查分析推理，化简求值的能力，综合性较强，属中档题。12.函数定义域为，且函数满足:对任意，非零实数，满足 ，则下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为 ，可得，又对任意，可得在上单调递减，结合的奇偶性，可得上单调递增，分析选项，即可得答案。【详解】因为 ，整理得 ，即，又对任意，即在上单调递减，又=所以为偶函数，即上单调递增， 结合，可得，即，故选
10、D【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，考查推理计算，转化化归的思能力，属中档题。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为_.【答案】【解析】【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2
11、.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。14.已知两个单位向量的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故
12、答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】当时显然不成立，当时，分和两种情况讨论原函数的单调性，求出极值，当，只需要极大
13、值大于0，极小值小于0，即可求出的范围，同理当时，也可解出的范围。【详解】，当时，为单调递增函数，显然不成立，当时，当时，为单调递增函数， 当，时，单调递减函数由题意得，即解得，又，所以同理当时，解得，所以，【点睛】本题考查利用导数求函数极值问题，考查计算化简，推理想象的能力属中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知首项为1的等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列满足.（1）求数列与通项公式；（2）求数列的前项和为.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由为与的等差中项，所以，列出方程解出，求出、即可；（2）因为，由错位相减法求和即可.【详解】解：（1
14、）设等差数列的公差为，因为为与的等差中项所以，即，解得：，.（2），下式减上式，即： ，【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，当待求和数列的通项为等差乘以等比数列的结构时一般采用错位相减求和.18.如图，在三棱锥中，面.（1）求证：平面PAE；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意得为正三角形，所以，结合余弦定理，可得，即，又根据线面垂直的性质定理可得，再根据线面垂直的判断定理，即可得证。（2）由题意得 ，代入数据，即可求解。【详解】（1），又，为正三角形，又，由余弦定理可知，根据勾股定理可知.又，.（2）， ，即三菱锥的体积为.【点睛】本题考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握程度，属基础题。19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多
