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1、让学生插上猜想的翅膀浅谈小学数学课堂中猜想教学盐城亭湖南洋小学 彭明静内容摘要：数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，它是建立在已有的知识经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，它是一种推理，更是一种数学想象。在教学实践中主要通过教学环节的过程培养学生的猜想能力。我认为可以在“情景导入”中诱发猜想；在“动手操作”中萌发猜想；在“教学新授”中启发猜想；“巩固练习”中激发猜想；在“回顾总结”中拓展猜想。多环节，多角度的在数学课堂中运用猜想进行教学，从而有效地培养能力，开发智力，有效地激发创新思维。关键词： 小学数学 数学教学环节 猜想教学 数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时
2、的一种策略，它是建立在已有的知识经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，它是一种推理，更是一种数学想象。数学教学中鼓励学生大胆提出猜想,可以营造学习氛围，激起学生饱满的探究热情，使学生获得更多的数学发现机会，提高数感,发展推理能力,锻炼思维。数学课程标准（实验稿）也指出：数学教学，要引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。长期以来，在数学课堂教学中我们忽视了对小学生数学猜想能力的培养，在一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。近几年，在新课程实践中，数学猜想受到许多教师的青睐，取得了较好的教学效益。在这一大环境下，我在数学课堂教学环节中进行培养学生的
3、猜想意识和能力的探索和实践。一、在“情景引入”中诱发猜想。新授内容的引入，对培养学生的学习兴趣，激发学生的学习的主动性、能动性，创设和谐的教学情境，有着十分重要的意义。若能在讲授新知前，设置一些习题和问题，诱发学生猜想，不仅能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，激发其强烈的求知欲望，从而步入学习的最佳境地，还可以让他们感受猜想成功的喜悦。例如在教学在教学“ 能被 3 整除的数的特征” 时，教师可以让学生说说自己家的门牌号码。如：12 ,36 , 50 , 69 , 234 ,150 ,302 ,423 等提问：请同学们判断一下，这些数哪些能被 2 整除？哪些能被 5 整除？当学生完成
4、这一复习过程后，教师再问：那么这里的哪些数能被 3 整除呢？学生通过计算很快就说出了正确答案。而且，教师诱发学生猜想：其实能被 3 整除的也有自己的特征，请大家猜猜看，它们有什么特征？这样，学生思维的闸门被完全打开，原来厌烦了教师一贯的发问方式的学生，也被这一问题吸引，而活 跃了起来。学生会尽情地表述自己的意 见、发现，有的会说：我猜个位上的是 3，6，9 的数能被 3 整除，有的会说：我猜一个数各位上的数字之和是 6，9，12 的数能被 3 整除，当然也会有同学猜想到 “一个数的各位上的数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。”不管学生的猜想是对，还是错，都是难能可贵的。因为这是学生
5、自己探索知识过程中，迈出的可喜的第一步，从这一例子可以看出：在引入中，诱发学生展开猜想，不但可以充分启动学生的思维，使其思维处于亢奋的状态，还使学生在猜想的过程中初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容。这样以猜想作为探究的起点，不断引导学生分析问题、解决问题，学会科学的研究方法，感受数学的理性精神。二、在“动手操作”中产生猜想。心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，小学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是低年级学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，
6、教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。例如：如在教学圆柱的体积一课时，教师是这样处理的：在出示教材上的问题;下面的长方体，正方体，和圆柱体的底面积相等，高也相等。1 长方体和正方体的体积相等吗？为什么？2 猜一猜，圆柱的体积与长方体，正方体的体 积相等吗? 用什么方法验证呢?由于学生有了学习的长方体与正方体的体积的基础对（1）的解答并不难。它们的体积都是底面积高。由此学生猜想（2），自然会想到圆柱体的体积与它们可能相等，如何验证呢？生: 准备半杯水，将正方体浸没在水中，在水面处作个标记；然后取出正方体，把圆柱浸没在水中，在水面
7、处作个标记。比 较两次的标记，看它 们 2 次水面的高度是否相同。师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？生：我猜用圆柱的底面积乘高就可以求出体积。师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。生：我们小组觉得他的想法很有道理，因为圆柱可以看作是由很多个相同的圆叠加起来的。生：我们小组也觉得有道理，因为以前长方体和正方体的体积计算公式也是底面积乘高。师：同学们都很会猜想，但仅猜想还不够， 还要小心论证猜想是否正确。师（拿出一个圆柱体，把它藏在衣服里，只露出一个底面）：你看到了什么？生：圆形。师：你还记得我们求圆面积计算公式时是把它转化成什么图形来求的吗？生：是把圆转化成近似的长方形来求的。师（把整
