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1、九年级上册对称图形圆复习攻略对称图形：圆1. 圆中的一些定义，注意常考的关于弦与弧的易错概念题;2. 圆的对称性：垂径定理：知二的三（或者知二得二的）；垂径定理在求弦长、求半径、求弦心距结合勾股定理的灵活运用.（1） 如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD2 2 ，BD 3 ， 求 AB 的长（2） 如图，RtABC 中，C90，CA5，CB12，以 C 为圆心，CA 为半径作圆交 AB 于 D，求 BD 的长（3） 如图，在半径为的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（）A1BC2D2（4） 所示，某小组发现 8 米高
2、旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径（5） 如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 2，AC、BD 是O 的两条相互垂直的弦，垂足为 M（1，），则四边形 ABCD 的面积的最大值与最小值的差为 （6） 如图，在直径为 50 cm 的圆中，有两条弦 AB 和 CD，ABCD，且 AB 为 40 cm，弦 CD 为 48 cm， 求 AB 与
3、 CD 之间距离（7） 如图，AB 为O 直径，点 D 为 AB 下方O 上一点，点 C 为弧 ABD 中点，连接 CD，CA求证：ABD=2BDC；过点 C 作 CEAB 于 H，交 AD 于 E，求证：EA=EC；在的条件下，若 OH=5，AD=24，求线段 DE 的长3. 确定圆的条件：三角形的外接圆（外心）；清楚三角形的外心的尺规作图方法，不同三角形的外心的位置，尤其是直角三角形的外心.会通过残圆找出圆心的位置.（8） 在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，点 D 是以点 A 为圆心 4 为半径的圆上一点，连接 BD，点 M 为 BD 中点，线段 CM 长度的最大值为
4、（9） 如图，ABC 是O 的内接三角形，CDAB 于 D，若 AD=3，BC=10，CD=6，则O 的半径为 （10） 如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是上的一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC=4，AD=， 则 AE 的长是 （11） 如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B，C 重合），PE 是ABP 的外接圆O 的直径（1） 求证：APE 是等腰直角三角形；（2） 若O 的直径为 2，求 PC2+PB2 的值（12）如图，锐角ABC 内接于O，E 为 CB 延长线上一点，连接 AE 交O 于点 D，E=BAC，连接BD（1）求证：
5、DBE=ABC；（2）若E=45，BE=3，BC=5，求AEC 的面积（13）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若O 的半径 r=5，AC=5，（1） 求 CD 的长，（2） 求B 的度数4. 圆周角：1.圆周角定理内容；2.直径所对圆周角的特殊性；3.圆的内接四边形的性质以及灵活应用.（14） 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接BD，GBC=50，则DBC 的度数为（）A50B60C80D90（15） 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 经过圆心，B=3BAC，则ADC 等于（） A100B
6、112.5C120D135（16） 如图，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC 的大小为（） A130B100C65D50（17）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连 BD，(1) 求证：BD 平分ABC；(2) 当ODB30时，求证：BCOD（18）如图，在O 上位于直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P，AC 1 AB，点 P 在半圆弧 AB 上运2动（不与 A、B 两点重合），过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D 点(1) 如图，求证：PCDABC;(2) 当点 P 运动到什么位置时，P
7、CDABC?请在图中画出PCD 并说明理由；(3) 如图，当点 P 运动到 CPAB 时，求BCD 的度数5. 直线与圆的位置关系：1.直线与圆的位置关系的判断（2 种）；2.两种常见的证明切线的方式；3. 切线长定理的回顾；4.三角形的内切圆（会画图，会求内切圆的半径，等边三角形的内切圆与外接 圆半径与高的关系）；5.一些补充结论的回顾：相交弦、弦切角、切线、切割线定理（圆中常见的 相似）.（19） 如图，两个同心圆，圆心是 O，AB、AE 分别和小圆切于 C、D若 BE2，则 CD （20） 如图，在半径分别为 5 cm 和 3 cm 的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，则
8、弦 AB 的长为 cm.（21） 如图，O 为ABC 的内切圆，C90，OA 的延长线交 BC 于点 D，AC4，CD1，则O 的半径等于 （23） ABC 的内切圆O 和各边分别相切于 D，E，F，则 O 是DEF 的 线的交点（24） 正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是 （19）（20）（21） (25).如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D求证：AC 平分BAD；若 CD1，AC 10 ，求O 的半径长（26） 如图，在 RtABC 中，B90，A 的平分线交 BC 于点 D，E 为 AB 上的一点，DEDC，以D 为圆心
9、，DB 长为半径作 OD(1) 求证：AC 是D 的切线； (2)求证：ABEBAC（27） 已知：AB 为O 的直径，AB=2，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在O 上运动且保持长度不变，O 的切线 DF 交 BC 于点 F（1） 如图 1，若 DEAB，求证：CF=EF；（2） 如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由（28）如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若
10、DAO=105，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2，求线段 EF 的长（29） 如图，在平面直角坐标系中， RtDABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D, AE 平分BAC 交边 BC 于点 E ，经过点 A, D, E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上， F 与 y 轴相交于另一点G .(1) 求证: BC 是 F 的切线;(2) 若点 A, D 的坐标分别为 A(0, -1), D(2, 0) ，求 F 的半径;(3) 试探究线段 AG, AD, CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.6. 圆的内接正多边形：较难题以内接正方形为主，注意灵活进行
11、角的转化，充分利用 90圆周角所对的弦是直径；其次，要充分利用正方形本身的特殊性。遇到正五边形或六边形等等一般题目不是 很难，时常用来求一些角度.（30） 半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 （31） 如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BP=CQ，则POQ= （32） 如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，AE=2，则 EG 的长是 （33） 如图，已知 M（3，3），M 的半径为 2，四边形 ABCD 是M 的内接正方形，E 为 AB 中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时，OME 的面积
12、最大值为 （31）（32）（33）（34） 已知：如图 1，ABC 是O 的内接正三角形，点 P 为弧 BC 上一动点，求证：PA=PB+PC；如图 2，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 为弧 BC 上一动点，求证：；如图 3，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，点 P 为弧 BC 上一动点，请探究 PA、PB、PC 三者之间有何数量关系，并给予证明7. 弧长与扇形面积：这一块主要考计算，不一定要死记公式，一般难度不大，但填空题肯定至少会考一题.（35） 如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（
13、）AB C D（36） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以点 A、C 为圆心，AD、CB 为半径画弧，交 AB 于点E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是（） A42B8 C82D84（37） 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（） AB10C24+4D24+5（35）（36）（37）（38）（38） 如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB=130，CAO=60，OA=6，则的长为 （39） 一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2cm，则此扇形的
14、面积为 cm2（用含的式子表示） 8.圆锥的侧面积：这一块弄清几个量之间的关系，也不要死记公式，时常还要结合勾股定理去求高或者底边圆的半径.（40） 圆锥的底面周长为 6cm，高为 4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角是 （41） 如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm（42） 将一个底面半径为 5 cm，母线长为 12 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度（43） 小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为 5 cm，弧长是 6 cm，则圆锥的高度是 cm（44） 已知圆锥的底面半径为 r=20cm，高 h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点 A 出发在侧面上爬行一周又回到
