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1、人教版 2019年九年级数学（上）第22章二次函数单元过关(含答案）（考试范围：第221二次函数的图象和性质 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1若是二次函数，则m的值是（ ）A2B2C2D不能确定2二次函数y2（x1）3的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3二次函数yx4x的图象的对称轴是（ ）Ax4Bx4Cx2Dx24将抛物线y（x1）2向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay（x1）4By（x4）4Cy（x2）Dy（x4）5抛物线的图象过原点，则m的值是（ ）A0B1C2D2
2、6已知二次函数的图象（0x3）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值 第6题图 第8题图 第9题图 7二次函数yx2x5的最小值为（ ）A3B4C5D68二次函数yaxbxc的图象如图所示，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9，二次函数yx3x4的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）A函数图象与y轴的交点坐标（0，4）B顶点坐标是（1，4）C函数图像与x轴的交点坐标是（4，0），（1，0）D当x0时，y随x的增大而减小10已知二次函数y（xh）1（h为常
3、数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A3或5B1或1C1或5D3或1二、填空题（每一题3分，共18分）11已知二次函数y5x3x1，则二次项系数，一次项系数，常数项分别是_，_，_12抛物线y（x1）2的开口方向是_，对称轴是_13对于二次函数yx2x2，当x_时，y随x的增大而增大。14若一条抛物线与yx形状相同，且开口向上，顶点坐标（0，2）则这条抛物线的解析式为_15如图，已知抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则阴影部分的面积为_ 16若二次函数yaxbx1的顶点在第一象
4、限，且经过点（1，0），设tab1。则t的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）yx4x6；（2）y4x4x.18 (本题8分)已知抛物线yxbxc经过点A(5，0)，B( 1 ，0)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标。19(本题8分)在平面直角坐标系中，抛物线yx4x3的顶点为A，对称轴交x轴于B，抛物线与y轴交于C点。(1)求点A，B，C的坐标;(2)将抛物线yx4x3先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式，20（本题8分）如图，直线y1x2交x轴于点A，交y轴
5、于点B，抛物线y2ax2bxc的顶点为A，且经过点B（1） 求抛物线的解析式：（2） 求当y1y2时x的值21（本题8分）已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1（1）求证：2ab0；（2）若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根22（本题10分）如图，顶点为M的抛物线ya（x1）24分别与x轴相交于A，B（点A在B点的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 判断BCM是否为直角三角形，并说明理由23（本题10分）如图，已知二次函数yx22x1的图像的顶点为A，二次函数yax2bx的图像与x轴交于原点O点及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的
6、图像在对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的解析式24（本题12分）如图1，抛物线yax2k与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）若OA2OB，求的值（2）在（1）的条件下，若OA2，点C为第二象限的抛物线上一点，CHAB与H，CH，求C点坐标（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，2），且12，连MN并延长交y轴于点Q，求的值 图1 图21-5CDDCD 6-10CBCCC11. 5；3；112.向上；直线x113. 114.yx215.416.0t217. 解：（1）y（x2）2，开口向上，对称轴x2，顶点（2，2）（2）y4（x）1，开
7、口向下，对称轴x，顶点（，1）.18.解:（1）yx4x5（2）抛物线的顶点坐标为(2，9)19.解:（1）A(2，1)B(2，0)，C(0，3)， （2）yx2x220.解：（1）直线y1x2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）抛物线y2ax2bxc的顶点为A，设抛物线为y2a（x2）2，抛物线经过点B（0，2），24a，a，y2（x2）2x22x2（2）x2或x021.解：（1）证明：对称轴是直线x1，2ab0（2）ax2bx80的一个根为4，16a4b80，2ab0，b2a，16a4b80，解得：a1，则b2，ax2bx80为：x22x80，则（x4
8、）（x2）0，解得：x14，x22，故方程的另一个根为222.解：（1）抛物线ya（x1）24与y轴相交于点C（0，3），3a4，a1，抛物线的解析式为y（x1）24x22x3；（2）BCM是直角三角形，理由：抛物线解析式为y（x1）24，顶点为M，M（1，4），由（1）抛物线解析式为y（x1）24x22x3，另y0，x22x30，x13，x21，A（1，0），B（3，0），BC29918，CM2112，BM241620，BC2CM2BM2，BCM是直角三角形23.解：（1）点A为抛物线yx22x1的顶点，1，2即A（1，2），抛物线yax2bx的顶点B在抛物线yx22x1的对称轴上，1，则1
9、，b2a，2即C（2，0）；（2）当四边形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知B（1，2），则解得，y2x24x24.解：（1）令x0，则yk，B（0，k），又OA2OB，A（2k，0）代入yax2k中，得a（2k）2k0，（2）易求A（2，0），B（0，1），yx21，AB，CH，SCABABCH3，（2OE）13，OE4，E（4，0），AB：yx1，CE：y2，联立得C（1，）(3)设MN的解析式为yn，联立，ax2mxkn0，延长MP交抛物线与C，设MP的解析式为y2，联立，ax2cxk20，又由12CPO得C与N关于y轴对称，C0，即0，kn2k，又PB2k，QBkn，故PBQB，即
