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1、实 数,北京四中网校兰州分校 2012年9月14日,一.课标链接,实数的有关概念 实数是中学数学的基础，也是学习其它的学科的基础.了解实数的有关概念及其性质，理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念及其应用是中考复习的核心与重点,题型以填空与选择居多.,二.复习目标,1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的 分类组成 2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义. 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小. 4.会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小. 5.理解平方根，算数平方根的意义及简单运算,三.知识要点,1.实数的概念
2、及分类: 数系表： 按定义分类 按性质分类,三.知识要点,2.数轴：定义：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴 （“三要素” ：正方向、单位长度和原点） 作用： A.直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系.,注：每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的. 同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,3.相反数： 定义及表示法 绝对值相等，符号相反的两个数 表示： 实数a的相反数是 -a; 0的 相反数是0. 性质： A. a0时，a-a； B.a与-a在数
3、轴上的位置是在原点两侧( a0)； C.和为0,商为-1( a0).,三.知识要点,4.绝对值：定义（两种）：数轴上表示一个数（设为a）所对应的点与原点（0）的距离叫做该数的绝对值 A.代数定义： B.几何定义： 实数a在数轴上所对应的点到原点的距离. a0,符号“”是“非负数”的标志； 实数a的绝对值只有一个； 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号.,三.知识要点,5.非负数：正实数与零的统称.（表示为： ） 常见的非负数形式有： 性质：若干个非负数的和为0，则所有非负数均为0.,三.知识要点,6.倒数：定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数 表示法 ： 性
4、质： A. ； B. ； C. 积为1.,7.平方根和立方根：,1、定义：平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 注意：这样的数常常有两个。,2、平方根的性质：,(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是3。 (2)0的平方根是0本身； (3)负数没有平方根。,3.平方根的表示方法:,正数a的平方根表示为 “ ”,4.算术平方根:,正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。记作 。 0的平方根0,也叫做0的算术平方根。,到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和 (a0)。,5. 0（当 a0时, 无意义）。,6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。,易犯错误： 1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误 2. 表示的正数a的算术平方根。蕴含条件a0。,例 1：判断下列说法是否正确：,（1）无限小数都是无理数；,（2）无理数都是无限小数；,（3）带根号的数都是无理数；,（4）实数都是无理数；,（5）无理数都是实数;,（6）没有根号的数都是有理数.,例 2：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,-7,7,下 课,