8、个圆柱拿进来）：那怎么求这个圆柱的体积呢？（学生小组讨论）生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求体积的长方体来求教师（指导操作展示）：我们把圆柱平均分成 16 份，拼成一个近似的长方体。教师：通过刚才的演示你有什么发现。生 1：这个长方体的体积和圆柱体的体积相等。生 2：这个长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积。所以，圆柱的体积可以用底面积乘以高来求。师：大家同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。（教师用课件展示将圆柱分成 32 份和 64 份后拼成近似长方体的过程，然后总结如果分的份数越多就越接近长方体，最后得出圆柱的体积公式）通过这节课的实践来看，学生根据已
9、学的长方体，正方体体积计算公式就可以类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，教师引导学生回忆将圆转化为近似长方形来求面积的经验，使学生进一步类比猜想，最终找到了正确的验证方法。这样，学生在动手操作中萌发猜想，又在动手操作中验证猜想，使动手操作与合理猜想巧妙地融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种感官参与学习活动，又让学生亲身经历了新知识的产生形成过程，大大提高了课堂教学效果。三、在“教学新授”中启发猜想。当前的数学教学中流行的“尝试法”和“问题解决”等课堂教学模式是培养学生创新能力和主体意识的好方法。“问题解决”的基本模式是“问题假设建模应用”，这里的“假设”从思维角度讲，就是一种猜想的体现。例
10、如在教学“工程问题”时，我先让学生解答：修一条长 30 千米的公路，甲队单独修要 10 天完成，乙 队单独修要 15 天完成，两队合修需要几天完成？（1）生：3010=3 （千米）,3015=2（千米）30（3+2）=6（天）（2）当学生算出需要 6 天后，再把“30 千米”分别改为“60 千米、10 千米、 5 千米”，先让学生猜想多少天，（有不少学生可能根据路程的变化，合修天数会变）（3）再让学生计算，通过计算学生发现不管公路的长度如何变化，两队合修的天数始终不变，与事先猜测的“多于 6 天”，“比 6 天少 ”不一致，这是为什么呢？这时学生的思维积极性，被激发起来了，通 过思考、探究，他
11、们发现：不管公路的长度如何变化，只要两队独修的天数不变，那么他 们每天合修全长的几分之几也就始终不变，所以，合修的天数，也始终不变。（4）接着再向学生提出，如果这道题不告诉你公路长度的具体数据，你们能解答吗？再次激发起了学生强烈的求知欲望。最后，教师稍加点拨，学生很快地得出“工程问题”的解法，这样根据知识间的内在联系，引导学生自己去研究、探索，并发现数学规律，培养了学生积极探求的心理趋向。四.在“巩固练习”中激发猜想充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点，因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸发出创新的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在
12、有利于发挥学生潜能的最佳环节之上知识巩固阶段，调动学生头脑中已有数学信息（概念、性质），大胆猜想，开拓新思路，从而促进他们对新知识的巩固、深化和发展。如在教学异分母分数加减法一课时，教师出示以下习题：（1）计算 1/5+1/7=_，1/5-1/7=_，根据计算结果，你发现了什么？ 你的猜想是：（ ）。试一试：1/3+1/5=_，1/3-1/5=_。在解答这一问题的过程中，学生运用 归纳法可猜想到：如果两个分数的分子是 1，计 算时用分母相乘的 积作分母，分母的和或差作分子。（2）计算 2/5+2/7=_，3/8-3/10=_。 新的猜想是：（ ）。试一试：2/3+2/5=_， 3/4-3/5=
13、_。在解答这一问题的过程中，学生运用归纳法可猜想到：在计算异分母分数加减法时，如果两个分数的分子相同，计算时可用分母相乘的积作分母，分母的和或差乘原分子作分子，最后，能约分的要约分。这样的习题解答，注重思考性、探索性，让学生通过探索、猜测去抽象、概括规律，并运用规律，有利于培养学生的归纳猜想能力。五、在“回顾总结”中拓展猜想。如果认为课堂教学内容完成了，猜想也就该告一段落的话，那你就错了，这又是一种机械的教学思想。小结以后，难道就没有猜想存在了吗？应该有，也一定有。那将是教学内容的延伸和猜想的拓展。例如：在学习了平行四边形的面积后，大家猜一猜下节课我们要学什么知识？学生会猜我们会学习三角形的面
14、积，梯形的面积。教师引导学生猜想三角形的面积，梯形的面积的计算，能同过今天的所学的内容和方法想办法去计算吗？下课后，就请大家猜想一下，下节课，我们将怎样利用所学知识，去解决三角形，梯形的面积计算的。从应用知识的角度看，我们可以让学生猜想，今天所学的内容可以应用到哪些地方，如学习了目测、步测，估测质量等方法，就可以让学生猜想步测学校到家的距离，目测教室面积的大小，估测物品的质量等。这样就把知识学活了，也有利于培养学生的实践能力。综上所述，我在课堂教学实践中，从一堂课的各个环节出发，对在导入、操作、新授、练习、总结五个方面中培养学生的猜想意识和能力作了一些尝试的探索。“猜想”作为数学学科进行创新教育的重要组成部分和学生进行“再发现”和“再创造”的过程的开端，应得到更多的一线数学教师的重视。要鼓励学生展开猜想的翅膀，成为主动探索知识的“建构者”，引导他们严谨思考，发散求异，从而有效地培养能力，开发智力，从而有效地激发创新思维。主要参考文献：国家教育部 数学课程标准（实验稿）皮亚杰 建构主义学习理论波利亚 怎样解题 ，人民教育出版社伍棠棣 李伯黍 吴福元，心理学，人民教育出版社，
