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1、长方体、正方体的体积教学设计广西崇左市天等县城关小学 冯 毅一、教学内容义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元长方体和正方体的体积，教材第29、30页。二、教材分析本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的体积计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。 三、教学目标 1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单的计算。2.通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生
2、分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括能力。进一步培养学生动手操作能力和空间想象能力以及知识的运用能力。3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美。四、教学重难点教学重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，解决实际问题。教学难点：理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 五、教学准备教具准备：教学课件、一个长方体拼制模型（长4厘米、宽3厘米、高2厘米）。学具准备：每组12个边长1立方厘米的小木块。六、教学过程（一）质疑导入，激发学习兴趣1.教师出示一个长方体和一个正方体实物。提问：你能说出谁的体积大吗？你是怎样知道的？（学生猜测）你知道大多少？小多少吗？2.通过猜测过程，使学生明确：到底谁的
3、体积大，大多少，通过观察很难分辨，只有通过计算才知道。3.揭示课题：这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积） （二）自主探究、推导公式1.提出猜想，讨论方法师：很多数学家在研究数学时都是从猜想开始的，今天我们也大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关？生1：长方体的体积和面积有关。生2：长方体的体积和长、宽、高有关。师：你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了，你们猜测的对不对呢？我们可以动手做实验来验证。2.操作探究，构建新知（1）师：长方体的体积和它的长宽高到底有什么样的关系呢？下面我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（6人小组活动学习。
4、）请同学们用12个1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。（2）全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论（出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。长（cm）宽（cm）高（cm）总块数(个)体积（立方厘米）第一个长方体第二个长方体第三个长方体（3）观察表格，说一说你发现了什么？3.小组汇报，全班交流师：哪个小组愿意先来汇报你们的研究成果？交流时注意，边摆边说你们组是怎样摆的，摆的长方体的长、宽、高是多少？体积是多少？发现了什么？（汇报教师预设：）（1）长2，宽3，高2生：我们小组把12个小正方
5、体摆成了一个长是2，宽是3，高是2的长方体，体积是12立方厘米，发现了小正方体的数量和体积一样。（2）长12，宽1，高1生：我们小组把12个小正方体摆成了一排，长是12，宽是1，高是1的长方体，体积是12立方厘米，发现了小正方体的数量和体积一样。而且体积是可以用“长宽高”来计算（3）长4，宽3，高1生：我们组一行摆4个，摆了3行，发现体积也是12立方厘米。（4）师：这些长方体的什么相同？什么不同？（体积相同，长宽高不同）师：为什么这些长方体的长宽高不同，即形状不同而体积相同呢？（因为它们都含有12个小正方体。）4.深入研究，总结方法教师引导：同学们看长2，宽3，高2这种拼法，你发现每排的个数、
6、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系呢？（先独立思考，然后把你的发现和同桌说一说）5.全班交流，形成方法师：通过交流，你们都有自己的想法和发现，谁愿意把你的发现和大家分享？ 生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。（学生边回答，教师边出示课件） 师：长方体的体积公式是什么？ 生：长方体的体积=长宽高（课件出示） 师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积=长宽高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你
7、能字母表示长方体的体积吗？生1：V=abh6.利用公式，计算体积师：在生活中，怎样计算长方体的体积？计算长方体的体积必须知道哪些条件？ （1）小明的长方体；长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ （2）小刚的长方体，长6厘米，宽5厘米，高2厘米，它的体积是多少？7.探究正方体的体积师：当长方体的长、宽、高都相等时，就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。学生汇报：生1：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长棱长棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都
8、是长宽高。(课件出示正方体，出示公式。)师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。(课件出示正方体的体积：V=a)师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。8.运用正方体体积公式解决问题 出示例2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完成，（指名板演并说体积公式） (三)闯关练习，挑战自我师：同学们，今天我们学习了哪些知识，有没有信心来挑战自我。1.计算下面长方体和正方体的体积长9厘米、宽6厘米、高5厘米 长0.5米、宽2.5米、高0.8米棱
9、长6分米2.判断：（1）棱长为5厘米的正方体体积是53=15厘米。（ ）（2）长方体的体积与它的形状无关，与它的长、宽、高有关。（ ）（3）一个长方体的长为40厘米，宽为3分米，高为5分米，它的体积为600立方分米。 （ ）（4）棱长为6厘米的正方体的体积与它的表面积相等。（ ）3.拓展延伸师：长方体和正方体的体积在生活中运用的很多，让我们一起来看一看师：这个算式表示什么意思呢？出示：品名：正方体收纳凳尺寸：303030材质：涤纶+PP不织布+纤维板颜色：黑白师：你能看懂这个说明书吗？师：如果要往这里放一个长40cm，宽20cm，高10cm的玩具箱，能放入到收纳凳里吗？师：看来不能光比较体积的大小，还要联系实际情况，看看长宽高是否都符合要求。四、课堂小结师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，你都有哪些收获？板书设计： 长方体和正方体的体积长方体的体积=长宽高。v=abh正方体的体积=棱长棱长棱长。 V=aaa= a
