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1、沈阳二中 2016 至 2017 学年度上学期期中考试高三理科数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x2， ，则 AB=（）A1，2 B0，2 C （1，2 D1，0）2已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S5=25，则 a3的值为（）A2 B5 C10 D153已知 =（2，1） ， =（3，m） ，若 （ ） ，则| + |等于（）A3 B4 C5 D94下列关于函数 y=ln|x|的叙述正确的是（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数 B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数 D是偶函数，且在（0
2、，+）上是增函数5已知双曲线 C： =1（a0，b0）的两条渐近线与直线 y=1 所围成的三角形的面积为 4，则双曲线 C 的离心率为（）A B C D6.设向量 a，b，c 满足 ， ， 则 的最大值等于( )1ab-2A,60acbcA2 B 3 C D17若不等式组 表示的区域 ，不等式（x ） 2+y2 表示的区域为 ，向 区域均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数约为（）A114 B10 C 150 D508已知函数 f（x）=2cos（x） （0，0，）的部分图象如图所示，若A（ ， ） ，B（ ， ） 则下列说法错误的是（）A= B函数 f（x）的一条对称轴为 x=C为
3、了得到函数 y=f（x）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 个单位D函数 f（x）的一个单调减区间为 ， 9若 ,yz均为正实数，则 22xyz的最大值（ ）A. B. C.l D.310. 函数 f（x）=Asin（x+）满足：f（ +x）=f（ x）， 且 f（ +x）=f（ x），则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C4 D511抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标为 a（a0） ，n=|MF|+|NF|，则 2an 等于（）A2 B3 C4 D512. 已知函
4、数 f（x）=x 2axalnx（aR） ，g（x）=x 3+ x2+2x6，g（x）在1，4上的最大值为 b，当 x1，+）时，f（x）b 恒成立，则 a 的取值范围（）Aa2 Ba1 Ca1 Da0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）= ，则 f（f（1） ）等于 14. 等比数列 an中， a42， a55，则数列lg an的前 8 项和等于 15. 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若 a，b，c 成等差数列，则 sinA+sinC= 16如图，在矩形 ABCD 中，E，F
5、分别为 AD 上的两点，已知CAD=，CED=2，CFD=4，AE=600，EF=200 ，则 CD= 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinC= （1）若 a+b=5，求ABC 面积的最大值；（2）若 a=2，2sin 2A+sinAsinC=sin2C，求 b 及 c 的长18. （本小题满分 12 分）设 .当 时， 有最小值-1.22()log)l(0)fxaxb14x()fx（1）求 与 的值；b（2）求满足 的 的取值范围.()0fx19
6、（本小题满分 12 分）已知向量 m(sin x,1)， n (A0)，函数 f(x) mn 的最大值为 6.( 3Acosx，A2cos2x)(1)求 A；(2)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原12来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的值域12 0， 52420. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n中，a 1=2，且 a2+1，a 4+1，a 8+1 成等比数列（1）求数列a n通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，求适合方程 b1b2+b2b3+bnbn+1= 的正整数 n 的值2
7、1 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的焦距为 2 ，其上下顶点分别为 C1，C 2，点A（1，0） ，B（3，2） ，AC 1AC 2（1）求椭圆 E 的方程及离心率；（2）点 P 的坐标为（m，n） （m3） ，过点 A 任意作直线 l 与椭圆 E 相交于点 M，N 两点，设直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列，探究 m，n 之间是否满足某种数量关系，若是，请给出 m，n 的关系式，并证明；若不是，请说明理由22 （本小题满分 12 分）已知 x（1，+） ，函数 f（x）=e x+2ax（aR） ，函数 g（x）=| lnx|+lnx，其中 e为自然对数的
8、底数（1）若 a= ，求函数 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a（2，+）时，f（x1）g（x）+a参考答案一、选择题:CBCDC AADAB AB二、填空题： 13 2 14. 4 15. 16. 300三、解答题：17 解：（ 1）a+b=5，ab（ ） 2= S ABC = sinC= =（2 ） 2sin 2A+sinAsinC=sin2C，2a 2+ac=c2即 8+2c=c2，解得 c=4由正弦定理得 ，即 ，解得 sinA= cosA= 由余弦定理得 cosA= = 即 解得 b= 18. 解:（1） .2 222()log)l(log)fxaxbxab ， ，则 解得4xm
9、in1y2l,41ba,3.b（2） .由 得： ，2()log)+l3fx()0fx2(log)+4l30x ， ， . 23l1181(,)8219.解：(1)f(x) mn Asinxcosx cos2xA Asin .3A2 ( 32sin2x 12cos2x) (2x 6)因为 A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x) 6sin . 将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位后得到(2x 6) 12y6sin 6sin 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2(x 12) 6 (2x 3)倍，纵坐标不变，得到 y6sin 的图象因此，g( x)6sin .因为 x ， 所12
10、 (4x 3) (4x 3) 0，524以 4x .故 g(x)在 上的值域为3,6 3 3，76 0，52420. 解：（1 ）设公差为为 d，a 1=2，且 a2+1，a 4+1，a 8+1 成等比数列，（a 4+1） 2=（a 2+1） （a 8+1） ，（3d+3 ） 2=（3 +d） （3+7d） ，解得 d=3，a n=a1+（n 1）d=2+3（n 1）=3n1；（2 ） 数列b n满足bn= ， b n= ，b nbn+1= =3（ ）b 1b2+b2b3+bnbn+1=3（ + + ）=3（ ）= ，即 = ，解得 n=10， 故正整数 n 的值为 1021. 解：（1 ）A
11、C 1AC 2，C 1（0，b） ，C 2（0，b） ，A（1，0 ） ， =1b2=0，b 2=12c=2 ，解得 c= ，a 2=b2+c2=3椭圆 E 的方程为 =1离心率 e= = = （2 ） m，n 之间满足数量关系 m=n+1下面给出证明：当取 M ，N 时，k MB= ，k BP= ，k NB= ，直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列，2 = + ，化为：m=n+1当直线 MN 的斜率不为 0 时，设直线 MN 的方程为：ty+1=xM（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） 联立 ，化为：（t 2+3）y 2+2ty2=0，y 1+y2= ，y 1y2= kMB=
12、，k BP= ，k NB= ，直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列，2 = + ，由于 + = =2，=1，化为： m=n+122 解：（ 1）当 a= ，f（x ）=e xe2x，x（1，+） ， f（x）=e xe2，当 x（1，2 ）时，f （x ）0，f（x）在（1 ，2）上单调递减；当 x（1，+ ）时，f （x ）0，f（x）在（2，+）上单调递增；证明：（2）x（1，+） ，f（x1 ）=e x1+2a，g（ x）=| lnx|+lnx= ，1xe 时，证明当 a（2，+）时，f（x 1）g（x）+a，即证明：e x1+2a +a，a 2 ，即 a ex1，只需证明 h（x ）= ex12 在（1，e）恒成立即可，h（x）= ex10，h（x）在（1 ，e）递减，h（x） 最大值 =h（1）=e1 2，a ex1，1 xe 时，当 a（2，+）时，f（x 1）g （x）+a；xe 时，证明当 a（2，+）时，f（x1 ）g（x）+a，即证明：e x1+2a2lnx +a，a2，令 m（x ）=e x12lnx+ +a， （a0 ，x e） ，m（x）= +ex1，显然 m（x）在e，+）递增，而 m（e）= 03em（x）m（ e）=e e1+a1e e1+10，综上，当 a（2，+）时，f（x 1）g（x）+a
